Подпрограммы Matlab для распределения обратной гаммы
Этот репозиторий содержит коды Matlab® для вычисления:
- Кумулятивная функция распределения (
igamcdf.m ) - Функция плотности вероятности (
igampdf.m ) - Квантильная функция (
igaminv.m ) - Генератор случайных чисел (
igamrnd.m ) - (Нецентральные) Моменты (
igammom.m )
для распределения обратной гаммы, $mathcal{IG}(alpha, beta)$ .
Функция плотности вероятности
$$ f(x;alpha,beta)=frac{beta^alpha}{Gamma(alpha)}left(frac{1}{x}right)^{alpha+1 }expleft(-frac{beta}{x}right), $$
где $Гамма(cdot)$ это гамма-функция.
Кумулятивная функция распределения
$$ F(x;alpha,beta) = Qleft(alpha,frac{beta}{x}right), $$
где $Q(cdot)$ — регуляризованная гамма-функция , то есть нормализованная версия верхней неполной гамма-функции, $гамма(cdot)$ ,
$$ Qleft(alpha,frac{beta}{x}right) = frac{gammaleft(alpha,frac{beta}{x}right)}{Gamma( альфа)}. $$
Обратная кумулятивная функция распределения (функция квантиля)
$$ F^{-1}(p;alpha,beta)=Q^{-1}left(alpha,frac{beta}{p}right), $$
где $Q^{-1}(cdot)$ — (регуляризованная) верхняя обратная неполная гамма-функция .
$n^{th}$ -(нецентральный)-момент
$$ E[X^n]=beta^nfrac{Gamma(alpha-n)}{Gamma(alpha)},quad alpha>n. $$
