DifferentialEquations.jl

Ecuaciones Diferenciales.jl

Este es un conjunto para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales escritas en Julia y disponible para su uso en Julia, Python y R. El propósito de este paquete es proporcionar implementaciones eficientes de solucionadores de Julia para varias ecuaciones diferenciales. Las ecuaciones dentro del ámbito de este paquete incluyen:

• Ecuaciones discretas (mapas de funciones, simulaciones estocásticas discretas (Gillespie/Markov))
• Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)
• EDO divididas y particionadas (integradores simplécticos, métodos IMEX)
• Ecuaciones diferenciales ordinarias estocásticas (SODE o SDE)
• Ecuaciones algebraicas diferenciales estocásticas (SDAE)
• Ecuaciones diferenciales aleatorias (RODE o RDE)
• Ecuaciones algebraicas diferenciales (DAE)
• Ecuaciones diferenciales de retardo (DDE)
• Ecuaciones diferenciales de retardo neutro, retardado y algebraico (NDDE, RDDE y DDAE)
• Ecuaciones diferenciales de retardo estocástico (SDDE)
• Soporte experimental para ecuaciones diferenciales de retardo algebraico, retardado y neutro estocástico (SNDDE, SRDDE y SDDAE)
• Ecuaciones mixtas discretas y continuas (Ecuaciones híbridas, Difusiones de salto)
• Ecuaciones diferenciales parciales (estocásticas) ((S)PDE) (con métodos de diferencias finitas y de elementos finitos)

Los solucionadores de Ecuaciones Diferenciales bien optimizados se comparan como algunas de las implementaciones más rápidas de algoritmos clásicos. También incluye algoritmos de investigaciones recientes que habitualmente superan a los métodos "estándar" de C/Fortran y algoritmos optimizados para aplicaciones HPC y de alta precisión. Al mismo tiempo, incluye los métodos clásicos de C/Fortran, lo que facilita el cambio a ellos cuando sea necesario. Se puede resolver ecuaciones diferenciales con diferentes métodos de diferentes lenguajes y paquetes cambiando una línea de código, lo que permite una evaluación comparativa sencilla para garantizar que se está utilizando el método más rápido posible.

DifferentialEquations.jl se integra con el paquete Juliasphere con:

• Aceleración de GPU a través de CUDA.jl y DiffEqGPU.jl
• Detección automatizada de escasez con Symbolics.jl
• Coloración jacobiana automática con SparseDiffTools.jl, lo que permite soluciones rápidas a problemas con jacobianos dispersos o estructurados (Tridiagonal, Banded, BlockBanded, etc.)
• Permitir la especificación de solucionadores lineales para una máxima eficiencia con LinearSolve.jl
• Integración del medidor de progreso con Visual Studio Code IDE para el tiempo estimado de solución
• Trazado automático de series de tiempo y gráficos de fase.
• Interpolaciones incorporadas
• Envolturas para métodos comunes de C/Fortran como relojes de sol y radau de Hairer
• Precisión arbitraria con BigFloats y Arbfloats
• Tipos de matrices arbitrarias, que permiten la definición de ecuaciones diferenciales en matrices y matrices distribuidas.
• Unidad comprobada aritmética con Unitful

Además, DifferentialEquations.jl viene con funciones de análisis integradas, que incluyen:

• Análisis de sensibilidad directo y adjunto (diferenciación automática) para cálculos de gradiente rápidos
• Estimación de parámetros y análisis bayesiano
• Ecuaciones diferenciales neuronales con DiffEqFlux.jl para un aprendizaje automático científico eficiente (ML científico) y una IA científica.
• Simulaciones automáticas distribuidas, multiproceso y de conjuntos paralelos de GPU
• Análisis de sensibilidad global
• Cuantificación de la incertidumbre

Esto brinda una poderosa combinación de funciones de velocidad y productividad para ayudarlo a resolver y analizar sus ecuaciones diferenciales más rápido.

Para obtener información sobre el uso del paquete, consulte la documentación estable. Utilice la documentación en desarrollo para la versión de la documentación que contiene las funciones no publicadas.

Todos los algoritmos se prueban exhaustivamente para garantizar la precisión mediante pruebas de convergencia. Los algoritmos se prueban continuamente para demostrar su corrección. Los cuadernos de tutoriales de IJulia se pueden encontrar en DiffEqTutorials.jl. Los puntos de referencia se pueden encontrar en DiffEqBenchmarks.jl. Si encuentra alguna ecuación en la que parece haber un error, abra un problema.

Si tiene alguna pregunta o simplemente desea conversar sobre los solucionadores o el uso del paquete, no dude en conversar en el canal de Gitter. Para informes de errores, solicitudes de funciones, etc., envíe un problema. Si está interesado en contribuir, consulte la documentación para desarrolladores.

Apoyando y citando

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