Krylov.jl
v0.9.8
| Documentation | CI | Couverture | DOI | Téléchargements |
|---|---|---|---|---|
Si vous utilisez Krylov.jl dans votre travail, veuillez le citer en utilisant les métadonnées fournies dans CITATION.cff .
@article{montoison-orban-2023,
author = {Montoison, Alexis and Orban, Dominique},
title = {{ Krylov.jl : A Julia basket of hand-picked Krylov methods}},
journal = {Journal of Open Source Software},
volume = {8},
number = {89},
pages = {5187},
year = {2023},
doi = {10.21105/joss.05187}
}Ce paquet fournit des implémentations de certaines des méthodes Krylov les plus utiles pour une variété de problèmes :
Systèmes de rang complet carrés ou rectangulaires
Hache = b
doit être résolu lorsque b se situe dans l’espace de plage de A . Cette situation se produit lorsque
A est carré et non singulier,
A est grand et a un rang de colonne complet et b se situe dans la plage de A .
Problèmes des moindres carrés linéaires
minimiser ‖ b - Hache ‖
doit être résolu lorsque b n'est pas dans la plage de A (systèmes incohérents), quels que soient la forme et le rang de A . Cette situation se produit principalement lorsque
A est carré et singulier,
A est grand et mince.
Les systèmes sous-déterminés sont moins courants mais existent également.
S'il existe une infinité de x de ce type (parce que A est déficient en rang de colonne), celui avec la norme minimale est identifié
minimiser ‖ x ‖ sous réserve de x ∈ argmin ‖ b - Axe ‖.
Problèmes linéaires de moindre norme
minimiser ‖ x ‖ sous réserve de Ax = b
doit être résolu lorsque A est déficient en termes de rang de colonne mais que b est dans la plage de A (systèmes cohérents), quelle que soit la forme de A . Cette situation se produit principalement lorsque
A est carré et singulier,
A est court et large.
Les systèmes surdéterminés sont moins courants mais existent également.
Systèmes adjoints
Ax = b et Aᴴy = c
où A peut avoir n’importe quelle forme.
Systèmes quasi-définis à point de selle et hermitiens
[ M A ] [ x ] = [ b ]
[ Aᴴ -N ] [ y ] [ c ]
où A peut avoir n’importe quelle forme.
Systèmes généralisés à points de selle et cloisonnés non hermitiens
[ M A ] [ x ] = [ b ]
[ BN ] [ y ] [ c ]
où A peut avoir n’importe quelle forme et B a la forme de Aᴴ . A , B , b et c doivent tous être différents de zéro.
Les solveurs de Krylov sont particulièrement appropriés dans les situations où de tels problèmes doivent être résolus mais où une factorisation n'est pas possible, soit pour les raisons suivantes :
A n'est pas disponible explicitement,
A serait dense ou consommerait une quantité excessive de mémoire s'il était matérialisé,
ces facteurs consommeraient une quantité excessive de mémoire.
Les méthodes itératives sont recommandées dans l’une ou l’autre des situations suivantes :
le problème est suffisamment grand pour qu'une factorisation ne soit pas réalisable ou serait lente,
un préconditionneur efficace est connu dans les cas où le problème a une structure spectrale défavorable,
l'opérateur peut être représenté efficacement sous la forme d'une matrice clairsemée,
l'opérateur est rapide , c'est-à-dire qu'il peut être appliqué avec une meilleure complexité que s'il était matérialisé sous forme de matrice. Certains opérateurs rapides se matérialiseraient sous forme de matrices denses .
Tous les solveurs de Krylov.jl ont une version sur place, sont compatibles avec le GPU et fonctionnent avec n'importe quel type de données à virgule flottante.
Krylov peut être installé et testé via le gestionnaire de packages Julia :
Julie> ] pkg> ajouter Krylov paquet> tester Krylov
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