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涙のないベイズ仮説検定

客観的なベイジアン仮説検定は、標準的なアプローチに固有の問題が発生しないため、実際にうまく機能します。

JLB のパラドックスは生じません。
非有益な事前確率を含む任意の事前確率を使用できるため、推論に使用したものと同じ事前確率をテストにも使用できます。
標準的な問題では、事後分布が頻度主義のサンプリング分布または尤度に (数値的に) 一致する場合、頻度主義の検定と 1 対 1 の対応関係があります。
( p値とは異なり) 解釈が容易で、尤度原則に違反せず、テスト前にタイプ I 誤差を修正するのではなく、タイプ I とタイプ II の誤差の線形結合を最小化することによって得られる、帰無仮説に対する事後オッズを提供します (ネイマン・ピアソン有意性検定において）。

インストール現在登録されていないため、インストールするには、(julia プロンプトで) 次のように入力します。

 julia> ]
(v1.0) pkg> add https://github.com/tszanalytics/BayesTesting.jl.git

現在利用可能な機能（パッケージは開発中）

追加された関数(詳細については BayesTesting.jl_docs_2018.pdf を参照) : Bayesian_ttest、correlation_ttest、compare_means、compare_proportions、equiv_test

仮説検証:

次の関数のオプションのパラメータ: h0= ハル仮説の値 (デフォルトは h0 = 0)

pdr_val(theta_draws) = 事後密度比 (PDR、別名事後オッズ)、tail_prob、2xtail_prob (「ベイズ p 値」) を返します。

todds(theta_hat,theta_hat_se,v) = シータの Student-t 事後オッズを返します

mcodds(theta_draws) = シータ (任意の分布) の MC サンプルが与えられた事後オッズを返します。

Bayespval(theta_draws) = シータの MC サンプルを与えるベイジアン p 値 (テール領域) を返します

事後推論:

update_mean(m1,m0,s1,s0,n1,n0) = ガウス事後サンプル 1 (またはそれ以前) の場合、平均 = m0、sd = s0、観測点の数。 =n0、サンプル 2 のガウス尤度または事後分布 (平均 = m1、SD = s1、観測数)。 = n1、結合サンプル事後平均のタプルを返します = m2、SD = s2、観測値の数。 = n2

marginal_posterior_mu(m,s, n, M) = return M は、平均 = m、SD = s、obs の数の Student-t 周辺事後密度から描画されます。 = n. M はオプションの引数です (デフォルトは M = 10000)。

blinreg(y,X) = 線形モデル y=Xβ+u を推定します (切片の 1 のベクトルを含むように X を定義します)

gsreg(y,X) = デフォルトの有益でない事前分布を使用した線形回帰用のギブスサンプラー、X には切片を含める 1 のベクトルが含まれている必要があります。オプションのパラメータ: tau = 精度の開始値 (デフォルト = 1.0) M = MCMC サンプルサイズ (デフォルト = 10,000)

gsreg(y,X, M=m, tau=t, b0=priorb, iB0 = invpriorcovb , d0=b, a0=a) = NIG 事前のギブスサンプラー。注: iB0 = 事前精度行列 = inv(事前分散行列) b0 は列ベクトルでなければなりません。a0 と b0 は tau ~ Gamma(a,b) の事前パラメータです。

例 1: サンプル平均がゼロに等しいかどうかのテスト

 using BayesTesting
srand(1235)             # generate psuedo-data, n obs.
n = 50
x = randn(n)

v = n-1                 # degrees of freedom
mu_hat = mean(x)        # sample mean
se_mu = std(x)/sqrt(v)  # sample standard error of mean
todds(mu_hat,se_mu,v)   # posterior odds vs. zero

# Result: todds(mu_hat, se_mu, v, h0=0) = 1.016  => 1:1 odds against the null.


# with a nonzero mean - change the data generating process for x above to:
x = 0.5 + randn(n)
# Resulting posterior odds: todds(mu_hat, se_mu, v, h0=0) = 110.50  => 110:1 odds against the null

詳細なヘルプと例は次のとおりです: BayesTesting.jl_docs_2018.pdf

追加:compare_means関数とcompare_proportions関数

比較関数 MC 出力とともに使用するプロット関数

近日中に PlotRecipe としてパッケージ関数に追加される予定です。


function plot_mc_diff(draws_m1,draws_m2;  lbl=["mu 1" "mu 2"],lgd = :topright)
    diff_mean = draws_m1 - draws_m2
    l = @layout([a b])
    plt1 = plot(draws_m1,st=:density,fill=(0,0.4,:blue),alpha=0.4,label=lbl[1],legend=lgd,title="Posteriors from each mean")
    plot!(draws_m2,st=:density,fill=(0,0.4,:red),alpha=0.4,label=lbl[2])
    plt2 = plot(diff_mean,st=:density,fill=(0,0.4,:green),alpha=0.4,label="",title="Posterior difference")
    vline!([0.0],color=:black,label="")
    plt3 = plot(plt1, plt2, layout=l)
    return plt3
end

Lot_mc_diff関数の使用例

 m1 = 1.0; s1 = 0.8; n1 = 10; m2 = 0.0; s2 = 1.0; n2 = 20
diff_mean, draws_m1, draws_m2, qs, tst = compare_means(m1, m2, s1, s2, n1, n2)
plt = plot_mc_diff(draws_m1,draws_m2)

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