Krylov.jl

Krylov.jl : ตะกร้า Julia ของวิธีการ Krylov ที่คัดสรรมาอย่างดี

เอกสารประกอบ	ซีไอ	ความคุ้มครอง	ดอย	ดาวน์โหลด

วิธีการอ้างอิง

หากคุณใช้ Krylov.jl ในงานของคุณ โปรดอ้างอิงโดยใช้ข้อมูลเมตาที่ให้ไว้ใน CITATION.cff

บิบเท็กซ์

@article{montoison-orban-2023,
  author  = {Montoison, Alexis and Orban, Dominique},
  title   = {{ Krylov.jl : A Julia basket of hand-picked Krylov methods}},
  journal = {Journal of Open Source Software},
  volume  = {8},
  number  = {89},
  pages   = {5187},
  year    = {2023},
  doi     = {10.21105/joss.05187}
}

เนื้อหา

แพ็คเกจนี้นำเสนอการใช้งานวิธี Krylov ที่มีประโยชน์ที่สุดบางวิธีสำหรับปัญหาต่างๆ:

1. ระบบเต็มยศสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยม

ขวาน = ข

ควรแก้ไขเมื่อ b อยู่ในช่วงสเปซช่วงของ A สถานการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อ

• A เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและไม่มีเอกพจน์

• A สูงและมีจำนวนคอลัมน์เต็ม และ b อยู่ในช่วงของ A

2. ปัญหากำลังสองน้อยที่สุดเชิงเส้น

ย่อเล็กสุด ‖ b - ขวาน ‖

ควรแก้ไขเมื่อ b ไม่อยู่ในช่วงของ A (ระบบที่ไม่สอดคล้องกัน) โดยไม่คำนึงถึงรูปร่างและอันดับของ A สถานการณ์นี้ส่วนใหญ่เกิดขึ้นเมื่อ

• A เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและเป็นเอกพจน์

• A สูงและผอม

ระบบที่ไม่ถูกกำหนดไว้จะพบได้น้อยแต่ก็เกิดขึ้นเช่นกัน

หากมี x ดังกล่าวจำนวนมากอย่างไม่สิ้นสุด (เนื่องจาก A ขาดอันดับคอลัมน์) จะมีการระบุรายการที่มีบรรทัดฐานขั้นต่ำ

ย่อเล็กสุด ‖ x ‖ ขึ้นอยู่กับ x ∈ argmin ‖ b - ขวาน ‖

3. ปัญหาบรรทัดฐานน้อยที่สุดเชิงเส้น

ย่อเล็กสุด ‖ x ‖ ขึ้นอยู่กับ Ax = b

ควรแก้ไขเมื่อ A มีอันดับคอลัมน์ไม่เพียงพอ แต่ b อยู่ในช่วงของ A (ระบบที่สอดคล้องกัน) โดยไม่คำนึงถึงรูปร่างของ A สถานการณ์นี้ส่วนใหญ่เกิดขึ้นเมื่อ

• A เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและเป็นเอกพจน์

• A สั้นและกว้าง

ระบบที่กำหนดไว้เกินกำหนดพบได้น้อยแต่ก็เกิดขึ้นเช่นกัน

4. ระบบที่อยู่ติดกัน

ขวาน = b และ Aᴴy = c

โดยที่ A สามารถมีรูปร่างอะไรก็ได้

5. ระบบจุดอานและระบบเสมือนกึ่งแน่นอนของเฮอร์มิเชียน

[ ม ] [ x ] = [ ข ]
[ Aᴴ -N ] [ y ] [ c ]

โดยที่ A สามารถมีรูปร่างอะไรก็ได้

6. ระบบแบ่งพาร์ติชันแบบจุดอานทั่วไปและระบบที่ไม่ใช่แบบ Hermitian

[ ม ] [ x ] = [ ข ]
[ B N ] [ ใช่ ] [ c ]

โดยที่ A สามารถมีรูปร่างอะไรก็ได้ และ B มีรูปร่างเป็น Aᴴ A , B , b และ c ต้องไม่เป็นศูนย์ทั้งหมด

นักแก้ปัญหาของ Krylov มีความเหมาะสมอย่างยิ่งในสถานการณ์ที่ต้องแก้ไขปัญหาดังกล่าว แต่ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ เนื่องจาก:

• A ไม่สามารถใช้ได้อย่างชัดเจน

• A จะหนาแน่นหรือจะใช้หน่วยความจำมากเกินไปหากเกิดขึ้นจริง

• ปัจจัยต่างๆ จะใช้หน่วยความจำมากเกินไป

แนะนำให้ใช้วิธีการวนซ้ำในสถานการณ์ใดสถานการณ์หนึ่งต่อไปนี้:

• ปัญหาใหญ่มากจนการแยกตัวประกอบไม่สามารถทำได้หรืออาจช้า

• สารปรับสภาพล่วงหน้าที่มีประสิทธิภาพเป็นที่ทราบกันดีในกรณีที่ปัญหามีโครงสร้างสเปกตรัมที่ไม่เอื้ออำนวย

• ตัวดำเนินการสามารถแสดงได้อย่างมีประสิทธิภาพเป็นเมทริกซ์กระจัดกระจาย

• ตัวดำเนินการมี ความรวดเร็ว กล่าวคือ สามารถประยุกต์ใช้กับความซับซ้อนได้ดีกว่าหากปรากฏเป็นรูปเมทริกซ์ ตัวดำเนินการเร็วบางตัวจะกลายเป็นเมทริกซ์ ที่มีความหนาแน่นสูง

คุณสมบัติ

นักแก้ปัญหาทั้งหมดใน Krylov.jl มีเวอร์ชันแบบแทนที่ เข้ากันได้กับ GPU และทำงานในประเภทข้อมูลจุดลอยตัวทุกประเภท

วิธีการติดตั้ง

Krylov สามารถติดตั้งและทดสอบผ่านตัวจัดการแพ็คเกจ Julia:

 จูเลีย> ]
pkg> เพิ่ม Krylov
pkg> ทดสอบ Krylov

รายงานข้อผิดพลาดและการสนทนา

หากคุณคิดว่าคุณพบข้อบกพร่อง อย่าลังเลที่จะเปิดปัญหา คำแนะนำและคำขอที่มุ่งเน้นสามารถเปิดเป็นปัญหาได้ ก่อนที่จะเปิดคำขอดึง โปรดเริ่มประเด็นหรือการอภิปรายในหัวข้อก่อน

หากคุณต้องการถามคำถามที่ไม่เหมาะกับรายงานข้อผิดพลาด คุณสามารถเริ่มการสนทนาได้ที่นี่ ฟอรัมนี้มีไว้สำหรับการสนทนาทั่วไปเกี่ยวกับพื้นที่เก็บข้อมูลนี้และองค์กร JuliaSmoothOptimizers ดังนั้นจึงยินดีต้อนรับคำถามเกี่ยวกับแพ็คเกจใดๆ ของเรา