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数字类型

作者：Eve Cole 更新时间：2024-12-26 15:31:13

在现代 JavaScript 中，数字（number）有两种类型：

  1. JavaScript 中的常规数字以 64 位的格式 IEEE-754 存储，也被称为“双精度浮点数”。这是我们大多数时候所使用的数字，我们将在本章中学习它们。

  2. BigInt 用于表示任意长度的整数。有时会需要它们，因为正如我们在前面的章节 数据类型 中提到的，常规整数不能安全地超过 (253-1) 或小于 -(253-1)。由于仅在少数特殊领域才会用到 BigInt，因此我们在特殊的章节 BigInt 中对其进行了介绍。

所以，在这里我们将讨论常规数字类型。现在让我们开始学习吧。

编写数字的更多方法

假如我们需要表示 10 亿。显然，我们可以这样写：

let billion = 1000000000;

我们也可以使用下划线 _ 作为分隔符：

let billion = 1_000_000_000;

这里的下划线 _ 扮演了“语法糖”的角色，使得数字具有更强的可读性。JavaScript 引擎会直接忽略数字之间的 _，所以 上面两个例子其实是一样的。

但在现实生活中，我们通常会尽量避免写带一长串零的数。因为我们比较懒……我们会尝试将 10 亿写成 "1bn"，或将 73 亿写成 "7.3bn"。对于大多数大的数字来说都是如此。

在 JavaScript 中，我们可以通过在数字后面附加字母 "e" 并指定零的个数来缩短数字：

let billion = 1e9;  // 10 亿，字面意思：数字 1 后面跟 9 个 0

alert( 7.3e9 );  // 73 亿（与 7300000000 和 7_300_000_000 相同）

换句话说，e 把数字乘以 1 后面跟着给定数量的 0 的数字。

1e3 === 1 * 1000; // e3 表示 *1000
1.23e6 === 1.23 * 1000000; // e6 表示 *1000000

现在让我们写一些非常小的数字。例如，1 微秒（百万分之一秒）：

let mcs = 0.000001;

就像以前一样，可以使用 "e" 来完成。如果我们想避免显式地写零，我们可以这样写：

let mcs = 1e-6; // 1 的左边有 6 个 0

如果我们数一下 0.000001 中的 0 的个数，是 6 个。所以自然是 1e-6。

换句话说，e 后面的负数表示除以 1 后面跟着给定数量的 0 的数字：

// -3 除以 1 后面跟着 3 个 0 的数字
1e-3 === 1 / 1000; // 0.001

// -6 除以 1 后面跟着 6 个 0 的数字
1.23e-6 === 1.23 / 1000000; // 0.00000123

// 一个更大一点的数字的示例
1234e-2 === 1234 / 100; // 12.34，小数点移动两次

十六进制，二进制和八进制数字

十六进制 数字在 JavaScript 中被广泛用于表示颜色，编码字符以及其他许多东西。所以自然地，有一种较短的写方法：0x，然后是数字。

例如：

alert( 0xff ); // 255
alert( 0xFF ); // 255（一样，大小写没影响）

二进制和八进制数字系统很少使用，但也支持使用 0b 和 0o 前缀：

let a = 0b11111111; // 二进制形式的 255
let b = 0o377; // 八进制形式的 255

alert( a == b ); // true，两边是相同的数字，都是 255

只有这三种进制支持这种写法。对于其他进制，我们应该使用函数 parseInt（我们将在本章后面看到）。

toString(base)

方法 num.toString(base) 返回在给定 base 进制数字系统中 num 的字符串表示形式。

举个例子：

let num = 255;

alert( num.toString(16) );  // ff
alert( num.toString(2) );   // 11111111

base 的范围可以从 2 到 36。默认情况下是 10。

常见的用例如下：

  • base=16 用于十六进制颜色，字符编码等，数字可以是 0..9 或 A..F。

  • base=2 主要用于调试按位操作，数字可以是 0 或 1。

  • base=36 是最大进制，数字可以是 0..9 或 A..Z。所有拉丁字母都被用于了表示数字。对于 36 进制来说，一个有趣且有用的例子是，当我们需要将一个较长的数字标识符转换成较短的时候，例如做一个短的 URL。可以简单地使用基数为 36 的数字系统表示：

    alert( 123456..toString(36) ); // 2n9c

使用两个点来调用一个方法

请注意 123456..toString(36) 中的两个点不是打错了。如果我们想直接在一个数字上调用一个方法，比如上面例子中的 toString，那么我们需要在它后面放置两个点 ..。

