AffineTransform類別描述了一種二維仿射變換的功能，它是一種二維座標到二維座標之間的線性變換，保持二維圖形的「平直性」（譯註：straightness，即變換後直線還是直線不會彎曲，圓弧還是圓弧）與「平行性」（譯註：parallelness，其實是指保二維圖形間的相對位置關係不變，平行線還是平行線，相交直線的交角不變。大二學過的複變，「保形變換/保角變換」都還記得吧，數學就是王道啊！）。仿射變換可以透過一系列的原子變換的複合來實現，包括：平移（Translation）、縮放（Scale）、翻轉（Flip）、旋轉（Rotation）和剪切（Shear）。
此類變換可以用一個3×3的矩陣來表示，其最後一個行為(0, 0, 1)。此變換矩陣將原座標(x, y)變換為新座標(x', y')，這裡原座標和新座標皆視為最末一行為(1)的三維列向量，原列向量左乘變換矩陣得到新的列向量：
[x'] [m00 m01 m02] [x] [m00*x+m01*y+m02] [y'] = [m10 m11 m12] [y] = [m10*x+m11*y+m12] [1 ] [ 0 0 1 ] [1] [ 1 ]
幾種典型的仿射變換：
public static AffineTransform getTranslateInstance(double tx, double ty)
平移變換，將每一點移到(x+tx, y+ty)，變換矩陣為：
[ 1 0 tx ] [ 0 1 ty ] [ 0 0 1 ]
（譯註：平移變換是一種“剛體變換”，rigid-body transformation，中學學過的物理，都知道啥叫“剛體”吧，就是不會產生形變的理想物體，平移當然不會改變二維圖形的形狀。
public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy)
縮放變換，將每一點的橫座標放大（縮小）至sx倍，縱座標放大（縮小）至sy倍，變換矩陣為：
[ sx 0 0 ] [ 0 sy 0 ] [ 0 0 1 ]
public static AffineTransform getShearInstance(double shx, double shy)
剪切變換，變換矩陣為：
[ 1 shx 0 ] [ shy 1 0 ] [ 0 0 1 ]
相當於一個橫向剪力與一個縱向剪力的複合
[ 1 0 0 ][ 1 shx 0 ] [ shy 1 0 ][ 0 1 0 ] [ 0 0 1 ][ 0 0 1 ]
（譯註：“剪切變換”又稱“錯切變換”，指的是類似於四邊形不穩定性那種性質，街邊小商店那種鐵拉門都見過吧？想像一下上面鐵條構成的菱形拉動的過程，那就是「錯切」的過程。
public static AffineTransform getRotateInstance(double theta)
旋轉變換，目標圖形圍繞原點順時針旋轉theta弧度，變換矩陣為：
[ cos(theta) -sin(theta) 0 ] [ sin(theta) cos(theta) 0 ] [ 0 0 1 ]
public static AffineTransform getRotateInstance(double theta, double x, double y)
旋轉變換，目標圖形以(x, y)為軸心順時針旋轉theta弧度，變換矩陣為：
[ cos(theta) -sin(theta) xx*cos+y*sin] [ sin(theta) cos(theta) yx*sin-y*cos ] [ 0 0 1 ]
相當於兩次平移變換與一次原點旋轉變換的複合：
[1 0 -x][cos(theta) -sin(theta) 0][1 0 x] [0 1 -y][sin(theta) cos(theta) 0][0 1 y] [0 0 1 ] [ 0 0 1 ][0 0 1]
幾何中，一個向量空間進行一次線性變換並接上一個平移，這麼一個過程就稱為仿射變換或放射映射。
可以簡單地表示為：y = Ax + b ，其中有下標的字母表示向量，而粗體的字母A表示一個矩陣。
如果暫時無法理解也沒關係（我也沒理解^_^#），沒關係，我們這裡僅使用了它的幾個特例：平移和旋轉變換。
按照慣例，下面先把整個程式碼貼出來：
import java.applet.Applet;import java.awt.BorderLayout;import java.awt.Checkbox;import java.awt.CheckboxGroup;import java.awt.Color;import java.awt.Graphics;import java.awt.Graphicsawt.Color;import java.awt.Graphics;import java.awt.Graphics2D; java.awt.Panel;import java.awt.event.ItemEvent;import java.awt.event.ItemListener;import java.awt.geom.AffineTransform;import java.awt.geom.Rectangle2D;import java.util.Random;public class AffineTest extends Applet implements ItemListener{ privateli Checkbox translateFirst; public void init() { setLayout(new BorderLayout()); CheckboxGroup cbg = new CheckboxGroup(); Panel p = new Panel(); rotateFirst = new Checkbox("rotate, translate", cbate, true); addItemListener(this); p.add(rotateFirst); translateFirst = new Checkbox("translate, rotate", cbg, false); translateFirst.addItemListener(this); p.add(translateFirst); add(p, BorderLayout.SOUTH); p.add(translateFirst); add(p, BorderLayout.SOUTH); p.add(translateFirst); add(p, BorderLayout.SOUTH); .Float(-0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f); } public void paint(Graphics g) { Graphics2D g2d = (Graphics2D)g; final AffineTransform identify = new AffineTransform(); boolean rotate = rotateFirst.getState(); Random r = new Random(one final = Math.toRadians(1.0); for(double radians = 0.0; radians < 2.0*Math.PI ; radians += oneRadian) { g2d.setTransform(identify); if(rotate) { g2d.translate(100, 100); g2d.rotate(radians); } else { g2d. rotate(radians); g2d.translate(100, 100); } g2d.scale(100, 100); g2d.setColor(new Color(r.nextInt())); g2d.fill(rect); } } @Override public void itemStateChanged(ItemEvent arg0) { // TODO Auto-generated method stub repaint(); }}import java.applet.Applet;import java.awt.BorderLayout;import java.awt.Checkbox;import java.awt.CheckboxGroup;import java.awt.Color;import java.awt.Graphics;import java.awt.Graphics2D;import java.awt.Panel;import javael; .awt.event.ItemEvent;import java.awt.event.ItemListener;import java.awt.geom.AffineTransform;import java.awt.geom.Rectangle2D;import java.util.Random;public class AffineTest extends Applet implements ItemListener{ private Rectangle2D rect; private Checkbox rotFate setLayout(new BorderLayout()); CheckboxGroup cbg = new CheckboxGroup(); Panel p = new Panel(); rotateFirst = new Checkbox("rotate, translate", cbg, true); rotateFirst.addItems(this); (rotateFirst); translateFirst = new Checkbox("translate, rotate", cbg, false); translateFirst.addItemListener(this); p.add(translateFirst); add(p, BorderLayout.SOUTH); rect = new Rectangle2D.Float(-0.5f, -0.5f , 1.0f, 1.0f); } public void paint(Graphics g) { Graphics2D g2d = (Graphics2D)g; final AffineTransform identify = new AffineTransform(); boolean rotate = rotateFirst.getState(); Random r = new Random(); final double oneRadian = Math.toRadians(1dole); for(1do 0.0; radians < 2.0*Math.PI ; radians += oneRadian) { g2d.setTransform(identify); if(rotate) { g2d.translate(100, 100); g2d.rotate(radians); } else { g2d.rotate(radians); g2d.translate(100, 100); } g2d.scale(100, 100); g2d.setColor(new Color(r.nextInt())); g2d.fill(rect); } } @Override public void itemStateChanged(ItemEvent arg0) { // TODO Auto-generated method stub repaint(); }}
對比可知，仿射變換的順序是不能隨便交換的。