역감마 분포를 위한 Matlab 루틴
이 저장소에는 다음을 계산하기 위한 Matlab® 코드가 포함되어 있습니다.
- 누적 분포 함수(
igamcdf.m ) - 확률 밀도 함수(
igampdf.m ) - 분위수 함수(
igaminv.m ) - 난수 생성기(
igamrnd.m ) - (비중심) 순간(
igammom.m )
역감마 분포의 경우 $mathcal{IG}(alpha, beta)$ .
확률밀도함수
$$ f(x;alpha,beta)=frac{beta^alpha}{Gamma(alpha)}left(frac{1}{x}right)^{alpha+1 }expleft(-frac{beta}{x}right), $$
어디 $감마(cdot)$ 감마 함수입니다.
누적 분포 함수
$$ F(x;alpha,beta) = Qleft(alpha,frac{beta}{x}right), $$
어디 $Q(cdot)$ 정규화된 감마 함수 , 즉 상부 불완전 감마 함수의 정규화된 버전입니다. $감마(cdot)$ ,
$$ Qleft(alpha,frac{beta}{x}right) = frac{gammaleft(alpha,frac{beta}{x}right)}{Gamma( 알파)}. $$
역누적분포함수(Quantile function)
$$ F^{-1}(p;alpha,beta)=Q^{-1}left(alpha,frac{beta}{p}right), $$
어디 $Q^{-1}(cdot)$ (정규화된) 상위 역 불완전 감마 함수 입니다.
$n^{번째}$ -(비중심)-순간
$$ E[X^n]=beta^nfrac{Gamma(alpha-n)}{Gamma(alpha)},quad alpha>n. $$