如果我们放置一个点：123456.toString(36)，那么就会出现一个 error，因为 JavaScript 语法隐含了第一个点之后的部分为小数部分。如果我们再放一个点，那么 JavaScript 就知道小数部分为空，现在使用该方法。

也可以写成 (123456).toString(36)。

舍入

舍入（rounding）是使用数字时最常用的操作之一。

这里有几个对数字进行舍入的内建函数：

  • Math.floor

  • 向下舍入：3.1 变成 3，-1.1 变成 -2。

  • Math.ceil

  • 向上舍入：3.1 变成 4，-1.1 变成 -1。

  • Math.round

  • 向最近的整数舍入：3.1 变成 3，3.6 变成 4，中间值 3.5 变成 4。

  • Math.trunc（IE 浏览器不支持这个方法）

  • 移除小数点后的所有内容而没有舍入：3.1 变成 3，-1.1 变成 -1。

这个是总结它们之间差异的表格：


Math.floorMath.ceilMath.roundMath.trunc
3.13433
3.63443
-1.1-2-1-1-1
-1.6-2-1-2-1

这些函数涵盖了处理数字小数部分的所有可能方法。但是，如果我们想将数字舍入到小数点后 n 位，该怎么办？

例如，我们有 1.2345，并且想把它舍入到小数点后两位，仅得到 1.23。

有两种方式可以实现这个需求：

  1. 乘除法

    例如，要将数字舍入到小数点后两位，我们可以将数字乘以 100，调用舍入函数，然后再将其除回。

    let num = 1.23456;

alert( Math.round(num * 100) / 100 ); // 1.23456 -> 123.456 -> 123 -> 1.23

  2. 函数 toFixed(n) 将数字舍入到小数点后 n 位，并以字符串形式返回结果。

    let num = 12.34;
alert( num.toFixed(1) ); // "12.3"

    这会向上或向下舍入到最接近的值，类似于 Math.round：

    let num = 12.36;
alert( num.toFixed(1) ); // "12.4"

    请注意 toFixed 的结果是一个字符串。如果小数部分比所需要的短，则在结尾添加零：

    let num = 12.34;
alert( num.toFixed(5) ); // "12.34000"，在结尾添加了 0，以达到小数点后五位

    我们可以使用一元加号或 Number() 调用，将其转换为数字，例如 + num.toFixed(5)。

不精确的计算

在内部，数字是以 64 位格式 IEEE-754 表示的，所以正好有 64 位可以存储一个数字：其中 52 位被用于存储这些数字，其中 11 位用于存储小数点的位置，而 1 位用于符号。

如果一个数字真的很大，则可能会溢出 64 位存储，变成一个特殊的数值 Infinity：

alert( 1e500 ); // Infinity

这可能不那么明显，但经常会发生的是，精度的损失。

考虑下这个（falsy!）相等性测试：

alert( 0.1 + 0.2 == 0.3 ); // false

没错，如果我们检查 0.1 和 0.2 的总和是否为 0.3，我们会得到 false。

奇了怪了！如果不是 0.3，那能是啥？

alert( 0.1 + 0.2 ); // 0.30000000000000004

我擦！想象一下，你创建了一个电子购物网站，如果访问者将价格为 ¥ 0.10 和 ¥ 0.20 的商品放入了他的购物车。订单总额将是 ¥ 0.30000000000000004。这会让任何人感到惊讶。

但为什么会这样呢？

一个数字以其二进制的形式存储在内存中，一个 1 和 0 的序列。但是在十进制数字系统中看起来很简单的 0.1，0.2 这样的小数，实际上在二进制形式中是无限循环小数。

