freestream

flora

Transmisión gratuita y coincidencia de Landau para las condiciones iniciales hidrodinámicas invariantes de impulso.

freestream es una implementación de Python de la transmisión libre de equilibrio antes del equilibrio para colisiones de iones pesados, como se describe en

• J. Liu, C. Shen, U. Heinz, "Efectos de la evolución previa al equilibrio en los observables de colisión de iones pesados", PRC 91 064906 (2015), ARXIV: 1504.02160 [nucl-th].
• W. Broniowski, W. Florkowski, M. Chojnacki, A. Kisiel, "Aproximación de transmisión libre en la dinámica temprana de las colisiones relativistas de iones pesados", PRC 80 034902 (2009), ARXIV: 0812.3393 [nucl-th].

Instalación

Simplemente ejecutar

 PIP Instale Freestream

Los únicos requisitos son Numpy (1.8.0 o posterior) y SciPy (0.14.0 o posterior).

Posible problema: puede ocurrir un UnicodeDecodeError si la localidad del sistema no está configurada en una codificación UTF-8 (debido a los caracteres griegos en este readMe y las documentos de código). Para resolver esto, configure la configuración regional o simplemente establezca la variable de entorno LANG , por ejemplo, export LANG=en_US.UTF-8 .

Uso

freestream tiene una interfaz orientada a objetos a través de la clase FreeStreamer , que toma tres parámetros:

 freestream . FreeStreamer ( initial , grid_max , time )

dónde

• initial es una matriz cuadrada que contiene el estado inicial,
• grid_max es el máximo x e y de la cuadrícula en fm, es decir, la mitad del ancho de la cuadrícula (ver ejemplo siguiente),
• time es el momento de transmitir gratis en FM/C.

La matriz initial debe contener una condición inicial bidimensional (invariante) discretizada sobre una cuadrícula cuadrada uniforme. Luego se interpreta como un perfil de densidad de partones sin masas no interactuantes en el momento τ = 0+.

El parámetro grid_max establece el borde más externo de la cuadrícula, no el punto medio de la celda de la cuadrícula externa, por ejemplo,

• Una cuadrícula de 200 × 200 con un máximo de 10.0 FM tiene bordes celulares en -10.00, -9.90, ..., +10.00 y puntos medios de celda a -9.95, -9.85, ..., +9.95.
• Una cuadrícula 201 × 201 con un máximo de 10.05 FM tiene bordes celulares en -10.05, -9.95, ..., +10.05 y puntos medios de celda en -10.00, -9.90, ..., +10.00.

Esta es la misma definición que el parámetro Trento --grid-max .

Es muy importante que la cuadrícula Max esté configurada correctamente para evitar la propagación superluminal.

Supongamos que initial es una matriz de condición inicial N × N con una cuadrícula máxima de 10.0 FM y queremos transmitir libremente para 1.0 FM. Primero creamos un objeto FreeStreamer :

 import freestream

fs = freestream . FreeStreamer ( initial , 10.0 , 1.0 )

Ahora podemos extraer las diversas cantidades necesarias para inicializar Hydro de fs .

Tensor de energía de energía t ^μν

 Tuv = fs . Tuv ()

Tuv es una matriz N × N × 3 × 3 que contiene el tensor completo en cada punto de referencia. Si solo queremos un determinado componente del tensor, podemos pasar índices a la función:

 T00 = fs . Tuv ( 0 , 0 )

T00 es una matriz N × N que contiene T ⁰⁰ en cada punto de cuadrícula. Esto es puramente para la conveniencia sintáctica: fs.Tuv(0, 0) es equivalente a fs.Tuv()[:, :, 0, 0] .

Densidad de energía E y velocidad de flujo u ^μ

 e = fs . energy_density ()  # n x n
u = fs . flow_velocity ()  # n x n x 3

También podemos extraer los componentes individuales de la velocidad de flujo:

 u1 = fs . flow_velocity ( 1 )  # n x n

Nuevamente, esto es equivalente a fs.flow_velocity()[:, :, 1] .

