BayesTesting.jl

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Prueba de hipótesis bayesiana sin lágrimas

Prueba de hipótesis bayesiana objetiva que no sufre los problemas inherentes al enfoque estándar y, por lo tanto, funciona bien en la práctica:

1. La paradoja de JLB no surge.
2. Se puede emplear cualquier anterior, incluidos los anteriores no informativos, por lo que el mismo anterior empleado para la inferencia se puede utilizar para las pruebas.
3. En problemas estándar cuando la distribución posterior coincide (numéricamente) con la distribución muestral frecuentista o la probabilidad, existe una correspondencia uno a uno con la prueba frecuentista.
4. Proporciona probabilidades posteriores contra la hipótesis nula que son fáciles de interpretar (a diferencia de los valores p ), no violan el principio de verosimilitud y resultan de minimizar una combinación lineal de errores de tipo I y II en lugar de corregir el error de tipo I antes de realizar la prueba (como en las pruebas de significación de Neyman-Pearson).

Instalación Actualmente no registrado, para instalar, ingrese lo siguiente (en el indicador de Julia):

 julia> ]
(v1.0) pkg> add https://github.com/tszanalytics/BayesTesting.jl.git

Funciones actualmente disponibles (el paquete está en desarrollo)

Funciones agregadas (consulte BayesTesting.jl_docs_2018.pdf para obtener más detalles) : Bayesian_ttest, correlación_ttest, compare_means, compare_proportions, equiv_test

Prueba de hipótesis:

Parámetro opcional en las siguientes funciones: h0= valor en la hipótesis del casco (el valor predeterminado es h0 = 0)

pdr_val(theta_draws) = devuelve la relación de densidad posterior (PDR, también conocida como probabilidades posteriores), tail_prob, 2xtail_prob (un "valor p bayesiano)

todds(theta_hat,theta_hat_se,v) = devuelve probabilidades posteriores de Student-t para theta

mcodds(theta_draws) = devuelve probabilidades posteriores dada la muestra de MC para theta (cualquier distribución).

bayespval(theta_draws) = devuelve el valor p bayesiano (área de la cola) proporciona una muestra de MC para theta

Inferencia posterior:

update_mean(m1,m0,s1,s0,n1,n0) = Para la muestra posterior gaussiana 1 (o anterior) con media = m0, sd = s0, número de obs. =n0, y probabilidad gaussiana o posterior para la muestra 2 con media = m1, SD = s1, número de obs. = n1, devuelve tupla de la media posterior de la muestra combinada = m2, SD = s2, número de obs. = n2

marginal_posterior_mu(m,s, n, M) = retorno M se extrae de la densidad marginal posterior t de Student con media = m, SD = s, número de obs. = n. M es un argumento opcional (el valor predeterminado es M = 10000).

blinreg(y,X) = estimar un modelo lineal y=Xβ+u (definir X para que contenga un vector de unos para una intersección)

gsreg(y,X) = Muestra de Gibbs para regresión lineal con previo no informativo predeterminado, X debe contener un vector de unos para incluir la intersección. Parámetros opcionales: tau = valor inicial de precisión (predeterminado = 1,0) M = tamaño de muestra MCMC (predeterminado = 10.000)

gsreg(y,X, M=m, tau=t, b0=priorb, iB0 = invpriorcovb, d0=b, a0=a) = Muestreador de Gibbs con NIG anterior. Nota: iB0 = matriz de precisión previa = inv(matriz de varianza anterior) b0 debe ser un vector de columna, a0 y b0 son parámetros previos para tau ~ Gamma(a,b)

Ejemplo 1: Probar si la media muestral es igual a cero

 using BayesTesting
srand(1235)             # generate psuedo-data, n obs.
n = 50
x = randn(n)

v = n-1                 # degrees of freedom
mu_hat = mean(x)        # sample mean
se_mu = std(x)/sqrt(v)  # sample standard error of mean
todds(mu_hat,se_mu,v)   # posterior odds vs. zero

# Result: todds(mu_hat, se_mu, v, h0=0) = 1.016  => 1:1 odds against the null.


# with a nonzero mean - change the data generating process for x above to:
x = 0.5 + randn(n)
# Resulting posterior odds: todds(mu_hat, se_mu, v, h0=0) = 110.50  => 110:1 odds against the null

Ayuda más detallada y ejemplos en: BayesTesting.jl_docs_2018.pdf

AÑADIDO: funciones compare_means y compare_proportions

Función de trazado para usar con funciones de comparación Salida MC

Pronto se agregará como PlotRecipe a las funciones del paquete.

function plot_mc_diff(draws_m1,draws_m2;  lbl=["mu 1" "mu 2"],lgd = :topright)
    diff_mean = draws_m1 - draws_m2
    l = @layout([a b])
    plt1 = plot(draws_m1,st=:density,fill=(0,0.4,:blue),alpha=0.4,label=lbl[1],legend=lgd,title="Posteriors from each mean")
    plot!(draws_m2,st=:density,fill=(0,0.4,:red),alpha=0.4,label=lbl[2])
    plt2 = plot(diff_mean,st=:density,fill=(0,0.4,:green),alpha=0.4,label="",title="Posterior difference")
    vline!([0.0],color=:black,label="")
    plt3 = plot(plt1, plt2, layout=l)
    return plt3
end

Ejemplo de uso de la función plot_mc_diff

 m1 = 1.0; s1 = 0.8; n1 = 10; m2 = 0.0; s2 = 1.0; n2 = 20
diff_mean, draws_m1, draws_m2, qs, tst = compare_means(m1, m2, s1, s2, n1, n2)
plt = plot_mc_diff(draws_m1,draws_m2)