什么是 0.1？0.1 就是 1 除以 10，1/10，即十分之一。在十进制数字系统中，这样的数字表示起来很容易。将其与三分之一进行比较：1/3。三分之一变成了无限循环小数 0.33333(3)。

在十进制数字系统中，可以保证以 10 的整数次幂作为除数能够正常工作，但是以 3 作为除数则不能。也是同样的原因，在二进制数字系统中，可以保证以 2 的整数次幂作为除数时能够正常工作，但 1/10 就变成了一个无限循环的二进制小数。

使用二进制数字系统无法 精确 存储 0.1 或 0.2，就像没有办法将三分之一存储为十进制小数一样。

IEEE-754 数字格式通过将数字舍入到最接近的可能数字来解决此问题。这些舍入规则通常不允许我们看到“极小的精度损失”，但是它确实存在。

我们可以看到：

alert( 0.1.toFixed(20) ); // 0.10000000000000000555

当我们对两个数字进行求和时，它们的“精度损失”会叠加起来。

这就是为什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3。

不仅仅是 JavaScript

许多其他编程语言也存在同样的问题。

PHP，Java，C，Perl，Ruby 给出的也是完全相同的结果，因为它们基于的是相同的数字格式。

我们能解决这个问题吗？当然，最可靠的方法是借助方法 toFixed(n) 对结果进行舍入：

let sum = 0.1 + 0.2;
alert( sum.toFixed(2) ); // "0.30"

请注意，toFixed 总是返回一个字符串。它确保小数点后有 2 位数字。如果我们有一个电子购物网站，并需要显示 ¥ 0.30，这实际上很方便。对于其他情况，我们可以使用一元加号将其强制转换为一个数字：

let sum = 0.1 + 0.2;
alert( +sum.toFixed(2) ); // 0.3

我们可以将数字临时乘以 100（或更大的数字），将其转换为整数，进行数学运算，然后再除回。当我们使用整数进行数学运算时，误差会有所减少，但仍然可以在除法中得到：

alert( (0.1 * 10 + 0.2 * 10) / 10 ); // 0.3
alert( (0.28 * 100 + 0.14 * 100) / 100); // 0.4200000000000001

因此，乘/除法可以减少误差，但不能完全消除误差。

有时候我们可以尝试完全避免小数。例如，我们正在创建一个电子购物网站，那么我们可以用角而不是元来存储价格。但是，如果我们要打 30% 的折扣呢？实际上，完全避免小数处理几乎是不可能的。只需要在必要时剪掉其“尾巴”来对其进行舍入即可。

有趣的事儿

尝试运行下面这段代码：

// Hello！我是一个会自我增加的数字！
alert( 9999999999999999 ); // 显示 10000000000000000

出现了同样的问题：精度损失。有 64 位来表示该数字，其中 52 位可用于存储数字，但这还不够。所以最不重要的数字就消失了。

JavaScript 不会在此类事件中触发 error。它会尽最大努力使数字符合所需的格式，但不幸的是，这种格式不够大到满足需求。

两个零

数字内部表示的另一个有趣结果是存在两个零：0 和 -0。

这是因为在存储时，使用一位来存储符号，因此对于包括零在内的任何数字，可以设置这一位或者不设置。

在大多数情况下，这种区别并不明显，因为运算符将它们视为相同的值。

测试：isFinite 和 isNaN

还记得这两个特殊的数值吗？

  • Infinity（和 -Infinity）是一个特殊的数值，比任何数值都大（小）。

  • NaN 代表一个 error。

它们属于 number 类型，但不是“普通”数字，因此，这里有用于检查它们的特殊函数：

  • isNaN(value) 将其参数转换为数字，然后测试它是否为 NaN：

    alert( isNaN(NaN) ); // true
alert( isNaN("str") ); // true

    但是我们需要这个函数吗？我们不能只使用 === NaN 比较吗？很不幸，这不行。值 “NaN” 是独一无二的，它不等于任何东西，包括它自身：

    alert( NaN === NaN ); // false

  • isFinite(value) 将其参数转换为数字，如果是常规数字而不是 NaN/Infinity/-Infinity，则返回 true：

    alert( isFinite("15") ); // true
alert( isFinite("str") ); // false，因为是一个特殊的值：NaN
alert( isFinite(Infinity) ); // false，因为是一个特殊的值：Infinity

