Krylov.jl
v0.9.8
| Документация | КИ | Покрытие | DOI | Загрузки |
|---|---|---|---|---|
Если вы используете Krylov.jl в своей работе, пожалуйста, цитируйте его, используя метаданные, приведенные в CITATION.cff .
@article{montoison-orban-2023,
author = {Montoison, Alexis and Orban, Dominique},
title = {{ Krylov.jl : A Julia basket of hand-picked Krylov methods}},
journal = {Journal of Open Source Software},
volume = {8},
number = {89},
pages = {5187},
year = {2023},
doi = {10.21105/joss.05187}
}Этот пакет предоставляет реализации некоторых наиболее полезных методов Крылова для решения различных задач:
Квадратные или прямоугольные полноранговые системы
Ах = б
должно быть решено, когда b находится в пространстве диапазонов A . Такая ситуация возникает, когда
A квадратный и неособый,
A высокий и имеет полный ранг столбца, а b находится в диапазоне A .
Линейные задачи наименьших квадратов
минимизировать ‖ b - Ax ‖
следует решать, когда b не находится в диапазоне A (несовместные системы), независимо от формы и ранга A. Такая ситуация в основном возникает, когда
A квадратное и единственное,
А. высокий и худой.
Недоопределенные системы встречаются реже, но тоже встречаются.
Если таких x бесконечно много (поскольку A имеет недостаточный ранг столбца), идентифицируется один с минимальной нормой.
минимизировать ‖ x ‖ при условии, что x ∈ argmin ‖ b - Ax ‖.
Линейные задачи наименьшей нормы
минимизировать ‖ x ‖ при условии Ax = b
следует решать, когда A имеет недостаточный ранг столбца, но b находится в диапазоне A (непротиворечивые системы), независимо от формы A . Такая ситуация в основном возникает, когда
A квадратное и единственное,
А короткий и широкий.
Переопределенные системы встречаются реже, но тоже встречаются.
Сопряженные системы
Ax = b и Aᴴy = c
где А может иметь любую форму.
Седловая и эрмитова квазиопределенные системы
[ M А ] [ Икс ] знак равно [ б ]
[ Aᴴ -N ] [ y ] [ c ]
где А может иметь любую форму.
Обобщенные седловые и неэрмитовые системы с разделами
[ M А ] [ Икс ] знак равно [ б ]
[ Б Н ] [ y ] [ c ]
где A может иметь любую форму, а B имеет форму Aᴴ . A , B , b и c не должны быть нулевыми.
Решатели Крылова особенно подходят в ситуациях, когда такие задачи необходимо решить, но факторизация невозможна, либо потому, что:
A не доступен явно,
Если бы A было материализовано, оно было бы плотным или занимало бы слишком много памяти.
факторы будут потреблять чрезмерный объем памяти.
Итерационные методы рекомендуются в любой из следующих ситуаций:
проблема настолько велика, что факторизация невозможна или будет медленной,
известен эффективный предобуславливатель в случаях, когда задача имеет неблагоприятную спектральную структуру,
оператор может быть эффективно представлен в виде разреженной матрицы,
оператор быстрый , т. е. его можно применять с большей сложностью, чем если бы он был материализован в виде матрицы. Некоторые быстрые операторы материализуются в виде плотных матриц.
Все решатели в Krylov.jl имеют встроенную версию, совместимы с графическим процессором и работают с любым типом данных с плавающей запятой.
Крылов можно установить и протестировать через менеджер пакетов Julia:
Юлия> ] pkg> добавить Крылова pkg> тест Крылова
Если вы считаете, что нашли ошибку, смело открывайте проблему. Целенаправленные предложения и запросы также могут быть раскрыты как проблемы. Прежде чем открывать пул-реквест, начните обсуждение или обсуждение темы.
Если вы хотите задать вопрос, не подходящий для отчета об ошибке, начните обсуждение здесь. Этот форум предназначен для общего обсуждения этого репозитория и организации JuliaSmoothOptimizers, поэтому вопросы о любом из наших пакетов приветствуются.
