Options Calculator

オプション計算機

Black-Scholes モデルと二項モデルを使用したオプション計算機

プロジェクトステートメント:

他の金融商品と同様に、オプションはそれが何であるか、価格が一晩で変化する理由、およびオプションを取引する前にどの情報を理解しておく必要があるかを完全に理解する必要があります。

オプションは、満期日または満期日前に権利行使価格で資産を売買する権利を投資家に与える契約です。オプションを使えば、将来株価が上昇しても、下落しても、横ばいになっても利益を得ることができます。さらに、オプションを使用して損失を削減し、利益を保護することができます。ただし、投資家がオプション取引を完全に理解していない場合、知識の欠如により大きな損失が発生する可能性があります。

1. ブラック・ショールズモデル

ストック オプションに関する詳細情報を知るために、オプション価格設定に広く使用された最初のモデルであるブラック ショールズ モデルを使用したこのオプション計算ツールを使用すると、コール/プット オプション価格、d1、d2、およびギリシャ文字を提供できます。投資家がオプション取引戦略を確立するのに役立ちます。

この計算機は Black-Scholes モデルによってモデル化されているため、特定の仮定を行う必要があります。

• これは、満期時にのみ行使できるヨーロッパのオプションで機能します。
• オプションの有効期間中、配当は支払われません。
• 株式市場は効率的です。市場の動きは予測できず、継続的な取引が行われる
• オプションの購入には取引コストや手数料はかかりません。
• 原資産のリスクフリーレートとボラティリティは既知であり、一定です。
• 原資産のリターンは正規分布します。

入力変数:

• 基礎価格（1株当たり）
• オプションの権利行使価格（1株当たり）
• 満期までの時間 (年)
• 継続的に複利するリスクフリー金利 (%)
• ボラティリティ (%)

出力変数:

• d1: N(d2)、正規分布の累積密度関数は、オプションが行使されるリスク調整された確率です。

• d2: N(d1)、正規分布の累積密度関数は、オプションの満了時に株式を受け取る確率です。

• デルタ、ガンマ、ベガ、ロー、シータを含むギリシャ文字は、状態変数またはパラメーターの値の単一単位の変化に対するオプション価格の感度を表します。

  • オプションのデルタは、原資産価格の変化率に対するオプション価格の変化率として定義されます。
  • ガンマは、原資産価格の変化率に対するデルタの変化率として定義されます。
  • オプションのベガは、原資産のボラティリティに対するオプション価格の変化率として定義されます。
  • オプションのローは、金利に対するオプション価格の比率として定義されます。
  • オプションのシータは、時間の経過に対するオプション価格の変化率として定義されます。

2. 二項モデル

二項モデルはおそらく、オプション価格設定に使用される最も単純な手法です。この計算ツールでは、オプション価格は、Cox-Ross-Rubinstein および Jarrow-Rudd (等確率モデル) という 2 つの二項ツリー法によって計算されます。

それぞれのアプローチには、さまざまなタイプのオプションの価格設定に関して長所と短所があります。ただし、それらはすべて同様のツリーステップのプロセスを必要とします。

• 翌日の原資産の可能な価格は 2 つだけです。
• 考えられる価格は上昇価格と下落価格の 2 つです
• オプションの有効期間中、配当は支払われません。
• リスクフリーレートはオプションの存続期間を通じて一定です
• オプションの購入には取引コストや手数料はかかりません。
• 投資家はリスク中立です

** すべてのツリーは 4 つのパラメータ (u、d、p、q) から構築されます。

• パラメータ u と d は、各離散時間内に原資産がどれだけ上昇または下降するかを表します。
• パラメータ p と q は、それぞれ価格が上がる確率と下がる確率です。また、ｐ＋ｑ＝１とする。

** このモデルでは、オプションの基礎となる株式の価格がランダムウォークに従うと仮定していることに注意してください。

Python リソース:

• Pandas: Pandas はデータ分析用の Python パッケージです。特に、数値表と時系列を操作するためのデータ構造と操作を提供します。

• Numpy: Numpy は、多次元配列と行列をサポートする基本的なパッケージです。これは科学計算だけでなく、汎用データの多次元コンテナーにも使用されます。

• Math: Math は、pi、log、exp、sqrt、その他の数学関数などの数学関数へのアクセスを提供します。

• 統計: 統計では、norm_pdf、norm_cdf、mean、stdev、その他の統計関数などの統計関数へのアクセスが提供されます。

• matplotlib.pyplot

• 日時