有时 isFinite 被用于验证字符串值是否为常规数字：

let num = +prompt("Enter a number", '');

// 结果会是 true，除非你输入的是 Infinity、-Infinity 或不是数字
alert( isFinite(num) );

请注意，在所有数字函数中，包括 isFinite，空字符串或仅有空格的字符串均被视为 0。

与 Object.is 进行比较

有一个特殊的内建方法 Object.is，它类似于 === 一样对值进行比较，但它对于两种边缘情况更可靠：

  1. 它适用于 NaN：Object.is(NaN, NaN) === true，这是件好事。

  2. 值 0 和 -0 是不同的：Object.is(0, -0) === false，从技术上讲这是对的，因为在内部，数字的符号位可能会不同，即使其他所有位均为零。

在所有其他情况下，Object.is(a, b) 与 a === b 相同。

这种比较方式经常被用在 JavaScript 规范中。当内部算法需要比较两个值是否完全相同时，它使用 Object.is（内部称为 SameValue）。

parseInt 和 parseFloat

使用加号 + 或 Number() 的数字转换是严格的。如果一个值不完全是一个数字，就会失败：

alert( +"100px" ); // NaN

唯一的例外是字符串开头或结尾的空格，因为它们会被忽略。

但在现实生活中，我们经常会有带有单位的值，例如 CSS 中的 "100px" 或 "12pt"。并且，在很多国家，货币符号是紧随金额之后的，所以我们有 "19€"，并希望从中提取出一个数值。

这就是 parseInt 和 parseFloat 的作用。

它们可以从字符串中“读取”数字，直到无法读取为止。如果发生 error，则返回收集到的数字。函数 parseInt 返回一个整数，而 parseFloat 返回一个浮点数：

alert( parseInt('100px') ); // 100
alert( parseFloat('12.5em') ); // 12.5

alert( parseInt('12.3') ); // 12，只有整数部分被返回了
alert( parseFloat('12.3.4') ); // 12.3，在第二个点出停止了读取

某些情况下，parseInt/parseFloat 会返回 NaN。当没有数字可读时会发生这种情况：

alert( parseInt('a123') ); // NaN，第一个符号停止了读取

parseInt(str, radix) 的第二个参数

parseInt() 函数具有可选的第二个参数。它指定了数字系统的基数，因此 parseInt 还可以解析十六进制数字、二进制数字等的字符串：

alert( parseInt('0xff', 16) ); // 255
alert( parseInt('ff', 16) ); // 255，没有 0x 仍然有效

alert( parseInt('2n9c', 36) ); // 123456

其他数学函数

JavaScript 有一个内建的 Math 对象，它包含了一个小型的数学函数和常量库。

几个例子：

  • Math.random()

  • 返回一个从 0 到 1 的随机数（不包括 1）。

    alert( Math.random() ); // 0.1234567894322
alert( Math.random() ); // 0.5435252343232
alert( Math.random() ); // ... (任何随机数)

  • Math.max(a, b, c...) 和 Math.min(a, b, c...)

  • 从任意数量的参数中返回最大值和最小值。

    alert( Math.max(3, 5, -10, 0, 1) ); // 5
alert( Math.min(1, 2) ); // 1

  • Math.pow(n, power)

