これはフラクタル設計に関する絶版の本で、著者の 1 人は、中国語版「アルゴリズム入門」の翻訳者であり、南京大学コンピューターサイエンス学部の博士指導教員でもある潘金桂教授です。
目次
§1.1 フラクタルの起源................................................................................ ................................................................... ......................................................1
1.1.1 フラクタル現象は一般的です................................................................... ................................................................... ………………1
1.1.2 「フラクタル」の由来 ................................................................... ................................................................... ………………2
1.1.3 「フラクタル」の由来................................................................................ ................................................................... ......................................5
1.1.4 フラクタルと数学の関係................................................................................................................................................ . ................................................................... ......................................9
1.1.5 フラクタルの例................................................................ ................................................................... ...................................................10
§1.2 フラクタルクロニクル ................................................................................... ................................................................... ......... ........................21
§1.3 フラクタルの概念................................................................ ................................................................... ...................................................................31
1.3.1 フラクタルの定義................................................................................................ ................................................................... ......................................................31
1.3.2 認知手法としてのフラクタル.................................................................... ................................................................... ……35
1.3.3 解釈ツールとしてのフラクタル.................................................................... ...................................................................37
§1.4 フラクタル次元 ................................................................................... ................................................................... ......................................................................42
1.4.1 トポロジ次元からメトリック次元へ................................................................ ................................................................................................... 42
1.4.2 自己相似度の次元測定 ................................................................................... ................................................................... …………………………47
1.4.3 ハウスドフの次元測定 ................................................................................... ................................................................... ………………49
1.4.4 ボックスの寸法測定 ................................................................................... ................................................................... ……………………51
§1.5 フラクタル哲学................................................................................ ................................................................... ...................................................................54
1.5.1 自然界のフラクタル現象 ................................................................... ...................................................................54
1.5.2 フラクタル現象と生成哲学 ................................................................................... ...................................................................56
§2.1 芸術の意味.................................................................................................. ................................................................... …………………………59
2.1.1 芸術の意味 .................................................................... ................................................................... ...................................................59
2.1.2 コンピュータアートを否定する見解 ................................................................... ...................................................61
2.1.3 否定的な見解への反論 .................................................................... ................................................................... …………64
§2.2 芸術としてのフラクタル.................................................................................... ................................................................... ……………………69
2.2.1 フラクタル グラフィック アートとは................................................................................................ ...................................................................69
2.2.2 フラクタルアートの特徴 ................................................................... ................................................................... …………73
§2.3 中国のフラクタル アート................................................................................................ ................................................................... …………………………79
§2.4 フラクタル アートの生成方法 ................................................................... ................................................................... ………………83
2.4.1 フラクタルグラフィックスの生成方法................................................................................ ................................................................83
2.4.2 フラクタルグラフィックスの出力と表示方法 ................................................................... ...................................................85
§2.5 フラクタル アートの発展の見通し................................................................................ ................................................................... ……………………86
2.5.1 フラクタルグラフィックスの発展の見通し................................................................................. ...................................................................86
2.5.2 特大のグラフィックと装飾アート................................................................................ ................................................................87
2.5.3 フラクタル アートと新しい幾何学.................................................................................... ................................................................... …………89
§3.1 コンピュータ座標................................................................ ................................................................... ...................................................93
3.1.1 コンピュータは計算するだけではありません................................................... ...................................................................... ....................................................94
3.1.2 オペレーティング システムとファイル .................................................................... ................................................................... ………………95
3.1.3 コンピュータ画面の座標................................................................................................ ................................................................... ………………101
§3.2 カラーと画像のファイル形式 ................................................................................... ................................................................... ………………103
3.2.1 マンセル表色系とその他................................................................................................ ...................................................................103
3.2.2 カラーと RGB 値 .................................................................... ................................................................... ……………………106
3.2.3 CMYK 色分解フィルム................................................................................ ................................................................... ……………………109
3.2.4 グラフィックファイル形式................................................................................................ ................................................................... ……………………110
§3.3 グラフィックの初期化................................................................ ................................................................... ...................................................................114
§3.4 関数再帰フラクタル グラフ ................................................................................................... ................................................................... …………………………121
3.4.1 渦曲線................................................................................ ................................................................... ......................................................121
