Options Calculator

Calculateur d'options

Calculateur d'options avec modèle Black-Scholes et modèle binomial

Énoncé du projet :

Comme pour les autres produits financiers, une option doit être parfaitement comprise de quoi il s’agit, pourquoi le prix change du jour au lendemain et quelles informations doivent être comprises avant de négocier une option.

Les options sont des contrats qui donnent aux investisseurs le droit d'acheter ou de vendre un actif à un prix d'exercice au plus tard le jour de l'échéance. Avec les options, il est possible de réaliser des bénéfices, que l'action monte, baisse ou stagne à l'avenir. De plus, les options peuvent être utilisées pour réduire les pertes et protéger les gains. Cependant, si un investisseur ne comprend pas complètement le trading d’options, ce manque de connaissances peut entraîner une perte énorme.

1. Modèle Black-Scholes

Afin d'en savoir plus sur une option d'achat d'actions, ce calculateur d'options avec le modèle Black-Scholes, le premier modèle largement utilisé pour la tarification des options, peut fournir le prix de l'option d'achat/de vente, d1, d2 et les lettres grecques. Il peut aider les investisseurs à établir une stratégie de négociation d’options.

Certaines hypothèses doivent être faites car ce calculateur est modélisé par le modèle Black-Scholes.

• Il fonctionne sur des options européennes qui ne peuvent être exercées qu'à l'expiration.
• Aucun dividende n'est distribué pendant la durée de vie de l'option.
• Les marchés boursiers sont efficaces. Le mouvement des marchés ne peut être prédit et les échanges sont continus.
• Il n’y a pas de frais de transaction ni de commissions pour l’achat de l’option.
• Le taux sans risque et la volatilité du sous-jacent sont connus et constants.
• Les rendements du sous-jacent sont normalement distribués.

Variables d'entrée :

• Prix ​​sous-jacent (par action)
• Prix ​​d'exercice de l'option (par action)
• Délai jusqu'à l'échéance (années)
• Taux d’intérêt sans risque composé continuellement (%)
• Volatilité (%)

Variables de sortie :

• d1 : N(d2), la fonction de densité cumulée de la distribution normale, est la probabilité ajustée au risque que l'option soit exercée.

• d2 : N(d1), la fonction de densité cumulée de la distribution normale, est la probabilité de recevoir l'action à l'expiration de l'option.

• Les lettres grecques, notamment delta, gamma, vega, rho et thêta, représentent les sensibilités du prix de l'option à un changement unitaire de la valeur d'une variable d'état ou d'un paramètre.

  • Le delta d'une option est défini comme le taux de variation du prix de l'option par rapport au taux de variation du prix de l'actif sous-jacent.
  • Le gamma est défini comme le taux de variation du delta par rapport au taux de variation du prix de l'actif sous-jacent.
  • Le vega d'une option est défini comme le taux de variation du prix de l'option par rapport à la volatilité de l'actif sous-jacent.
  • Le rho d'une option est défini comme le taux du prix de l'option par rapport au taux d'intérêt.
  • Le thêta d'une option est défini comme le taux de variation du prix de l'option respecté au fil du temps.

2. Modèle binomial

Le modèle binomial est sans doute la technique la plus simple utilisée pour la tarification des options. Dans ce calculateur, le prix des options sera calculé par deux méthodes d'arbre binomial, Cox-Ross-Rubinstein et Jarrow-Rudd (le modèle à probabilité égale).

Chacune des approches présente ses avantages et ses inconvénients pour évaluer différents types d’options. Cependant, ils impliquent tous un processus similaire par étapes.

• Il n'y a que deux prix possibles pour l'actif sous-jacent le lendemain.
• Les deux prix possibles sont le prix à la hausse et le prix à la baisse
• Aucun dividende n'est distribué pendant la durée de vie de l'option.
• Le taux sans risque est constant pendant toute la durée de vie de l'option
• Il n’y a pas de frais de transaction ni de commissions pour l’achat de l’option.
• Les investisseurs sont neutres face au risque

** Tous les arbres sont construits à partir de quatre paramètres (u, d, p et q).

• Les paramètres u et d indiquent la hausse ou la baisse du sous-jacent à chaque instant discret.
• Les paramètres p et q sont respectivement les probabilités de hausse et de baisse du prix. De plus, supposons p+q=1.

** Notez que le modèle suppose que le prix des actions sous-jacentes à l'option suit une marche aléatoire.

Ressources Python :

• Pandas : Pandas est un package Python pour l'analyse de données. Il propose notamment des structures de données et des opérations pour manipuler des tableaux numériques et des séries chronologiques.

• Numpy : Numpy est un package fondamental pour la prise en charge des tableaux et matrices multidimensionnels. Il n'est pas seulement utilisé pour le calcul scientifique, mais également pour le conteneur multidimensionnel de données génériques.

• Math : Math donne accès aux fonctions mathématiques, telles que pi, log, exp, sqrt et d'autres fonctions mathématiques.

• Statistiques : Statistiques donne accès aux fonctions statistiques, telles que norm_pdf, norm_cdf, moyenne, stdev et d'autres fonctions statistiques.

• matplotlib.pyplot

• dateheure