Rotinas Matlab para a distribuição Inverse-Gamma
Este repositório contém códigos Matlab® para calcular:
- Função de distribuição cumulativa (
igamcdf.m ) - Função de densidade de probabilidade (
igampdf.m ) - Função quantílica (
igaminv.m ) - Gerador de números aleatórios (
igamrnd.m ) - Momentos (não centrais) (
igammom.m )
para a distribuição Gama Inversa, $mathcal{IG}(alfa, beta)$ .
Função de densidade de probabilidade
$$ f(x;alpha,beta)=frac{beta^alpha}{Gamma(alpha)}left(frac{1}{x}right)^{alpha+1 }expesquerda(-frac{beta}{x}direita), $$
onde $Gama(cdot)$ é a função gama.
Função de distribuição cumulativa
$$ F(x;alfa,beta) = Qesquerda(alfa,frac{beta}{x}direita), $$
onde $Q(cponto)$ é a função gama regularizada , que é uma versão normalizada da função gama incompleta superior , $gamma(cdot)$ ,
$$ Qleft(alpha,frac{beta}{x}right) = frac{gammaleft(alpha,frac{beta}{x}right)}{Gamma( alfa)}. $$
Função de distribuição cumulativa inversa (função Quantil)
$$ F^{-1}(p;alpha,beta)=Q^{-1}left(alpha,frac{beta}{p}right), $$
onde $Q^{-1}(cdot)$ é a função gama incompleta inversa superior (regularizada).
$n^{th}$ -momento (não central)
$$ E[X^n]=beta^nfrac{Gamma(alpha-n)}{Gamma(alpha)},quad alpha>n. $$
