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DifferentialEquations.jl

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v7.15.0

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Equações Diferenciais.jl

Este é um conjunto para resolver numericamente equações diferenciais escritas em Julia e disponível para uso em Julia, Python e R. O objetivo deste pacote é fornecer implementações Julia eficientes de solucionadores para várias equações diferenciais. As equações dentro do âmbito deste pacote incluem:

Equações discretas (mapas de funções, simulações estocásticas discretas (Gillespie/Markov))
Equações diferenciais ordinárias (EDOs)
EDOs divididos e particionados (integradores simpléticos, métodos IMEX)
Equações diferenciais ordinárias estocásticas (SODEs ou SDEs)
Equações algébricas diferenciais estocásticas (SDAEs)
Equações diferenciais aleatórias (RODEs ou RDEs)
Equações algébricas diferenciais (DAEs)
Equações diferenciais de atraso (DDEs)
Equações diferenciais de atraso neutras, retardadas e algébricas (NDDEs, RDDEs e DDAEs)
Equações diferenciais de atraso estocástico (SDDEs)
Suporte experimental para equações diferenciais estocásticas neutras, retardadas e de atraso algébrico (SNDDEs, SRDDEs e SDDAEs)
Equações mistas discretas e contínuas (equações híbridas, difusões de salto)
Equações diferenciais parciais (estocásticas) ((S)PDEs) (com métodos de diferenças finitas e de elementos finitos)

O benchmark dos solucionadores DifferentialEquations bem otimizados é uma das implementações mais rápidas de algoritmos clássicos. Ele também inclui algoritmos de pesquisas recentes que superam rotineiramente os métodos C/Fortran "padrão" e algoritmos otimizados para aplicações de alta precisão e HPC. Simultaneamente, ele envolve os métodos clássicos do C/Fortran, facilitando a mudança para eles sempre que necessário. A resolução de equações diferenciais com diferentes métodos de diferentes linguagens e pacotes pode ser feita alterando uma linha de código, permitindo um benchmarking fácil para garantir que você está usando o método mais rápido possível.

DifferentialEquations.jl integra-se à esfera do pacote Julia com:

Aceleração de GPU por meio de CUDA.jl e DiffEqGPU.jl
Detecção automatizada de dispersão com Symbolics.jl
Coloração Jacobiana automática com SparseDiffTools.jl, permitindo soluções rápidas para problemas com Jacobianos esparsos ou estruturados (Tridiagonal, Banded, BlockBanded, etc.)
Permitindo a especificação de solucionadores lineares para máxima eficiência com LinearSolve.jl
Integração do medidor de progresso com o IDE do Visual Studio Code para tempo estimado de solução
Plotagem automática de séries temporais e gráficos de fases
Interpolações integradas
Wraps para métodos C/Fortran comuns, como relógios de sol e radar de Hairer
Precisão arbitrária com BigFloats e Arbfloats
Tipos de arrays arbitrários, permitindo a definição de equações diferenciais em matrizes e arrays distribuídos
Unidade verificada aritmética com Unitful

Além disso, DifferentialEquations.jl vem com recursos de análise integrados, incluindo:

Análise de sensibilidade direta e adjunta (diferenciação automática) para cálculos rápidos de gradiente
Estimativa de Parâmetros e Análise Bayesiana
Equações diferenciais neurais com DiffEqFlux.jl para aprendizado de máquina científico eficiente (ML científico) e IA científica.
Simulações automáticas de conjuntos paralelos distribuídos, multithread e de GPU
Análise de Sensibilidade Global
Quantificação da Incerteza

Isso oferece uma combinação poderosa de recursos de velocidade e produtividade para ajudá-lo a resolver e analisar suas equações diferenciais com mais rapidez.

Para obter informações sobre como usar o pacote, consulte a documentação estável. Use a documentação em desenvolvimento para a versão da documentação que contém os recursos não lançados.

Todos os algoritmos são exaustivamente testados para garantir a precisão por meio de testes de convergência. Os algoritmos são testados continuamente para mostrar correção. Os cadernos do tutorial IJulia podem ser encontrados em DiffEqTutorials.jl. Os benchmarks podem ser encontrados em DiffEqBenchmarks.jl. Se você encontrar alguma equação onde pareça haver um erro, abra um problema.

Se você tiver alguma dúvida ou apenas quiser conversar sobre solucionadores/uso do pacote, fique à vontade para conversar no canal Gitter. Para relatórios de bugs, solicitações de recursos, etc., envie um problema. Se você estiver interessado em contribuir, consulte a documentação do desenvolvedor.

Apoiando e citando

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