Il s'agit d'un livre épuisé sur la conception fractale. L'un des auteurs est le professeur Pan Jingui, traducteur de la version chinoise de « Introduction aux algorithmes » et directeur de doctorat au Département d'informatique de l'Université de Nanjing.
Table des matières
§1.1 Origine des fractales.................................................. ..... .................................................................. .......... ........................1
1.1.1 Les phénomènes fractaux sont courants.................................................. ... .................................................................. ............ ........1
1.1.2 L'origine de "fractale"............................................ ......... .................................................................. ...... ............2
1.1.3 L'origine du "fractal"........................................................ ... .................................................................. ............ ............5
1.1.4 La relation entre les fractales et les mathématiques............................................ . .................................................................. .............. .....9
1.1.5 Exemple fractal.................................................. ..................................................... .................. ............10
§1.2 Chronique fractale.................................................. ...... .................................................................. ......... ........................vingt-et-un
§1.3 Notion fractale............................................................ ................................................... ................. ........................31
1.3.1 Définition de fractale.................................................. .... .................................................................. .........................31
1.3.2 Les fractales comme méthode cognitive.................................. .......... .................................................................. ..... 35
1.3.3 Les fractales comme outils d'interprétation............................................ ... ......................................................37
§1.4 Dimension fractale.......................................... ...... .................................................................. ......................................42
1.4.1 De la dimension topologique à la dimension métrique.................................................. .................................................................. .... 42
1.4.2 Mesure dimensionnelle d'autosimilarité............................................ .... .................................................................. ........... .......47
1.4.3 Mesure de dimensionnalité Hausdoff........................................... ...... .................................................................. ......... ....49
1.4.4 Mesure des dimensions de la boîte............................................... .... .................................................................. ........... ............51
§1.5 Philosophie fractale.................................................. ................................................... .................................................54
1.5.1 Phénomènes fractaux dans la nature.................................................. ... ......................................................54
1.5.2 Phénomène fractal et philosophie générative............................................ .. ..................................................56
§2.1 Le sens de l'art.................................................. .... .................................................................. .........................59
2.1.1 Le sens de l'art.................................................. ... .................................................................. ........................59
2.1.2 Vues qui nient l'art informatique................................ .......... ......................................61
2.1.3 Réfutation des opinions négatives.................................................. ... .................................................................. ............ ...64
§2.2 La fractale comme art.................................................. ..... .................................................................. ........................69
2.2.1 Qu'est-ce que l'art graphique fractal................................................ .... ......................................................69
2.2.2 Caractéristiques de l'art fractal................................ ........... .................................................................. .... ......73
§2.3 L'art fractal en Chine.................................................. .... .................................................................. ........... ............79
§2.4 Comment générer de l'art fractal.................................................. ... .................................................................. ............ .......83
2.4.1 Comment générer des graphiques fractals................................ .......... ......................................83
2.4.2 Méthode de sortie et d'affichage des graphiques fractals................................ ........ ......................................85
§2.5 Les perspectives de développement de l'art fractal.................................. .......... .................................................................. .......86
2.5.1 Les perspectives de développement du graphisme fractal................................ ......... ........................................86
2.5.2 Graphiques et arts décoratifs surdimensionnés.................................. .......... ......................................87
2.5.3 Art fractal et nouvelle géométrie.................................................. .... .................................................................. ........... 89
§3.1 Coordonnées informatiques............................................................ ................................................... .................................93
3.1.1 Les ordinateurs peuvent faire plus que simplement calculer............................................... ..................................................... .................... ..94
3.1.2 Système d'exploitation et fichiers.................................................. ... .................................................................. ............ ......95
3.1.3 Coordonnées de l'écran de l'ordinateur.................................. .... .................................................................. ........... ...101
§3.2 Format de fichier couleur et image.................................................. ... .................................................................. ............ .........103
3.2.1 Système de couleurs Munsell et autres.................................................. .. ..................................................103
3.2.2 Valeurs de couleur et RVB.................................................. ... .................................................................. ............ .......106
3.2.3 Film de séparation des couleurs CMJN.................................................. ..... .................................................................. .......... .........109
3.2.4 Format de fichier graphique.................................................. .... .................................................................. ........... ....110
§3.3 Initialisation graphique................................................ ................................................... .................................114
