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DifferentialEquations.jl

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Il s'agit d'une suite permettant de résoudre numériquement des équations différentielles écrites en Julia et disponible pour une utilisation dans Julia, Python et R. Le but de ce package est de fournir des implémentations Julia efficaces de solveurs pour diverses équations différentielles. Les équations comprises dans le domaine de ce package incluent :

Équations discrètes (cartes de fonctions, simulations stochastiques discrètes (Gillespie/Markov))
Équations différentielles ordinaires (ODE)
ODE divisées et partitionnées (intégrateurs Symplectic, méthodes IMEX)
Équations différentielles ordinaires stochastiques (SODE ou SDE)
Équations algébriques différentielles stochastiques (SDAE)
Équations différentielles aléatoires (RODE ou RDE)
Équations algébriques différentielles (DAE)
Équations différentielles à retard (DDE)
Équations différentielles de retard neutres, retardées et algébriques (NDDE, RDDE et DDAE)
Équations différentielles de retard stochastique (SDDE)
Prise en charge expérimentale des équations différentielles stochastiques neutres, retardées et algébriques à retard (SNDDE, SRDDE et SDDAE)
Equations mixtes discrètes et continues (équations hybrides, diffusions par sauts)
Équations aux dérivées partielles (stochastiques) ((S)PDE) (avec méthodes des différences finies et des éléments finis)

Les solveurs DifferentialEquations bien optimisés se classent parmi les implémentations les plus rapides d’algorithmes classiques. Il comprend également des algorithmes issus de recherches récentes qui surpassent systématiquement les méthodes C/Fortran « standard », ainsi que des algorithmes optimisés pour les applications de haute précision et HPC. Simultanément, il englobe les méthodes classiques C/Fortran, ce qui facilite le passage à celles-ci chaque fois que nécessaire. La résolution d'équations différentielles avec différentes méthodes provenant de différents langages et packages peut être effectuée en modifiant une ligne de code, ce qui permet une analyse comparative facile pour garantir que vous utilisez la méthode la plus rapide possible.

DifferentialEquations.jl s'intègre à la sphère du package Julia avec :

Accélération GPU via CUDA.jl et DiffEqGPU.jl
Détection automatisée de la rareté avec Symbolics.jl
Coloration jacobienne automatique avec SparseDiffTools.jl, permettant des solutions rapides aux problèmes avec des jacobiens clairsemés ou structurés (Tridiagonal, Banded, BlockBanded, etc.)
Permettre la spécification de solveurs linéaires pour une efficacité maximale avec LinearSolve.jl
Intégration du compteur de progression avec l'IDE Visual Studio Code pour le temps estimé de résolution
Traçage automatique de séries chronologiques et de tracés de phases
Interpolations intégrées
Wraps pour les méthodes C/Fortran courantes comme Sundials et Hairer's radau
Précision arbitraire avec BigFloats et Arbfloats
Types de tableaux arbitraires, permettant la définition d'équations différentielles sur des matrices et des tableaux distribués
Unité vérifiée arithmétique avec Unitful

De plus, DifferentialEquations.jl est livré avec des fonctionnalités d'analyse intégrées, notamment :

Analyse de sensibilité directe et adjointe (différenciation automatique) pour les calculs de gradient rapide
Estimation des paramètres et analyse bayésienne
Équations différentielles neuronales avec DiffEqFlux.jl pour un apprentissage automatique scientifique (ML scientifique) et une IA scientifique efficaces.
Simulations automatiques d'ensembles distribués, multithread et parallèles GPU
Analyse de sensibilité globale
Quantification de l'incertitude

Cela offre un puissant mélange de fonctionnalités de vitesse et de productivité pour vous aider à résoudre et analyser vos équations différentielles plus rapidement.

Pour plus d'informations sur l'utilisation du package, consultez la documentation stable. Utilisez la documentation en développement pour la version de la documentation qui contient les fonctionnalités inédites.

Tous les algorithmes sont minutieusement testés pour garantir leur précision via des tests de convergence. Les algorithmes sont continuellement testés pour montrer leur exactitude. Les cahiers du didacticiel IJulia sont disponibles sur DiffEqTutorials.jl. Les références peuvent être trouvées sur DiffEqBenchmarks.jl. Si vous trouvez une équation dans laquelle il semble y avoir une erreur, veuillez ouvrir un problème.

Si vous avez des questions ou si vous souhaitez simplement discuter des solveurs/de l'utilisation du package, n'hésitez pas à discuter sur le canal Gitter. Pour les rapports de bogues, les demandes de fonctionnalités, etc., veuillez soumettre un problème. Si vous souhaitez contribuer, veuillez consulter la documentation du développeur.

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Les logiciels de cet écosystème ont été développés dans le cadre de recherches académiques. Si vous souhaitez contribuer à son soutien, veuillez mettre en avant le référentiel, car ces mesures pourraient nous aider à obtenir un financement à l'avenir. Si vous utilisez le logiciel SciML dans le cadre de votre recherche, de votre enseignement ou d'autres activités, nous vous serions reconnaissants de bien vouloir citer nos travaux. Veuillez consulter notre page de citation pour les lignes directrices.