Options Calculator

Optionsrechner

Optionsrechner mit Black-Scholes-Modell und Binomialmodell

Projekterklärung:

Wie bei anderen Finanzprodukten sollte auch bei einer Option vor dem Handel mit einer Option vollständig verstanden werden, was sie ist, warum der Preis über Nacht geändert wird und welche Informationen verstanden werden sollten.

Optionen sind Verträge, die Anlegern das Recht geben, einen Vermögenswert zu einem Ausübungspreis am oder vor dem Fälligkeitstag zu kaufen oder zu verkaufen. Mit Optionen ist es möglich, davon zu profitieren, ob die Aktie in der Zukunft steigt, fällt oder seitwärts geht. Darüber hinaus können Optionen genutzt werden, um Verluste zu begrenzen und Gewinne zu schützen. Wenn ein Anleger jedoch den Optionshandel nicht vollständig versteht, kann dieser Mangel an Wissen einen großen Verlust verursachen.

1. Black-Scholes-Modell

Um mehr Informationen über eine Aktienoption zu erhalten, kann dieser Optionsrechner mit dem Black-Scholes-Modell, dem ersten weit verbreiteten Modell zur Optionspreisgestaltung, den Call-/Put-Optionspreis, d1, d2 und griechische Buchstaben liefern. Es kann Anlegern bei der Festlegung einer Optionshandelsstrategie helfen.

Da dieser Rechner auf dem Black-Scholes-Modell basiert, müssen bestimmte Annahmen getroffen werden.

• Es funktioniert bei europäischen Optionen, die nur bei Ablauf ausgeübt werden können.
• Während der Laufzeit der Option werden keine Dividenden ausgezahlt.
• Aktienmärkte sind effizient. Die Bewegung der Märkte ist nicht vorhersehbar und es findet ein kontinuierlicher Handel statt
• Beim Kauf der Option fallen keine Transaktions- und Provisionskosten an.
• Der risikofreie Zinssatz und die Volatilität des Basiswerts sind bekannt und konstant.
• Die Renditen des Basiswerts sind normalverteilt.

Eingabevariablen:

• Basispreis (pro Aktie)
• Ausübungspreis der Option (pro Aktie)
• Laufzeit (Jahre)
• Kontinuierlich steigender risikofreier Zinssatz (%)
• Volatilität (%)

Ausgabevariablen:

• d1: N(d2), die kumulative Dichtefunktion der Normalverteilung, ist die risikoadjustierte Wahrscheinlichkeit, dass die Option ausgeübt wird.

• d2: N(d1), die kumulative Dichtefunktion der Normalverteilung, ist die Wahrscheinlichkeit, die Aktie bei Ablauf der Option zu erhalten.

• Die griechischen Buchstaben, darunter Delta, Gamma, Vega, Rho und Theta, stellen die Sensitivität des Optionspreises gegenüber einer einzelnen Änderung des Werts einer Zustandsvariablen oder eines Parameters um eine Einheit dar.

  • Das Delta einer Option ist definiert als die Änderungsrate des Optionspreises im Verhältnis zur Änderungsrate des Basiswertpreises.
  • Das Gamma ist definiert als die Änderungsrate des Deltas im Verhältnis zur Änderungsrate des Preises des zugrunde liegenden Vermögenswerts.
  • Das Vega einer Option ist definiert als die Änderungsrate des Optionspreises im Verhältnis zur Volatilität des Basiswerts.
  • Der Rho einer Option ist definiert als das Verhältnis des Optionspreises zum Zinssatz.
  • Das Theta einer Option ist definiert als die Änderungsrate des Optionspreises im Zeitverlauf.

2. Binomialmodell

Das Binomialmodell ist wohl die einfachste Technik zur Optionspreisgestaltung. In diesem Rechner wird der Optionspreis mit zwei Binomialbaummethoden berechnet: Cox-Ross-Rubinstein und Jarrow-Rudd (das Gleichwahrscheinlichkeitsmodell).

Jeder der Ansätze hat seine Vor- und Nachteile für die Preisgestaltung verschiedener Arten von Optionen. Sie beinhalten jedoch alle einen ähnlichen dreistufigen Prozess.

• Am nächsten Tag gibt es nur zwei mögliche Preise für den Basiswert.
• Die beiden möglichen Preise sind der Up-Price und der Down-Price
• Während der Laufzeit der Option werden keine Dividenden ausgezahlt.
• Der risikofreie Zinssatz bleibt während der gesamten Laufzeit der Option konstant
• Beim Kauf der Option fallen keine Transaktions- und Provisionskosten an.
• Anleger sind risikoneutral

** Alle Bäume werden aus vier Parametern (u, d, p und q) erstellt.

• Die Parameter u und d geben an, um wie viel der Basiswert in jeder diskreten Zeit steigen oder fallen wird.
• Die Parameter p und q sind die Wahrscheinlichkeiten, mit denen der Preis steigt bzw. fällt. Nehmen Sie außerdem p+q=1 an.

** Beachten Sie, dass das Modell davon ausgeht, dass der Preis der der Option zugrunde liegenden Aktie einem Random Walk folgt.

Python-Ressourcen:

• Pandas: Pandas ist ein Python-Paket zur Datenanalyse. Insbesondere bietet es Datenstrukturen und Operationen zur Manipulation numerischer Tabellen und Zeitreihen.

• Numpy: Numpy ist ein grundlegendes Paket zur Unterstützung mehrdimensionaler Arrays und Matrizen. Es wird nicht nur für wissenschaftliche Berechnungen verwendet, sondern auch für mehrdimensionale Container allgemeiner Daten.

• Mathematik: Mathematik bietet Zugriff auf mathematische Funktionen wie Pi, Log, Exp, Sqrt und andere mathematische Funktionen.

• Statistik: Statistik bietet Zugriff auf Statistikfunktionen wie norm_pdf, norm_cdf, mean, stdev und andere Statistikfunktionen.

• matplotlib.pyplot

• Datum/Uhrzeit