§3.4 Fonction graphe fractal récursif.................................................. .... .................................................................. ........... ........121
3.4.1 Courbe de vortex............................................ ..... .................................................................. ........................121
3.4.2 : Courbe de Koch.................................................. .... .................................................................. ........... ............122
§3.5 Génération de graphiques méta-fractaux............................................ ... .................................................................. ............ .......123
3.5.1 Chaque segment de ligne du générateur a la même longueur............................................... ..................................................... ..123
3.5.2 La longueur de chaque segment de ligne du générateur est différente.................................. ... ......................130
3.5.3 La longueur et le sens de rotation de chaque segment de ligne du générateur sont différents............................... ............137
§3.6 Graphiques fractals de cartographie à points fixes.................................. ... .................................................................. ............ ......138
§3.7 Graphiques fractals d'image de motif........................................... ...... .................................................................. ......... ........144
§4.1 Ensemble trois points Cantor.................................................. ..... .................................................................. ........................149
§4.2 Courbe de Peano et courbe de Hilbert.................................................. ... .................................................................. ............ .153
§4.3 Courbe de Koch.............................................. ................................................... .................................160
§4.4 Tapis Sierpinski.................................................. ................................................... ................. ............163
§4.5 Pentagone de Dürer.................................................. ................................................... .................................174
§5.1 Courbe de l'arbre............................................ ...... .................................................................. ......... ......177
§5.2 Graphiques avec des segments de ligne comme éléments constitutifs............................................... ... ......................................................180
§5.3 Graphiques avec des cercles comme éléments constitutifs............................................... .... .................................................................. ........... ...184
§5.4 Graphiques avec des polygones comme éléments constitutifs.................................................. .. ......................................190
§5.5 Graphiques avec des étoiles comme éléments constitutifs........................................... .. .................................................................. .............. 193
§6.1 Le système de Lin............................................................ ................................................... ................. ........................199
§6.2 Exemples et pseudocode.................................................. ..... .................................................................. ........................201
§6.3 Tableau des données du système L............................................ ..................................................... ......................................209
§6.4 Système de fonctions itératives.................................................. ....... .................................................................. ......................216
§6.5 Modèle d'agglomération à diffusion limitée................................ ........... .................................................................. .........232
§7.1 Opérations sur les nombres complexes et itérations de séquences de points.................................. ......... .................................................................. ...... ......237
7.1.1 Quatre opérations arithmétiques sur des nombres complexes............................................ . .................................................................. .............. .......237
7.1.2 Séquence de points sur le plan complexe............................................ . .................................................................. .............. ......244
7.1.3 Changements inattendus.................................................. ..... .................................................................. .......... .....247
§7.2 Collections Julia............................................................ ................................................... .................................................251
§7.3 Ensemble de Mandelbrot.................................................. ................................................... ................. ............263
§7.4 Décryptage de l'ensemble Julia.................................................. ..................................................... .................. ............271
§7.5 Situations de grande dimension et d'ordre élevé.................................................. .. .................................................................. ..........................279
7.5.1 Cas de grande dimension.................................................. ..... .................................................................. ........................279
7.5.2 Situations d'ordre supérieur.................................. ............ .................................................................. .................281
7.5.3 Ensemble de Mandelbrot généralisé et ensemble de Julia................................ ......... ......................................282
§7.6 Méthode de Newton pour trouver les racines.................................................. ... .................................................................. ........................287
§7.7 Classification des régions divergentes.................................................. .... .................................................................. ........... ............294
§8.1 Carte logistique unidimensionnelle.................................................. ..... .................................................................. .......... .......301
§8.2 Indice de Lyapunov.................................................. ...... .................................................................. ......... ............307
§8.3 Carte du double chaos............................................ ..................................................... ..................................309
§8.4 Cartographie standard............................................................ ................................................... .................................318
§8.5 Cartographie de la zone d'Ainongbao........................................... ..... .................................................................. ........................324
§8.6 Cartographie du roi............................................ ................................................... .................................327
§8.7 Cartographie de l'aigle à trois ailes.................................................. ... .................................................................. ........................334
§9.1 Comment obtenir le logiciel.................................................. ..... .................................................................. ........................338
Développer
