Routines Matlab pour la distribution Inverse-Gamma
Ce référentiel contient des codes Matlab® pour calculer :
- Fonction de distribution cumulative (
igamcdf.m ) - Fonction de densité de probabilité (
igampdf.m ) - Fonction quantile (
igaminv.m ) - Générateur de nombres aléatoires (
igamrnd.m ) - Moments (non centraux) (
igammom.m )
pour la distribution Inverse-Gamma, $mathcal{IG}(alpha, beta)$ .
Fonction de densité de probabilité
$$ f(x;alpha,beta)=frac{beta^alpha}{Gamma(alpha)}left(frac{1}{x}right)^{alpha+1 }expleft(-frac{beta}{x}right), $$
où $Gamma(cdot)$ est la fonction Gamma.
Fonction de distribution cumulative
$$ F(x;alpha,beta) = Qleft(alpha,frac{beta}{x}right), $$
où $Q(cdot)$ est la fonction gamma régularisée , c'est-à-dire une version normalisée de la fonction gamma incomplète supérieure , $gamma(cdot)$ ,
$$ Qleft(alpha,frac{beta}{x}right) = frac{gammaleft(alpha,frac{beta}{x}right)}{Gamma( alpha)}. $$
Fonction de distribution cumulative inverse (fonction quantile)
$$ F^{-1}(p;alpha,beta)=Q^{-1}left(alpha,frac{beta}{p}right), $$
où $Q^{-1}(cdot)$ est la fonction gamma incomplète inverse supérieure (régularisée).
$n^{ième}$ -(non central)-moment
$$ E[X^n]=beta^nfrac{Gamma(alpha-n)}{Gamma(alpha)},quad alpha>n. $$
