BayesTesting.jl

BayesTesting.jl

Pengujian Hipotesis Bayesian tanpa Air Mata

Pengujian hipotesis Bayesian obyektif yang tidak mengalami masalah yang melekat pada pendekatan standar sehingga berfungsi dengan baik dalam praktik:

1. Paradoks JLB tidak muncul.
2. Prioritas apa pun dapat digunakan, termasuk prior yang tidak informatif, sehingga prior yang sama yang digunakan untuk inferensi dapat digunakan untuk pengujian.
3. Dalam soal standar ketika distribusi posterior cocok (secara numerik) dengan distribusi atau kemungkinan pengambilan sampel frequentist, terdapat korespondensi satu-ke-satu dengan pengujian frequentist.
4. Memberikan peluang posterior terhadap hipotesis nol yang mudah diinterpretasikan (tidak seperti nilai p ), tidak melanggar prinsip kemungkinan, dan dihasilkan dari meminimalkan kombinasi linier kesalahan tipe I dan II daripada memperbaiki kesalahan tipe I sebelum pengujian (sebagai dalam pengujian signifikansi Neyman-Pearson).

Instalasi Saat ini belum terdaftar, untuk menginstal, masukkan yang berikut ini (saat diminta Julia):

 julia> ]
(v1.0) pkg> add https://github.com/tszanalytics/BayesTesting.jl.git

Fungsi yang tersedia saat ini (paket sedang dikembangkan)

Fungsi ditambahkan (lihat BayesTesting.jl_docs_2018.pdf untuk detailnya) : Bayesian_ttest, korelasi_ttest, bandingkan_means, bandingkan_proporsi, equiv_test

Pengujian hipotesis:

Parameter opsional dalam fungsi berikut: h0= nilai dalam hipotesis lambung kapal (defaultnya adalah h0 = 0)

pdr_val(theta_draws) = mengembalikan rasio kepadatan posterior (PDR, alias odds posterior), tail_prob, 2xtail_prob ("nilai p Bayesian)

todds(theta_hat,theta_hat_se,v) = mengembalikan peluang posterior Student-t untuk theta

mcodds(theta_draws) = mengembalikan odds posterior yang diberikan sampel MC untuk theta (distribusi apa pun).

bayespval(theta_draws) = mengembalikan nilai p Bayesian (area ekor) memberikan sampel MC untuk theta

Kesimpulan belakang:

update_mean(m1,m0,s1,s0,n1,n0) = Untuk sampel posterior Gaussian 1 (atau sebelumnya) dengan mean = m0, sd = s0, jumlah obs. =n0, dan kemungkinan Gaussian atau posterior untuk sampel 2 dengan mean = m1, SD = s1, jumlah obs. = n1, mengembalikan tupel sampel gabungan rata-rata posterior = m2, SD = s2, jumlah obs. = n2

marginal_posterior_mu(m,s, n, M) = return M diambil dari kepadatan posterior marginal Student-t dengan mean = m, SD = s, jumlah obs. = n. M adalah argumen opsional (defaultnya adalah M = 10.000).

blinreg(y,X) = memperkirakan model linier y=Xβ+u (tentukan X berisi vektor satu untuk intersep)

gsreg(y,X) = Gibbs sampler untuk regresi linier dengan default sebelumnya yang tidak informatif, X harus berisi vektor satu untuk menyertakan intersep. Parameter opsional: tau = nilai awal presisi (default = 1,0) M = ukuran sampel MCMC (default = 10.000)

gsreg(y,X, M=m, tau=t, b0=priorb, iB0 = invpriorcovb , d0=b, a0=a) = Gibbs sampler dengan NIG sebelumnya. Catatan: iB0 = matriks presisi sebelumnya = inv(matriks varians sebelumnya) b0 harus berupa vektor kolom, a0 dan b0 adalah parameter sebelumnya untuk tau ~ Gamma(a,b)

Contoh 1: Menguji apakah mean sampel sama dengan nol

 using BayesTesting
srand(1235)             # generate psuedo-data, n obs.
n = 50
x = randn(n)

v = n-1                 # degrees of freedom
mu_hat = mean(x)        # sample mean
se_mu = std(x)/sqrt(v)  # sample standard error of mean
todds(mu_hat,se_mu,v)   # posterior odds vs. zero

# Result: todds(mu_hat, se_mu, v, h0=0) = 1.016  => 1:1 odds against the null.


# with a nonzero mean - change the data generating process for x above to:
x = 0.5 + randn(n)
# Resulting posterior odds: todds(mu_hat, se_mu, v, h0=0) = 110.50  => 110:1 odds against the null

Bantuan dan contoh lebih detail di: BayesTesting.jl_docs_2018.pdf

DITAMBAHKAN: fungsi bandingkan_means dan bandingkan_proporsi

fungsi plot untuk digunakan dengan fungsi perbandingan keluaran MC

Akan segera ditambahkan sebagai PlotRecipe ke fungsi paket.

function plot_mc_diff(draws_m1,draws_m2;  lbl=["mu 1" "mu 2"],lgd = :topright)
    diff_mean = draws_m1 - draws_m2
    l = @layout([a b])
    plt1 = plot(draws_m1,st=:density,fill=(0,0.4,:blue),alpha=0.4,label=lbl[1],legend=lgd,title="Posteriors from each mean")
    plot!(draws_m2,st=:density,fill=(0,0.4,:red),alpha=0.4,label=lbl[2])
    plt2 = plot(diff_mean,st=:density,fill=(0,0.4,:green),alpha=0.4,label="",title="Posterior difference")
    vline!([0.0],color=:black,label="")
    plt3 = plot(plt1, plt2, layout=l)
    return plt3
end

Contoh penggunaan fungsi plot_mc_diff

 m1 = 1.0; s1 = 0.8; n1 = 10; m2 = 0.0; s2 = 1.0; n2 = 20
diff_mean, draws_m1, draws_m2, qs, tst = compare_means(m1, m2, s1, s2, n1, n2)
plt = plot_mc_diff(draws_m1,draws_m2)