DifferentialEquations.jl

DifferentialEquations.jl

Dies ist eine in Julia geschriebene Suite zum numerischen Lösen von Differentialgleichungen, die in Julia, Python und R verwendet werden kann. Der Zweck dieses Pakets besteht darin, effiziente Julia-Implementierungen von Lösern für verschiedene Differentialgleichungen bereitzustellen. Zu den Gleichungen im Rahmen dieses Pakets gehören:

• Diskrete Gleichungen (Funktionskarten, diskrete stochastische (Gillespie/Markov) Simulationen)
• Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs)
• Geteilte und partitionierte ODEs (Symplektische Integratoren, IMEX-Methoden)
• Stochastische gewöhnliche Differentialgleichungen (SODEs oder SDEs)
• Stochastische Differential-Algebraische Gleichungen (SDAEs)
• Zufällige Differentialgleichungen (RODEs oder RDEs)
• Differentialalgebraische Gleichungen (DAEs)
• Verzögerungsdifferentialgleichungen (DDEs)
• Neutrale, verzögerte und algebraische Verzögerungsdifferentialgleichungen (NDDEs, RDDEs und DDAEs)
• Stochastische Verzögerungsdifferentialgleichungen (SDDEs)
• Experimentelle Unterstützung für stochastische neutrale, retardierte und algebraische Verzögerungsdifferentialgleichungen (SNDDEs, SRDDEs und SDDAEs)
• Gemischte diskrete und kontinuierliche Gleichungen (Hybridgleichungen, Sprungdiffusionen)
• (Stochastische) partielle Differentialgleichungen ((S)PDEs) (sowohl mit Finite-Differenzen- als auch Finite-Elemente-Methoden)

Die gut optimierten DifferentialEquations-Löser zählen zu den schnellsten Implementierungen klassischer Algorithmen. Es umfasst auch Algorithmen aus neuerer Forschung, die die „Standard“-C/Fortran-Methoden regelmäßig übertreffen, sowie Algorithmen, die für Hochpräzisions- und HPC-Anwendungen optimiert sind. Gleichzeitig werden die klassischen C/Fortran-Methoden umschlossen, sodass bei Bedarf problemlos auf diese umgestellt werden kann. Das Lösen von Differentialgleichungen mit verschiedenen Methoden aus verschiedenen Sprachen und Paketen kann durch die Änderung einer Codezeile erfolgen, was ein einfaches Benchmarking ermöglicht, um sicherzustellen, dass Sie die schnellstmögliche Methode verwenden.

DifferentialEquations.jl lässt sich in die Julia-Paketsphäre integrieren mit:

• GPU-Beschleunigung durch CUDA.jl und DiffEqGPU.jl
• Automatisierte Sparsity-Erkennung mit Symbolics.jl
• Automatische Jacobi-Färbung mit SparseDiffTools.jl, die schnelle Lösungen für Probleme mit spärlichen oder strukturierten (tridiagonalen, gebänderten, blockbandierten usw.) Jacobi-Operatoren ermöglicht
• Ermöglicht die Spezifikation linearer Löser für maximale Effizienz mit LinearSolve.jl
• Fortschrittsanzeige-Integration mit der Visual Studio Code-IDE für die geschätzte Zeit bis zur Lösung
• Automatische Darstellung von Zeitreihen und Phasendiagrammen
• Integrierte Interpolationen
• Wraps für gängige C/Fortran-Methoden wie Sonnenuhren und Hairer's Radau
• Beliebige Präzision mit BigFloats und Arbfloats
• Beliebige Array-Typen, die die Definition von Differentialgleichungen auf Matrizen und verteilten Arrays ermöglichen
• Unit überprüfte Arithmetik mit Unitful

Darüber hinaus verfügt DifferentialEquations.jl über integrierte Analysefunktionen, darunter:

• Vorwärts- und adjungierte Sensitivitätsanalyse (automatische Differenzierung) für schnelle Gradientenberechnungen
• Parameterschätzung und Bayes'sche Analyse
• Neuronale Differentialgleichungen mit DiffEqFlux.jl für effizientes wissenschaftliches maschinelles Lernen (wissenschaftliches ML) und wissenschaftliche KI.
• Automatische verteilte, Multithread- und GPU-Parallel-Ensemble-Simulationen
• Globale Sensitivitätsanalyse
• Unsicherheitsquantifizierung

Dies bietet eine leistungsstarke Mischung aus Geschwindigkeits- und Produktivitätsfunktionen, mit denen Sie Ihre Differentialgleichungen schneller lösen und analysieren können.

Informationen zur Verwendung des Pakets finden Sie in der Stable-Dokumentation. Verwenden Sie die in der Entwicklung befindliche Dokumentation für die Version der Dokumentation, die die unveröffentlichten Funktionen enthält.

Alle Algorithmen werden gründlich getestet, um die Genauigkeit durch Konvergenztests sicherzustellen. Die Algorithmen werden kontinuierlich auf ihre Richtigkeit getestet. IJulia-Tutorial-Notizbücher finden Sie unter DiffEqTutorials.jl. Benchmarks finden Sie unter DiffEqBenchmarks.jl. Wenn Sie eine Gleichung finden, bei der anscheinend ein Fehler vorliegt, eröffnen Sie bitte ein Problem.

Wenn Sie Fragen haben oder einfach nur über Solver/die Verwendung des Pakets chatten möchten, können Sie gerne im Gitter-Kanal chatten. Für Fehlerberichte, Funktionsanfragen usw. reichen Sie bitte ein Problem ein. Wenn Sie daran interessiert sind, einen Beitrag zu leisten, sehen Sie sich bitte die Entwicklerdokumentation an.

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Video-Tutorial

Videoeinführung

Vergleich mit MATLAB, R, Julia, Python, C, Mathematica, Maple und Fortran

Siehe den entsprechenden Blogbeitrag

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