Rutinas de Matlab para la distribución Gamma Inversa
Este repositorio contiene códigos Matlab® para calcular:
- Función de distribución acumulativa (
igamcdf.m ) - Función de densidad de probabilidad (
igampdf.m ) - Función cuantil (
igaminv.m ) - Generador de números aleatorios (
igamrnd.m ) - Momentos (no centrales) (
igammom.m )
para la distribución Gamma Inversa, $mathcal{IG}(alfa, beta)$ .
Función de densidad de probabilidad
$$ f(x;alpha,beta)=frac{beta^alpha}{Gamma(alpha)}left(frac{1}{x}right)^{alpha+1 }expizquierda(-frac{beta}{x}derecha), $$
dónde $Gamma(cdot)$ es la función Gamma.
Función de distribución acumulativa
$$ F(x;alpha,beta) = Qleft(alpha,frac{beta}{x}right), $$
dónde $Q(cdot)$ es la función gamma regularizada , que es una versión normalizada de la función gamma incompleta superior , $gamma(cdot)$ ,
$$ Qleft(alpha,frac{beta}{x}right) = frac{gammaleft(alpha,frac{beta}{x}right)}{Gamma( alfa)}. $$
Función de distribución acumulativa inversa (función cuantil)
$$ F^{-1}(p;alpha,beta)=Q^{-1}left(alpha,frac{beta}{p}right), $$
dónde $Q^{-1}(cdot)$ es la función gamma incompleta inversa superior (regularizada).
$n^{ésimo}$ -momento (no central)
$$ E[X^n]=beta^nfrac{Gamma(alpha-n)}{Gamma(alpha)},quad alpha>n. $$