Tensor de corte π ^μν y presión a granel π

El tensor de presión de corte π ^μν funciona como t ^μν :

 pi = fs . shear_tensor ()  # n x n x 3 x 3
pi01 = fs . shear_tensor ( 0 , 1 )  # n x n

La presión viscosa a granel π depende de la ecuación de estado P (e) . Por defecto, se usa el EOS P (E) = E /3 ideal:

 bulk = fs . bulk_pressure ()

La presión a granel es de hecho cero con el EOS ideal, pero habrá pequeños valores distantes de cero debido a la precisión numérica.

Para usar otro EOS, pase un objeto llamable a bulk_pressure() ::

 bulk = fs . bulk_pressure ( eos )

Por ejemplo, supongamos que tenemos una tabla de presión y densidad de energía que queremos interpolar. Podemos usar scipy.interpolate para construir una spline y pasarla a bulk_pressure() ::

 import scipy . interpolate as interp

eos_spline = interp . InterpolatedUnivariateSpline ( energy_density , pressure )
bulk = fs . bulk_pressure ( eos_spline )

Otras notas

El código debe ejecutarse en unos segundos, dependiendo del tamaño de la cuadrícula. El tiempo de cálculo es proporcional al número de células de la cuadrícula (es decir, n ² ).

Asegúrese de que la cuadrícula sea lo suficientemente grande como para acomodar la expansión radial. El código no verifica el desbordamiento.

FreeStreamer devuelve referencias a sus matrices internas, así que no las modifique en su lugar, ¡haga copias!

Pruebas e internales

FreeStreamer utiliza una spline cúbica bidimensional (scipy.interpolate.rectbivariatespline) para construir un perfil de condición inicial continua a partir de una cuadrícula discreta. Esto es muy preciso, siempre que el espaciado de la cuadrícula sea lo suficientemente pequeño. La spline a veces se vuelve muy ligeramente negativa alrededor de los límites afilados; FreeStreamer coacciona estos valores negativos a cero.

El script test.py contiene pruebas unitarias y genera visualizaciones para la inspección cualitativa. Para ejecutar las pruebas, instale la nariz y ejecute:

 nosetests -v test.py

Hay dos pruebas unitarias:

• Comparación con una solución analítica para un estado inicial gaussiano simétrico (calculado en Mathematica).
• Comparación con una condición inicial generada al azar sin interpolación.

Estas pruebas ocasionalmente fallan ya que hay un componente aleatorio y la tolerancia es algo estricta (cada punto de cuadrícula debe estar de acuerdo dentro del 0.1%). Cuando una prueba falla, imprimirá una lista de proporciones (observadas/esperadas). Por lo general, las fallas ocurren en la celda de la cuadrícula más externa donde el sistema está muy diluido, e incluso allí solo se perderá en ~ 0.2%.

Para generar visualizaciones, ejecute test.py como un script con dos argumentos, el caso de prueba para visualizar y un archivo de salida PDF. Hay tres casos de prueba:

• gaussian1 , un estrecho gaussiano simétrico centrado en el origen.
• gaussian2 , un desplazamiento gaussiano asimétrico más amplio del origen.
• random , una condición inicial generada al azar (esto no es de ninguna manera realista, es solo para la visualización).

Por ejemplo:

 Python test.py gaussian1 freestream.pdf

ejecutará el caso de prueba gaussian1 y guardará resultados en freestream.pdf . El PDF contiene visualizaciones del estado inicial y todo lo que calcula FreeStreamer . En cada visualización, los colores rojos indican valores positivos, el azul significa negativo y el valor absoluto máximo de la matriz se anota en la parte superior izquierda.

Animaciones

El script incluido animate.py genera animaciones (como la que está en la parte superior de esta página) de las condiciones iniciales guardadas en formato HDF5 (por ejemplo, eventos de Trento). Requiere python3 con matplotlib y h5py, y por supuesto, se debe instalar freestream . Para animar un evento Trento, primero genere algunos eventos en formato HDF5 y luego ejecute el script:

 Trento PB PB 10 -O Events.hdf
./animate.py events.hdf event_0 freestream.mp4

El primer argumento es el nombre de archivo HDF5, el segundo es el conjunto de datos para animar, y el último es el nombre de archivo de animación. Ejecutar ./animate.py --help para obtener más información, incluidas las opciones para la duración de la animación, la velocidad de cuadros, el colormapap, etc.