逆ガンマ分布用の Matlab ルーチン
このリポジトリには、以下を計算する Matlab® コードが含まれています。
- 累積分布関数 (
igamcdf.m ) - 確率密度関数 (
igampdf.m ) - 分位関数 (
igaminv.m ) - 乱数生成器 (
igamrnd.m ) - (非中央) モーメント (
igammom.m )
逆ガンマ分布の場合、 $mathcal{IG}(alpha, beta)$ 。
確率密度関数
$$ f(x;alpha,beta)=frac{beta^alpha}{Gamma(alpha)}left(frac{1}{x}right)^{alpha+1 }expleft(-frac{beta}{x}right), $$
どこ $ガンマ(cdot)$はガンマ関数です。
累積分布関数
$$ F(x;alpha,beta) = Qleft(alpha,frac{beta}{x}right), $$
どこ $Q(cdot)$は正規化されたガンマ関数、つまり上部の不完全ガンマ関数の正規化されたバージョンです。 $ガンマ(cdot)$ 、
$$ Qleft(alpha,frac{beta}{x}right) = frac{gammaleft(alpha,frac{beta}{x}right)}{Gamma( アルファ）}。 $$
逆累積分布関数（分位関数）
$$ F^{-1}(p;alpha,beta)=Q^{-1}left(alpha,frac{beta}{p}right), $$
どこ $Q^{-1}(cdot)$は、(正規化された)上部逆不完全ガンマ関数です。
$n^{th}$ -(非中心)-瞬間
$$ E[X^n]=beta^nfrac{Gamma(alpha-n)}{Gamma(alpha)},quad alpha>n。 $$
