lambda lanczos

Lambda Lanczos

C ++ Адаптивная и только заголовок библиотека алгоритмов Lanczos

Обзор

Lambda Lanczos вычисляет наименьшее или самое большое собственное значение и соответствующий собственный вектор симметричной (эрмитовой) матрицы.

Характерной особенностью является подпрограмма умножения матрицы-вектор, используемая в алгоритме Lanczos, адаптируется:

 #include <lambda_lanczos/lambda_lanczos.hpp> Использование lambda_lanczos :: lambdalanczos;/ * Некоторые включают и используют объявления пропущены */void sample () {const int n = 3;  двойная матрица [n] [n] = {{2.0, 1.0, 1.0},
                          {1.0, 2,0, 1,0},
                          {1.0, 1.0, 2.0}};  // его собственные значения - {4, 1, 1}

  / * Подготовьте матричную рутину умножения, используемой в алгоритме Lanczos */
  Auto mv_mul = [&] (const vector <double> & in, vector <wod> & out) {for (int i = 0; i <n; i ++) {for (int j = 0; j <n; j ++) {
        out [i] += matrix [i] [j]*в [j];
      }
    }
  };  / * Выполнить алгоритм Lanczos */
  Lambdalanczos <Double> двигатель (mv_mul, n, true, 1); // Найти 1 максимальное собственное значение
  вектор <двойной> собственные значения;
  вектор <вектор <двойной >> собственные векторы;
  Engine.Run (собственные значения, собственные векторы);  //// Если C ++ 17 доступен, следующая нотация делает то же самое:
  // Auto [собственные значения, собственные векторы] = Engine.Run ()


  / * Результат печати */
  cout << "собственное значение:" << setPrecision (16) << собственные значения [0] << endl;
  cout << "собственное вектор:";  для (int i = 0; i <n; i ++) {
    cout << собственные векторы [0] [i] << "";
  }
  cout << endl;
}

Эта функция позволяет вам

• Легко объединить Lambda Lanczos с существующими библиотеками матрицы (например, собственное значение; см. Пример кода).

• Используйте матрицу, элементы которых приведены частично, например, разреженная матрица, чьи ненулевые элементы хранятся в виде списка {row-index, column-index, value}.

Интерфейсы

Lambda Lanczos предоставляет следующие два интерфейса:

1. Проблема собственного значения

Класс LambdaLanczos вычисляет максимальные (минимальные) собственные значения и соответствующие собственные векторы. Вырожденные собственные значения принимаются во внимание. Этот класс нацелен на проблемы, которые требуют одной или нескольких собственных партий (например, низкоэнергетическое возбуждение квантовой системы).

2. Участник

Класс Exponentiator вычисляет следующий тип умножения матрицы-вектора:

$$ Boldsymbol {v} '= e^{delta a} Boldsymbol {v}, $$

где $ A $ это симметричная (эрмитовая) матрица и $ delta $ это скалярный параметр. Этот класс основан на той же теории алгоритма Lanczos (метод подпространства Krylov).

В качестве приложения этот класс может быть использован для эволюции времени квантовой системы многих тел:

$$ ket {psi (t+delta t)} = e^{-ihdelta t} ket {psi (t)}, $$

и более сложные алгоритмы, такие как TDVP и другие тензорные сети.

Образцы программ

Смотрите здесь.

Ссылка на API

Ссылка на API

Требование

C ++ 11 Совместимая среда

Зависимости

Lambda Lanczos сам не зависит от каких -либо библиотек.

Чтобы запустить тесты, требуется тест Google.

Установка

Lambda Lanczos -это библиотека только для заголовка. Итак, шаг установки выглядит следующим образом:

1. Клонировать или скачать последнюю версию от Github.

2. Поместите каталог include/lambda_lanczos в любом месте, где может найти ваш проект.

Лицензия

Грань

Автор

MRCDR