BayesTesting.jl

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Teste de hipótese bayesiana sem lágrimas

Teste de hipótese bayesiano objetivo que não sofre dos problemas inerentes à abordagem padrão e, portanto, funciona bem na prática:

1. O paradoxo JLB não surge.
2. Qualquer anterior pode ser empregado, incluindo anteriores não informativos, portanto, o mesmo anterior empregado para inferência pode ser usado para teste.
3. Em problemas padrão, quando a distribuição posterior corresponde (numericamente) à distribuição amostral frequentista ou verossimilhança, há uma correspondência um-para-um com o teste frequentista.
4. Fornece probabilidades posteriores contra a hipótese nula que são fáceis de interpretar (ao contrário dos valores p ), não violam o princípio da verossimilhança e resultam da minimização de uma combinação linear de erros do tipo I e II em vez de corrigir o erro do tipo I antes do teste (como no teste de significância de Neyman-Pearson).

Instalação Atualmente não registrada, para instalar, digite o seguinte (no prompt da julia):

 julia> ]
(v1.0) pkg> add https://github.com/tszanalytics/BayesTesting.jl.git

Funções atualmente disponíveis (pacote em desenvolvimento)

Funções adicionadas (consulte BayesTesting.jl_docs_2018.pdf para obter detalhes) : Bayesian_ttest, correlação_ttest, compare_means, compare_proportions, equiv_test

Teste de hipótese:

Parâmetro opcional nas seguintes funções: h0= valor na hipótese do casco (o padrão é h0 = 0)

pdr_val(theta_draws) = retorna a razão de densidade posterior (PDR, também conhecida como probabilidades posteriores), tail_prob, 2xtail_prob (um "valor p bayesiano)

todds(theta_hat,theta_hat_se,v) = retorna probabilidades posteriores de Student-t para theta

mcodds(theta_draws) = retorna probabilidades posteriores dada a amostra MC para theta (qualquer distribuição).

bayespval (theta_draws) = retorna o valor p bayesiano (área da cauda) fornece amostra MC para theta

Inferência posterior:

update_mean(m1,m0,s1,s0,n1,n0) = Para amostra posterior gaussiana 1 (ou anterior) com média = m0, sd = s0, número de obs. =n0, e verossimilhança gaussiana ou posterior para amostra 2 com média = m1, DP = s1, número de obs. = n1, retorna tupla da média posterior da amostra combinada = m2, SD = s2, número de obs. =n2

marginal_posterior_mu(m,s, n, M) = retorno M extrai da densidade marginal posterior de Student-t com média = m, SD = s, número de obs. = n. M é um argumento opcional (o padrão é M = 10.000).

blinreg(y,X) = estimar um modelo linear y=Xβ+u (defina X para conter o vetor de uns para uma interceptação)

gsreg(y,X) = amostrador Gibbs para regressão linear com prior não informativo padrão, X deve conter vetor de uns para incluir interceptação. Parâmetros opcionais: tau = valor inicial de precisão (padrão = 1,0) M = tamanho da amostra MCMC (padrão = 10.000)

gsreg(y,X, M=m, tau=t, b0=priorb, iB0 = invpriorcovb , d0=b, a0=a) = amostrador Gibbs com NIG anterior. Nota: iB0 = matriz de precisão anterior = inv (matriz de variância anterior) b0 deve ser um vetor coluna, a0 e b0 são parâmetros anteriores para tau ~ Gamma (a, b)

Exemplo 1: Testando se a média amostral é igual a zero

 using BayesTesting
srand(1235)             # generate psuedo-data, n obs.
n = 50
x = randn(n)

v = n-1                 # degrees of freedom
mu_hat = mean(x)        # sample mean
se_mu = std(x)/sqrt(v)  # sample standard error of mean
todds(mu_hat,se_mu,v)   # posterior odds vs. zero

# Result: todds(mu_hat, se_mu, v, h0=0) = 1.016  => 1:1 odds against the null.


# with a nonzero mean - change the data generating process for x above to:
x = 0.5 + randn(n)
# Resulting posterior odds: todds(mu_hat, se_mu, v, h0=0) = 110.50  => 110:1 odds against the null

Ajuda mais detalhada e exemplos em: BayesTesting.jl_docs_2018.pdf

ADICIONADO: funções compare_means e compare_proportions

função de plotagem para uso com funções de comparação saída MC

Será adicionado como PlotRecipe às funções do pacote em breve.

function plot_mc_diff(draws_m1,draws_m2;  lbl=["mu 1" "mu 2"],lgd = :topright)
    diff_mean = draws_m1 - draws_m2
    l = @layout([a b])
    plt1 = plot(draws_m1,st=:density,fill=(0,0.4,:blue),alpha=0.4,label=lbl[1],legend=lgd,title="Posteriors from each mean")
    plot!(draws_m2,st=:density,fill=(0,0.4,:red),alpha=0.4,label=lbl[2])
    plt2 = plot(diff_mean,st=:density,fill=(0,0.4,:green),alpha=0.4,label="",title="Posterior difference")
    vline!([0.0],color=:black,label="")
    plt3 = plot(plt1, plt2, layout=l)
    return plt3
end

Exemplo de uso da função plot_mc_diff

 m1 = 1.0; s1 = 0.8; n1 = 10; m2 = 0.0; s2 = 1.0; n2 = 20
diff_mean, draws_m1, draws_m2, qs, tst = compare_means(m1, m2, s1, s2, n1, n2)
plt = plot_mc_diff(draws_m1,draws_m2)