lambda lanczos

Lambda Lanczos

C ++ Biblioteca de algoritmo adaptável e somente para cabeçalho

Visão geral

Lambda Lanczos calcula o menor ou o maior valor próprio e o vetor próprio correspondente de uma matriz simétrica (hermitiana).

O recurso característico é a rotina de multiplicação de vetor de matriz usada no algoritmo Lanczos é adaptável:

 #include <lambda_lanczos/lambda_lanczos.hpp> usando lambda_lanczos :: lambdalanczos;/ * Alguns incluem e usando declarações são omitidos */void sample () {const int n = 3;  matriz dupla [n] [n] = {{2.0, 1.0, 1.0},
                          {1.0, 2.0, 1.0},
                          {1.0, 1.0, 2.0}};  // seus valores próprios são {4, 1, 1}

  / * Prepare rotina de multiplicação de matriz-vetor usada no algoritmo Lanczos */
  Auto mv_mul = [&] (const Vector <boun> & in, Vector <boun> & out) {for (int i = 0; i <n; i ++) {for (int j = 0; j <n; j ++) {
        out [i] += Matrix [i] [j]*em [j];
      }
    }
  };  / * Execute o algoritmo Lanczos */
  Lambdalanczos <boun> motor (mv_mul, n, true, 1); // Encontre 1 autovalor máximo
  Vector <ouble> autovalores;
  vetor <vetor <boun>> vetores próprios;
  motor.Run (autovalores, autovetores);  //// Se C ++ 17 estiver disponível, a seguinte notação faz a mesma coisa:
  // Auto [autovalores, autovetores] = Engine.run ()


  / * Resultado de impressão */
  cout << "EigenValue:" << SetPrecision (16) << EigenValues ​​[0] << endl;
  cout << "EigenVector:";  for (int i = 0; i <n; i ++) {
    cout << eigenVectors [0] [i] << "";
  }
  cout << endl;
}

Este recurso permite que você

• Combine facilmente Lambda Lanczos com as bibliotecas da matriz existentes (por exemplo, Eigen; consulte um código de amostra).

• Use uma matriz cujos elementos são parcialmente dados, por exemplo, uma matriz esparsa cujos elementos diferentes de zero são armazenados como uma lista de tuplas {índice de linha, coluna-índice, valor}.

Interfaces

Lambda Lanczos fornece as duas interfaces a seguir:

1. Problema de valor próprio

A classe LambdaLanczos calcula valores próprios máximos (mínimos) e os autovetores correspondentes. Os autovalores degenerados são levados em consideração. Esta classe visa problemas que exigem um ou alguns autopenpairs (por exemplo, excitação de baixa energia de um sistema quântico).

2. Exponentionação

A classe Exponentiator calcula o seguinte tipo de multiplicação de vetor de matriz:

$$ BoldSymbol {v} '= e^{delta a} BoldSymbol {V}, $$

onde $ A $ é uma matriz simétrica (hermitiana) e $ delta $ é um parâmetro escalar. Esta classe é baseada na mesma teoria do algoritmo Lanczos (método de subespaço de Krylov).

Como aplicativo, esta classe pode ser usada para a evolução do tempo de um sistema quântico de muitos corpos:

$$ ket {psi (t+delta t)} = e^{-ihdelta t} ket {psi (t)}, $$

e algoritmos mais sofisticados, como TDVP e outras redes tensoras.

Programas de amostra

Veja aqui.

Referência da API

Referência da API

Exigência

C ++ 11 Ambiente compatível

Dependências

O próprio Lambda Lanczos não depende de nenhuma biblioteca.

Para executar testes, o teste do Google é necessário.

Instalação

Lambda Lanczos é uma biblioteca somente para cabeçalho. Portanto, a etapa de instalação é a seguinte:

1. Clone ou faça o download da versão mais recente do GitHub.

2. Coloque o diretório include/lambda_lanczos em qualquer lugar que seu projeto possa encontrar.

Licença

Mit

Autor

mrcdr