ode solvers

Ode-solvers

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Méthodes numériques pour résoudre les équations différentielles ordinaires (ODE) dans la rouille.

Installation

Pour commencer à utiliser la caisse dans un projet, la dépendance suivante doit être ajoutée dans le fichier cargo.toml du projet:

 [ dependencies ]
ode_solvers = "0.5.0"

Ensuite, dans le fichier principal, ajouter

 use ode_solvers :: * ; 

Type de définition d'alias

Les méthodes d'intégration numériques implémentées dans les systèmes multidimensionnels de support en caisse. Afin de définir la dimension du système, déclarez un alias de type pour le vecteur d'état. Par exemple

 type State = Vector3 < f64 > ;

La représentation de l'état du système est basée sur la structure SVector <T, D> définie dans la caisse nalgebra. Pour plus de commodité, Ode-Solvers réexporte six types pour fonctionner avec les systèmes de dimension 1 à 6: Vector1 <T>, ..., Vector6 <T>. Pour des dimensions plus élevées, l'utilisateur doit importer la caisse Nalgebra et définir un svector <t, d> où le deuxième type de paramètre de Svector est une dimension. Par exemple, pour un système en 9 dimensions, on aurait:

 type State = SVector < f64 , 9 > ;

Alternativement, on peut également utiliser la structure Dvector <T> de la caisse Nalgebra comme représentation d'état. Lorsque vous utilisez un Dvector <T>, le nombre de lignes dans le Dvector <T> définit la dimension du système.

 type State = DVector < f64 > ; 

Définition du système

Le système d'ODE de premier ordre doit être défini dans la méthode du system du trait System<T, V> . En règle générale, ce trait est défini pour une structure contenant certains paramètres du modèle. La signature du trait System<T, V> est:

 pub trait System < T , V > {
    fn system ( & self , x : T , y : & V , dy : & mut V ) ;
    fn solout ( & self , _x : T , _y : & V , _dy : & V ) -> bool {
        false
    }
}

Lorsque system doit contenir les ODE: le deuxième argument est la variable indépendante (généralement le temps), le troisième est un vecteur contenant la ou les variables dépendantes, et la quatrième contient le ou les dérivés de Y par rapport à x. Le solout de méthode est appelé après chaque étape d'intégration réussie et arrête l'intégration chaque fois qu'elle est évaluée comme vraie. L'implémentation de cette méthode est facultative. Voir les exemples pour les détails de mise en œuvre.

Sélection de méthode

Les méthodes explicites Runge-Kutta suivantes sont implémentées dans la version actuelle de la caisse:

Méthode	Nom	Commande	Ordre d'estimation des erreurs	Ordre de sortie dense
Runge-Kutta 4	RK4	4	N / A	N / A
Dormand-prince	Dopri5	5	4	4
Dormand-prince	DOP853	8	(5, 3)	7

Ces méthodes sont définies dans les modules RK4, DOPRI5 et DOP853. La première étape consiste à mettre la portée du module souhaité:

 use ode_solvers :: dopri5 :: * ;

Ensuite, une structure est créée à l'aide de la méthode new ou from_param de la structure correspondante. Reportez-vous à la documentation de l'API pour une description des arguments d'entrée.

 let mut stepper = Dopri5 :: new ( system , x0 , x_end , dx , y0 , rtol , atol ) ;

Le système est intégré en utilisant

 let res = stepper . integrate ( ) ;

Et les résultats sont récupérés avec

 let x_out = stepper . x_out ( ) ;
let y_out = stepper . y_out ( ) ;

Voir la page d'accueil pour plus de détails.