Q Fin
1.0.0
Библиотека Python для математических финансов.
https://pypi.org/project/QFin/
pip install qfin
QFin реконструируется, чтобы использовать больше принципов объектно-ориентированного программирования. Несколько модулей в этой версии устарели вместе с решениями для PDE/SDE (в основном в модуле опций).
QFin теперь содержит модуль под названием «Стохастика», который будет в основном отвечать за калибровку модели и ценообразование опционов. Также разрабатывается эквивалент QFin на Cython/C++, так что следите за обновлениями!
Стохастические дифференциальные уравнения, которые моделируют динамику базового актива, расширяют класс «StochasticModel» и содержат список параметров модели и функций для ценообразования, калибровки по поверхностям подразумеваемой волатильности и моделирования Монте-Карло (особенно полезно после калибровки для опционов, зависящих от траектории ценообразования).
Ниже приведен тривиальный пример использования ArithmeticBrownianMotion — сначала импортируйте StochasticModel...
из qfin.stochastics import ArithmeticBrownianMotion
Затем инициализируйте объект класса, параметризовав модель...
# abm, параметризованный Башелье vol = .3abm = ArithmeticBrownianMotion([.3])
Abm теперь можно использовать для определения цены ванильного опциона колл/пут (цена по умолчанию — «CALL») при заданном наборе параметров...
# F0 = 101# X = 100# T = 1abm.vanilla_pricing(101, 100, 1, «CALL»)# Цена вызова: 1.0000336233656906
Используя паритет колл-пут, цены пут также могут быть получены...
# F0 = 99# X = 100# T = 1abm.vanilla_pricing(99, 100, 1, «PUT»)# Цена размещения: 1.0000336233656952
Также доступна калибровка и последующее моделирование процесса — обратите внимание, что некоторые процессы имеют статическую нестабильность и не могут быть откалиброваны по поверхности ivol.
Арифметическое броуновское движение можно смоделировать следующим образом...
# F0 = 100# n (шаги) = 10000# dt = 1/252# T = 1abm.simulate(100, 10000, 1/252, 1)
Результаты моделирования вместе с характеристиками моделирования хранятся в кортеже path_characteristics: (paths, n, dt, T).
Используя сохраненные характеристики пути, мы можем найти цену колла, как и раньше, усредняя каждый дисконтированный выигрыш пути (предполагая биржевой процесс) с нулевыми ставками, мы можем избежать дисконтирования следующим образом и найти стоимость опциона следующим образом...
# список путей payoffspayoffs = []# цена исполнения опционаX = 99# итерация по значениям пути терминала для определения пути выплаты для пути в abm.path_characteristics[0]: # добавление CALL payoff payoffs.append(max((path[-1] - X) ), 0))# стоимость опциона сегодняnp.average(выплаты)# Цена опциона: 1,0008974837343871
Здесь мы видим, что смоделированная цена приближается к цене в близкой форме.
Теоретические цены на опционы на акции, не выплачивающие дивиденды, доступны через классы BlackScholesCall и BlackScholesPut.
from qfin.options import BlackScholesCallfrom qfin.options import BlackScholesPut# 100 - начальная цена базового актива# .3 - волатильность базового актива# 100 - цена исполнения опциона# 1 - время до погашения (год)# .01 - безрисковая процентная ставкаeuro_call = BlackScholesCall(100, .3, 100, 1, .01)euro_put = БлэкШолесПут(100, .3, 100, 1, .01)
print('Цена колл: ', euro_call.price)print('Цена пут: ', euro_put.price) Call price: 12.361726191532611 Put price: 11.366709566449416
Доступны частные производные первого порядка и некоторые частные производные второго порядка модели ценообразования Блэка-Шоулза.
Частная производная первого порядка по цене базового актива.
print('Дельта вызова: ', euro_call.delta)print('Дельта вызова: ', euro_put.delta) Call delta: 0.5596176923702425 Put delta: -0.4403823076297575
Частная производная второго порядка по цене базового актива.
print('Вызов гаммы: ', euro_call.gamma)print('Вызов гаммы: ', euro_put.gamma) Call gamma: 0.018653923079008084 Put gamma: 0.018653923079008084
Частная производная первого порядка по отношению к волатильности базового актива.
print('Вызовите вегу: ', euro_call.vega)print('Вызовите вегу: ', euro_put.vega) Call vega: 39.447933090788894 Put vega: 39.447933090788894
Частная производная первого порядка по сроку погашения.
print('Вызовите тету: ', euro_call.theta)print('Поместите тету: ', euro_put.theta) Call theta: -6.35319039407325 Put theta: -5.363140560324083
Моделирование траекторий активов возможно с использованием обычных стохастических процессов.