3.4.2: コッホ曲線 .................................................................................... ................................................................... ……………………122
§3.5 メタフラクタル グラフィックスの生成 ................................................................... ................................................................... ………………123
3.5.1 ジェネレーターの各線分は同じ長さです................................................................ ................................................................... ..123
3.5.2 ジェネレーターの各線分の長さが異なる ................................................................................ ................................................130
3.5.3 ジェネレーターの各線分の長さと回転方向が異なる................................................................................ ................................137
§3.6 固定小数点マッピングのフラクタル グラフィックス................................................................................................. ................................................................... ………………138
§3.7 パターン画像のフラクタル グラフィックス ................................................................................................... ................................................................... ……………………144
§4.1 カントール 3 点セット................................................................................ ................................................................... ......................................................149
§4.2 ペアノ曲線とヒルベルト曲線 ................................................................... ................................................................... .....153
§4.3 コッホ曲線................................................................ ................................................................... ...................................................160
§4.4 シェルピンスキー絨毯................................................................ ................................................................... ...................................................163
§4.5 デューラー ペンタゴン................................................................ ................................................................... ...................................................................174
§5.1 ツリーカーブ ................................................................................... ................................................................... ......................................................177
§5.2 線分を構成要素とするグラフィックス.................................................................................... ...................................................................180
§5.3 円を構成要素とするグラフィックス.................................................................................... ................................................................... ………………184
§5.4 ポリゴンを構成要素とするグラフィックス ................................................................................... ...................................................................190
§5.5 星を構成要素とするグラフィックス ................................................................................................... ................................................................... ................................193
§6.1 リンのシステム................................................................ ................................................................... ...................................................................199
§6.2 例と擬似コード................................................................................................ ................................................................... ......................................................201
§6.3 L システムデータテーブル................................................................ ...................................................................... ...................................................................209
§6.4 反復関数システム ................................................................................... ................................................................... ......................................216
§6.5 拡散律速凝集モデル................................................................................ ................................................................... …………232
§7.1 複素数演算と点列反復................................................................................ ................................................................... …………237
7.1.1 複素数の四則演算................................................................................................ . ................................................................... ......................................237
7.1.2 複素平面上の点列 ................................................................................................... . ................................................................... ......................................244
7.1.3 予期せぬ変化................................................................................................ ................................................................... ……………………247
§7.2 Julia コレクション................................................................ ................................................................... ...................................................................251
§7.3 マンデルブロ集合................................................................ ................................................................... ...................................................263
§7.4 Julia セットの復号化................................................................ ................................................................... ...................................................271
§7.5 高次元および高次の状況 ................................................................................... ................................................................... ...................................................279
7.5.1 高次元の場合................................................................................ ................................................................... ......................................................279
7.5.2 高次の状況................................................................................ ................................................................... ...................................281
7.5.3 一般化マンデルブロ集合とジュリア集合................................................................................ ...................................................282
§7.6 根を見つけるためのニュートン法 ................................................................... ................................................................... ......................................287
§7.7 発散領域の分類................................................................................................ ................................................................... ……………………294
§8.1 一次元ロジスティックマップ................................................................................ ................................................................... ……………………301
§8.2 リアプノフ指数 .................................................................................... ................................................................... ......................................307
§8.3 ダブルカオスマップ................................................................ ................................................................... ...................................................309
§8.4 標準マッピング................................................................ ................................................................... ...................................................318
§8.5 愛農堡エリアマッピング................................................................................................ ................................................................... ……………………324
§8.6 キングマッピング................................................................................ ................................................................... ...................................................327
§8.7 三羽の鷲のマッピング................................................................................................ ................................................................... ......................................334
§9.1 ソフトウェアの入手方法................................................................................................ ................................................................... ......................................338
拡大する
