تنزيل Lanczos Algorithm - تنزيل رمز المصدر Lanczos Algorithm

Lanczos Algorithm

شفرة المصدر الأخرى

1.0.0

تنزيل

يحتوي المستودع التالي على تنفيذ خوارزمية Lanczos القياسية.

تثبيت

للعب مع الخوارزمية بنفسك ، git clone المستودع على جهازك المحلي. بعد ذلك ، في الدليل المستنسخ ، قم بتهيئة بيئة كوندا عن طريق التشغيل

 conda env create --file environment.yml

من هناك ، يمكنك تنشيط البيئة مثل ذلك

 conda activate LanczosAlgo

وتشغيل دفتر الملاحظات في src/lanczos.ipynb .

مقدمة

خوارزمية Lanczos عبارة $ م $ "الأكثر فائدة" (تميل نحو أقصى/أدنى) القيم الذاتية والمحفوظات eigenvectors من $ n times n $ مصفوفة هيرميتي ، حيث $ م $ غالبًا ولكن ليس بالضرورة أصغر بكثير من $ n $ .

خوارزمية

تستمر الخوارزمية على النحو التالي:

أعطى مصفوفة هيرميتي $ a $ من الحجم $ n times n $ وناقل تعسفي $ V_1 $ مع المعيار الإقليدي 1 ، حدد عدد افتراضي لمكالمات الوظائف $ m = n $
يترك $ w_1 '$ = $ av_1 $
يترك $ alpha_1 = w_1 '^* v_1 $
يترك $ w_1 = w_1 '^*- alpha_1 v_1 $

نشير إلى الخطوات 2 - 4 كخطوات التكرار الأولى. تبعًا،

يترك $ beta_j = || w_ {j-1} || $
لو $ beta_j neq0 $ ، يترك $ v_j = frac {w_ {j-1}} { beta_j} $ . آخر ، دع $ V_J $ يكون متجهًا تعسفيًا مع المعيار الإقليدي 1 الذي يعامد $ v_1 ، ... ، v_ {j-1} $
يترك $ w_j '= av_j $
يترك $ alpha_j = w_j'v_j $
يترك $ w_j = w_j '- alpha_j v_j- beta_j v_ {j-1} $

أين $ j $ يدل على رقم التكرار ، ويجب أن يرضي $ 2 leq j leq m $ . أخيرًا ، يكون المخرجات عبارة عن مصفوفة ثلاثي الأبعاد $ t $ مع $ alpha_1 ، ... ، alpha_m $ على طول قطري رئيسي ، و $ beta_2 ، ... ، beta_m $ على طول super- و subdiagonals.