รูทีน Matlab สำหรับการแจกแจงแบบผกผัน-แกมมา
พื้นที่เก็บข้อมูลนี้มีรหัส Matlab® เพื่อคำนวณ:
- ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (
igamcdf.m ) - ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (
igampdf.m ) - ฟังก์ชันควอนไทล์ (
igaminv.m ) - เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่ม (
igamrnd.m ) - (ไม่ใช่ภาคกลาง) ช่วงเวลา (
igammom.m )
สำหรับการแจกแจงแบบผกผัน-แกมมา $mathcal{IG}(alpha, beta)$ -
ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น
$$ f(x;alpha,beta)=frac{beta^alpha}{Gamma(alpha)}left(frac{1}{x}right)^{alpha+1 }ประสบการณ์ซ้าย(-frac{beta}{x}right), $$
ที่ไหน $แกมมา(cdot)$ คือฟังก์ชันแกมมา
ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม
$$ F(x;alpha,beta) = Qleft(alpha,frac{beta}{x}right), $$
ที่ไหน $Q(cdot)$ คือ ฟังก์ชันแกมมาที่ทำให้เป็นมาตรฐาน ซึ่งเป็นเวอร์ชันที่ทำให้เป็นมาตรฐานของฟังก์ชันแกมมาที่ไม่สมบูรณ์ ส่วนบน $แกมมา(cdot)$ -
$$ Qleft(alpha,frac{beta}{x}right) = frac{gammaleft(alpha,frac{beta}{x}right)}{Gamma( อัลฟา)}. -
ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมแบบผกผัน (ฟังก์ชันควอนไทล์)
$$ F^{-1}(p;alpha,beta)=Q^{-1}left(alpha,frac{beta}{p}right), $$
ที่ไหน $Q^{-1}(cdot)$ คือ ฟังก์ชันแกมมาที่ไม่สมบูรณ์ผกผันด้านบน (ปกติ)
$n^{th}$ -(ไม่ใช่ศูนย์กลาง)-ช่วงเวลา
$$ E[X^n]=beta^nfrac{Gamma(alpha-n)}{Gamma(alpha)},quad alpha>n -
