Krylov.jl

Krylov.jl : سلة جوليا من أساليب كريلوف المنتقاة بعناية

التوثيق	سي.آي	التغطية	DOI	التنزيلات

كيفية الاستشهاد

إذا كنت تستخدم Krylov.jl في عملك، فيرجى الاستشهاد به باستخدام البيانات الوصفية الواردة في CITATION.cff .

بيبيتكس

@article{montoison-orban-2023,
  author  = {Montoison, Alexis and Orban, Dominique},
  title   = {{ Krylov.jl : A Julia basket of hand-picked Krylov methods}},
  journal = {Journal of Open Source Software},
  volume  = {8},
  number  = {89},
  pages   = {5187},
  year    = {2023},
  doi     = {10.21105/joss.05187}
}

محتوى

توفر هذه الحزمة تطبيقات لبعض طرق Krylov الأكثر فائدة لمجموعة متنوعة من المشاكل:

1. أنظمة كاملة الرتبة مربعة أو مستطيلة

الفأس = ب

يجب حلها عندما يقع b في نطاق النطاق A . تحدث هذه الحالة عندما

• A مربع وغير مفرد،

• A طويل القامة وله رتبة عمود كاملة ويقع b في نطاق A .

2. مسائل المربعات الصغرى الخطية

تصغير ‖ ب - الفأس ‖

يجب حلها عندما لا يكون b في نطاق A (أنظمة غير متناسقة)، بغض النظر عن شكل ورتبة A . يحدث هذا الوضع بشكل رئيسي عندما

• A مربع ومفرد،

• أ- طويل ورفيع.

الأنظمة غير المحددة أقل شيوعًا ولكنها تحدث أيضًا.

إذا كان هناك عدد لا نهائي من مثل x (لأن A يعاني من نقص في رتبة العمود)، فسيتم تحديد واحد ذو الحد الأدنى من المعايير

تصغير ‖ x ‖ خاضع لـ x ∈ argmin ‖ b - الفأس ‖.

3. المسائل الخطية ذات القاعدة الصغرى

تصغير ‖ x ‖ خاضع لـ Ax = b

يجب حلها عندما يكون A ذو ترتيب ناقص للعمود ولكن b يقع في نطاق A (أنظمة متسقة)، بغض النظر عن شكل A . يحدث هذا الوضع بشكل رئيسي عندما

• A مربع ومفرد،

• أ- قصير وواسع.

الأنظمة المفرطة في التحديد أقل شيوعًا ولكنها تحدث أيضًا.

4. الأنظمة المصاحبة

الفأس = ب و Aᴴy = ج

حيث يمكن أن يكون لـ A أي شكل.

5. نقطة السرج والأنظمة شبه المحددة الهرمسية

[ م أ ] [ س ] = [ ب ]
[ أᴴ -N ] [ ذ ] [ ج ]

حيث يمكن أن يكون لـ A أي شكل.

6. نقطة السرج المعممة والأنظمة المقسمة غير الهرمسية

[ م أ ] [ س ] = [ ب ]
[ ب ن ] [ ص ] [ ج ]

حيث A يمكن أن يكون له أي شكل و B له شكل Aᴴ . يجب أن تكون A و B و b و c جميعها غير صفرية.

تعد حلول Krylov مناسبة بشكل خاص في المواقف التي يجب فيها حل مثل هذه المشكلات ولكن التحليل إلى عوامل غير ممكن، إما للأسباب التالية:

• A غير متاح صراحة،

• سيكون كثيفًا أو قد يستهلك قدرًا كبيرًا من الذاكرة إذا تم تحقيقه،

• العوامل سوف تستهلك كمية زائدة من الذاكرة.

يوصى بالطرق التكرارية في أي من الحالات التالية:

• أن تكون المشكلة كبيرة بما يكفي بحيث لا يكون التحليل ممكنًا أو سيكون بطيئًا،

• يُعرف الشرط المسبق الفعال في الحالات التي تكون فيها المشكلة ذات بنية طيفية غير مواتية،

• يمكن تمثيل المشغل بكفاءة كمصفوفة متفرقة،

• المشغل سريع ، أي يمكن تطبيقه بتعقيد أفضل مما لو تم تجسيده كمصفوفة. قد تتحقق بعض العوامل السريعة كمصفوفات كثيفة .

سمات

جميع أدوات الحل في Krylov.jl لديها إصدار موضعي، ومتوافقة مع وحدة معالجة الرسومات (GPU) وتعمل في أي نوع من أنواع البيانات ذات الفاصلة العائمة.

كيفية التثبيت

يمكن تثبيت Krylov واختباره من خلال مدير حزم Julia:

 جوليا> ]
pkg> أضف كريلوف
pkg> اختبار كريلوف

تقارير الأخطاء والمناقشات

إذا كنت تعتقد أنك وجدت خطأً، فلا تتردد في فتح مشكلة. يمكن أيضًا فتح الاقتراحات والطلبات المركزة كقضايا. قبل فتح طلب السحب، ابدأ بمسألة أو مناقشة حول الموضوع، من فضلك.

إذا كنت تريد طرح سؤال غير مناسب لتقرير الأخطاء، فلا تتردد في بدء مناقشة هنا. هذا المنتدى مخصص للمناقشة العامة حول هذا المستودع ومنظمة JuliaSmoothOptimizers، لذا نرحب بأي أسئلة حول أي من حزمنا.