  • 返回 n 的给定（power）次幂。

    alert( Math.pow(2, 10) ); // 2 的 10 次幂 = 1024

Math 对象中还有更多函数和常量，包括三角函数，你可以在 Math 对象文档 中找到这些内容。

总结

要写有很多零的数字：

  • 将 "e" 和 0 的数量附加到数字后。就像：123e6 与 123 后面接 6 个 0 相同。

  • "e" 后面的负数将使数字除以 1 后面接着给定数量的零的数字。例如 123e-6 表示 0.000123（123 的百万分之一）。

对于不同的数字系统：

  • 可以直接在十六进制（0x），八进制（0o）和二进制（0b）系统中写入数字。

  • parseInt(str, base) 将字符串 str 解析为在给定的 base 数字系统中的整数，2 ≤ base ≤ 36。

  • num.toString(base) 将数字转换为在给定的 base 数字系统中的字符串。

对于常规数字检测：

  • isNaN(value) 将其参数转换为数字，然后检测它是否为 NaN

  • isFinite(value) 将其参数转换为数字，如果它是常规数字，则返回 true，而不是 NaN/Infinity/-Infinity

要将 12pt 和 100px 之类的值转换为数字：

  • 使用 parseInt/parseFloat 进行“软”转换，它从字符串中读取数字，然后返回在发生 error 前可以读取到的值。

小数：

  • 使用 Math.floor，Math.ceil，Math.trunc，Math.round 或 num.toFixed(precision) 进行舍入。

  • 请确保记住使用小数时会损失精度。

更多数学函数：

  • 需要时请查看 Math 对象。这个库很小，但是可以满足基本的需求。

任务

来自访问者的数字的总和

重要程度: 5

创建一个脚本，提示访问者输入两个数字，然后显示它们的总和。

运行 demo

P.S. 有一个类型陷阱。

let a = +prompt("The first number?", "");
let b = +prompt("The second number?", "");

alert( a + b );

注意在 prompt 前面的一元加号 +。它将立即把值转换成数字。

否则，a 和 b 将会是字符串，它们的总和将是它们的连接，即："1" + "2" = "12"。

为什么 6.35.toFixed(1) == 6.3？

重要程度: 4

根据文档，Math.round 和 toFixed 都将数字舍入到最接近的数字：0..4 会被舍去，而 5..9 会进一位。

例如：

alert( 1.35.toFixed(1) ); // 1.4

在下面这个类似的示例中，为什么 6.35 被舍入为 6.3 而不是 6.4？

alert( 6.35.toFixed(1) ); // 6.3

如何以正确的方式来对 6.35 进行舍入？

在内部，6.35 的小数部分是一个无限的二进制。在这种情况下，它的存储会造成精度损失。

让我们来看看：

alert( 6.35.toFixed(20) ); // 6.34999999999999964473

精度损失可能会导致数字的增加和减小。在这种特殊的情况下，数字变小了一点，这就是它向下舍入的原因。

那么 1.35 会怎样呢？

alert( 1.35.toFixed(20) ); // 1.35000000000000008882

在这里，精度损失使得这个数字稍微大了一些，因此其向上舍入。

如果我们希望以正确的方式进行舍入，我们应该如何解决 6.35 的舍入问题呢？

在进行舍入前，我们应该使其更接近整数：

alert( (6.35 * 10).toFixed(20) ); // 63.50000000000000000000

请注意，63.5 完全没有精度损失。这是因为小数部分 0.5 实际上是 1/2。以 2 的整数次幂为分母的小数在二进制数字系统中可以被精确地表示，现在我们可以对它进行舍入：

alert( Math.round(6.35 * 10) / 10); // 6.35 -> 63.5 -> 64(rounded) -> 6.4

重复，直到输入的是一个数字

重要程度: 5

创建一个函数 readNumber，它提示输入一个数字，直到访问者输入一个有效的数字为止。

结果值必须以数字形式返回。

访问者也可以通过输入空行或点击“取消”来停止该过程。在这种情况下，函数应该返回 null。

运行 demo

打开带有测试的沙箱。

function readNumber() {
  let num;

  do {
    num = prompt("Enter a number please?", 0);
  } while ( !isFinite(num) );

  if (num === null || num === '') return null;

  return +num;
}

alert(`Read: ${readNumber()}`);