Стандартная модель реализации геометрического броуновского движения.
из qfin.simulations import GeometricBrownianMotion# 100 - начальная цена базового актива# 0 - дрейф базового актива (mu)# .3 - волатильность базового актива# 1/52 - временные шаги (dt)# 1 - время до погашения (год)gbm = ГеометрическоеБрауновскоеДвижение(100, 0, .3, 1/52, 1)
печать (gbm.simulated_path)
[107.0025048205179, 104.82320056538235, 102.53591127422398, 100.20213816642244, 102.04283245358256, 97.75115579923988, 95.19613943526382, 96.9876745495834, 97.46055174410736, 103.93032659279226, 107.36331603194304, 108.95104494118915, 112.42823319947456, 109.06981862825943, 109.10124426285238, 114.71465058375804, 120.00234814086286, 116.91730159923688, 118.67452601825876, 117.89233466917202, 118.93541257993591, 124.36106523035058, 121.26088015675688, 120.53641952983601, 113.73881043255554, 114.91724168548876, 112.94192281337791, 113.55773877160591, 107.49491796151044, 108.0715118831013, 113.01893111071472, 110.39204535739405, 108.63917240906524, 105.8520395233433, 116.2907247951675, 114.07340779267213, 111.06821275009212, 109.65530380775077, 105.78971667172465, 97.75385009989282, 97.84501925249452, 101.90695475825825, 106.0493833583297, 105.48266575656817, 106.62375752876223, 112.39829297429974, 111.22855058562658, 109.89796974828265, 112.78068777325248, 117.80550869036715, 118.4680557054793, 114.33258212280838]
Модель стохастической волатильности, основанная на статье Хестона (1993).
из qfin.simulations import StochasticVarianceModel# 100 - начальная цена базового актива# 0 - дрейф базового актива (mu)# .01 - безрисковая процентная ставка# .05 - непрерывный дивиденд# 2 - ставка, при которой дисперсия возвращается к подразумеваемой долгосрочной перспективе дисперсия# .25 - подразумеваемая долгосрочная дисперсия при стремлении времени к бесконечности# -.7 - корреляция генерируемого движения# .3 - Волатильность дисперсии# 1/52 - временные шаги (dt)# 1 - время до погашения (год)svm = StochasticVarianceModel(100, 0, .01, .05, 2, .25, -.7, .3, .09, 1/52, 1)
печать (svm.simulated_path)
[98.21311553503577, 100.4491317019877, 89.78475515902066, 89.0169762497475, 90.70468848525869, 86.00821802256675, 80.74984494892573, 89.05033807013137, 88.51410029337134, 78.69736798230346, 81.90948751054125, 83.02502248913251, 83.46375102829755, 85.39018282900138, 78.97401642238059, 78.93505221741903, 81.33268688455111, 85.12156706038515, 79.6351983987908, 84.2375291273571, 82.80206517176038, 89.63659376223292, 89.22438477640516, 89.13899271995662, 94.60123239511816, 91.200165507022, 96.0578905115345, 87.45399399599378, 97.908745925816, 97.93068975065052, 103.32091104292813, 110.58066464778392, 105.21520242908348, 99.4655106985056, 106.74882010453683, 112.0058519886151, 110.20930861932342, 105.11835510815085, 113.59852610881678, 107.13315204738092, 108.36549026977205, 113.49809943785571, 122.67910031073885, 137.70966794451425, 146.13877267735612, 132.9973784430374, 129.75750117504984, 128.7467891695649, 127.13115959080305, 130.47967713110302, 129.84273088908265, 129.6411527208744]
Моделирование цен на экзотические опционы доступно при допущениях, связанных с соответствующими случайными процессами. Геометрическое броуновское движение является основой стохастического процесса, используемого в каждом моделировании Монте-Карло. Однако если будут предоставлены дополнительные параметры, для создания каждого пути выборки будет использоваться соответствующий стохастический процесс.
