歸併排序的實現代碼與思路

首先考慮下如何將二個有序數列合併。這個很簡單，只要從比較二個數列的第一個數，誰小就先取誰，取了後就在對應數列中刪除這個數。然後再進行比較，如果有數列為空，那就直接將另一個數列的資料依序取出即可。

複製代碼代碼如下:

View Code
//將有序數組a[]和b[]合併到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
int i, j, k;

i = j = k = 0;
while (i < n && j < m)
{
if (a[i] < b[j])
c[k++] = a[i++];
else
c[k++] = b[j++];
}

while (i < n)
c[k++] = a[i++];

while (j < m)
c[k++] = b[j++];
}

可以看出合併有序數列的效率是比較高的，可以達到O(n)。

解決了上面的合併有序數組問題，再來看歸併排序，其的基本思路就是將數組分成二組A，B，如果這二組組內的數據都是有序的，那麼就可以很方便的將這二組資料進行排序。如何讓這二組組內資料有序了？

可以將A，B組各自再分成二組。依序類推，當分出來的小組只有一個資料時，可以認為這個小組組內已經達到了有序，然後再合併相鄰的二個小組就可以了。這樣經過先遞歸的分解數列，再合併數列就完成了歸併排序。

複製代碼代碼如下:

View Code
//將有二個有序數列a[first...mid]和a[mid...last]合併。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
int i = first, j = mid + 1;
int m = mid, n = last;
int k = 0;

while (i <= m && j <= n)
{
if (a[i] <= a[j])
temp[k++] = a[i++];
else
temp[k++] = a[j++];
}

while (i <= m)
temp[k++] = a[i++];

while (j <= n)
temp[k++] = a[j++];

for (i = 0; i < k; i++)
a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
if (first < last)
{
int mid = (first + last) / 2;
mergesort(a, first, mid, temp); //左邊有序
mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右邊有序
mergearray(a, first, mid, last, temp); //再將二個有序數列合併
}
}

bool MergeSort(int a[], int n)
{
int *p = new int[n];
if (p == NULL)
return false;
mergesort(a, 0, n - 1, p);
delete[] p;
return true;
}

歸併排序的效率是比較高的，設數列長為N，將數列分開成小數列一共要logN步，每步都是一個合併有序數列的過程，時間複雜度可以記為O(N)，故共為O(N*logN)。因為歸併排序每次都是在相鄰的資料中進行操作，所以歸併排序在O(N*logN)的幾種排序方法（快速排序，歸併排序，希爾排序，堆排序）也是效率比較高的