该解决方案有点复杂，因为我们需要处理 null 和空行。

所以，我们实际上接受输入，直到输入的是一个“常规数字”。null（取消）和空行都符合该条件，因为在数字形式中它们是 0。

在我们停止之后，我们需要专门处理 null 和空行（返回 null），因为将它们转换为数字将返回 0。

使用沙箱的测试功能打开解决方案。

一个偶发的无限循环

重要程度: 4

这是一个无限循环。它永远不会结束。为什么？

let i = 0;
while (i != 10) {
  i += 0.2;
}

那是因为 i 永远不会等于 10。

运行下面这段代码来查看 i 的 实际 值：

let i = 0;
while (i < 11) {
  i += 0.2;
  if (i > 9.8 && i < 10.2) alert( i );
}

它们中没有一个恰好是 10。

之所以发生这种情况，是因为对 0.2 这样的小数时进行加法运算时出现了精度损失。

结论：在处理小数时避免相等性检查。

从 min 到 max 的随机数

重要程度: 2

内建函数 Math.random() 会创建一个在 0 到 1 之间（不包括 1）的随机数。

编写一个 random(min, max) 函数，用以生成一个在 min 到 max 之间的随机浮点数（不包括 max)）。

运行示例：

alert( random(1, 5) ); // 1.2345623452
alert( random(1, 5) ); // 3.7894332423
alert( random(1, 5) ); // 4.3435234525

我们需要将区间 0…1 中的所有值“映射”为范围在 min 到 max 中的值。

这可以分两个阶段完成：

  1. 如果我们将 0…1 的随机数乘以 max-min，则随机数的范围将从 0…1 增加到 0..max-min。

  2. 现在，如果我们将随机数与 min 相加，则随机数的范围将为 min 到 max。

函数实现：

function random(min, max) {
  return min + Math.random() * (max - min);
}

alert( random(1, 5) );
alert( random(1, 5) );
alert( random(1, 5) );

从 min 到 max 的随机整数

重要程度: 2

创建一个函数 randomInteger(min, max)，该函数会生成一个范围在 min 到 max 中的随机整数，包括 min 和 max。

在 min..max 范围中的所有数字的出现概率必须相同。

运行示例：

alert( randomInteger(1, 5) ); // 1
alert( randomInteger(1, 5) ); // 3
alert( randomInteger(1, 5) ); // 5

你可以使用 上一个任务 的解决方案作为基础。

简单但错误的解决方案

最简单但错误的解决方案是生成一个范围在 min 到 max 的值，并取对其进行四舍五入后的值：

function randomInteger(min, max) {
  let rand = min + Math.random() * (max - min);
  return Math.round(rand);
}

alert( randomInteger(1, 3) );

这个函数是能起作用的，但不正确。获得边缘值 min 和 max 的概率比其他值低两倍。

如果你将上面这个例子运行多次，你会很容易看到 2 出现的频率最高。

发生这种情况是因为 Math.round() 从范围 1..3 中获得随机数，并按如下所示进行四舍五入：

values from 1    ... to 1.4999999999  become 1
values from 1.5  ... to 2.4999999999  become 2
values from 2.5  ... to 2.9999999999  become 3

现在我们可以清楚地看到 1 的值比 2 少两倍。和 3 一样。

正确的解决方案

这个题目有很多正确的解决方案。其中之一是调整取值范围的边界。为了确保相同的取值范围，我们可以生成从 0.5 到 3.5 的值，从而将所需的概率添加到取值范围的边界：

function randomInteger(min, max) {
  // 现在范围是从  (min-0.5) 到 (max+0.5)
  let rand = min - 0.5 + Math.random() * (max - min + 1);
  return Math.round(rand);
}

alert( randomInteger(1, 3) );

另一种方法是使用 Math.floor 来取范围从 min 到 max+1 的随机数：

function randomInteger(min, max) {
  // here rand is from min to (max+1)
  let rand = min + Math.random() * (max + 1 - min);
  return Math.floor(rand);
}

alert( randomInteger(1, 3) );

现在所有间隔都以这种方式映射：

values from 1  ... to 1.9999999999  become 1
values from 2  ... to 2.9999999999  become 2
values from 3  ... to 3.9999999999  become 3

所有间隔的长度相同，从而使最终能够均匀分配。

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