from qfin.simulations import MonteCarloCallfrom qfin.simulations import MonteCarloPut# 100 - цена исполнения# 1000 - количество моделируемых ценовых путей# .01 - безрисковая процентная ставка# 100 - начальная цена базового актива# 0 - дрейф базового актива (мю)# .3 - волатильность базового актива# 1/52 - временные шаги (dt)# 1 - время до погашения (annum)call_option = MonteCarloCall(100, 1000, .01, 100, 0, .3, 1/52, 1)# Эти дополнительные параметры будут генерировать цену Монте-Карло на основе стохастического процесса волатильности# 2 - скорость, в которой отклонение возвращается к подразумеваемой долгосрочной дисперсии# .25 - подразумеваемая долгосрочная дисперсия по мере того, как время стремится к бесконечность# -.5 - корреляция генерируемого движения# .02 - непрерывный дивиденд# .3 - волатильностьput_option = MonteCarloPut(100, 1000, .01, 100, 0, .3, 1/52, 1, 2, .25, -.5, .02, .3)
печать(call_option.price)печать(put_option.price)
12.73812121792851 23.195814963576286
from qfin.simulations import MonteCarloBinaryCallfrom qfin.simulations import MonteCarloBinaryPut# 100 - цена исполнения# 50 - выплата по бинарному опциону# 1000 - количество моделируемых ценовых путей# .01 - безрисковая процентная ставка# 100 - начальная цена базового актива# 0 - базовый актив дрейф актива (mu)# .3 - волатильность базового актива # 1/52 - временные шаги (dt)# 1 - время до погашения (год)binary_call = MonteCarloBinaryCall(100, 50, 1000, .01, 100, 0, .3, 1/52, 1)binary_put = MonteCarloBinaryPut(100, 50, 1000, .01) , 100, 0, .3, 1/52, 1)
печать(binary_call.price)печать(binary_put.price)
22.42462873441866 27.869902820039087
from qfin.simulations import MonteCarloBarrierCallfrom qfin.simulations import MonteCarloBarrierPut# 100 - цена исполнения# 50 - выплата по бинарному опциону# 1000 - количество моделируемых ценовых путей# .01 - безрисковая процентная ставка# 100 - начальная цена базового актива# 0 - базовый актив дрейф актива (mu)# .3 - волатильность базового актива# 1/52 - временные шаги (dt)# 1 - время до погашения (год)# True/False – Барьер поднят или опущен# True/False – Барьер находится внутри или снаружиbarrier_call = MonteCarloBarrierCall(100, 1000, 150, .01, 100, 0, .3 , 1/52, 1, вверх=Истина, выход=Истина)barrier_put = MonteCarloBarrierCall(100, 1000, 95, .01, 100, 0, .3, 1/52, 1, up=False, out=False)
печать(binary_call.price)печать(binary_put.price)
4.895841997908933 5.565856754630819
from qfin.simulations import MonteCarloAsianCallfrom qfin.simulations import MonteCarloAsianPut# 100 - цена исполнения# 1000 - количество моделируемых ценовых путей# .01 - безрисковая процентная ставка# 100 - начальная цена базового актива# 0 - дрейф базового актива (мю)# .3 - волатильность базового актива# 1/52 - временные шаги (dt)# 1 - время до погашения (annum)asian_call = MonteCarloAsianCall(100, 1000, .01, 100, 0, .3, 1/52, 1)asian_put = MonteCarloAsianPut(100, 1000, .01, 100, 0, .3, 1/52, 1 )
печать(asian_call.price)печать(asian_put.price)
6.688201154529573 7.123274528125894
from qfin.simulations import MonteCarloExtendibleCallfrom qfin.simulations import MontecarloExtendiblePut# 100 - цена исполнения# 1000 - количество моделируемых ценовых путей# .01 - безрисковая процентная ставка# 100 - начальная цена базового актива# 0 - дрейф базового актива (мю)# .3 - волатильность базового актива# 1/52 - временные шаги (dt)# 1 - время до погашения (год)# .5 - продление, если по истечении срока истекли деньгиextendible_call = MonteCarloExtendibleCall(100, 1000, .01, 100, 0, .3, 1/52, 1, .5)extendible_put = MonteCarloExtendiblePut(100, 1000, .01, 100, 0, .3, 1/52, 1, .5)
печать(extendible_call.price)печать(extendible_put.price)
13.60274931789973 13.20330578685724
