Matlab-Routinen für die Inverse-Gamma-Verteilung
Dieses Repository enthält Matlab®-Codes zur Berechnung von:
- Kumulative Verteilungsfunktion (
igamcdf.m ) - Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (
igampdf.m ) - Quantilfunktion (
igaminv.m ) - Zufallszahlengenerator (
igamrnd.m ) - (Nicht-zentrale) Momente (
igammom.m )
für die Inverse-Gamma-Verteilung, $mathcal{IG}(alpha, beta)$ .
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
$$ f(x;alpha,beta)=frac{beta^alpha}{Gamma(alpha)}left(frac{1}{x}right)^{alpha+1 }expleft(-frac{beta}{x}right), $$
Wo $Gamma(cdot)$ ist die Gammafunktion.
Kumulative Verteilungsfunktion
$$ F(x;alpha,beta) = Qleft(alpha,frac{beta}{x}right), $$
Wo $Q(cdot)$ ist die regulierte Gammafunktion , also eine normalisierte Version der oberen unvollständigen Gammafunktion, $gamma(cdot)$ ,
$$ Qleft(alpha,frac{beta}{x}right) = frac{gammaleft(alpha,frac{beta}{x}right)}{Gamma( Alpha)}. $$
Inverse kumulative Verteilungsfunktion (Quantilfunktion)
$$ F^{-1}(p;alpha,beta)=Q^{-1}left(alpha,frac{beta}{p}right), $$
Wo $Q^{-1}(cdot)$ ist die (regularisierte) obere inverse unvollständige Gammafunktion .
$n^{th}$ -(nichtzentrales)-Moment
$$ E[X^n]=beta^nfrac{Gamma(alpha-n)}{Gamma(alpha)},quad alpha>n. $$
