ode solvers

บทกวี

เอกสารหน้าแรก

วิธีการเชิงตัวเลขเพื่อแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (ODEs) ในสนิม

การติดตั้ง

ในการเริ่มต้นใช้ลังในโครงการจะต้องเพิ่มการพึ่งพาต่อไปนี้ในไฟล์ cargo.toml ของโครงการ:

 [ dependencies ]
ode_solvers = "0.5.0"

จากนั้นในไฟล์หลักเพิ่ม

 use ode_solvers :: * ; 

พิมพ์คำจำกัดความนามแฝง

วิธีการรวมเชิงตัวเลขที่ใช้ในการรองรับ Crate สนับสนุนระบบหลายมิติ เพื่อกำหนดมิติของระบบประกาศนามแฝงประเภทสำหรับเวกเตอร์สถานะ เช่น

 type State = Vector3 < f64 > ;

การแสดงสถานะของระบบขึ้นอยู่กับโครงสร้าง SVECTOR <T, D> ที่กำหนดไว้ในลัง Nalgebra เพื่อความสะดวก Ode-Solvers ส่งออกหกประเภทเพื่อทำงานกับระบบมิติ 1 ถึง 6: Vector1 <T>, ... , Vector6 <T> สำหรับมิติที่สูงขึ้นผู้ใช้ควรนำเข้าลัง Nalgebra และกำหนด sVector <t, d> โดยที่พารามิเตอร์ประเภทที่สองของ SVector เป็นมิติ ตัวอย่างเช่นสำหรับระบบ 9 มิติหนึ่งจะมี:

 type State = SVector < f64 , 9 > ;

ทางเลือกหนึ่งยังสามารถใช้โครงสร้าง dVector <t> จากลัง Nalgebra เป็นตัวแทนของรัฐ เมื่อใช้ dVector <t> จำนวนแถวใน dVector <t> กำหนดมิติของระบบ

 type State = DVector < f64 > ; 

คำจำกัดความของระบบ

ระบบของ ODE คำสั่งซื้อครั้งแรกจะต้องกำหนดในวิธี system ของ System<T, V> ลักษณะ โดยทั่วไปลักษณะนี้จะถูกกำหนดไว้สำหรับโครงสร้างที่มีพารามิเตอร์บางอย่างของโมเดล ลายเซ็นของ System<T, V> ลักษณะคือ:

 pub trait System < T , V > {
    fn system ( & self , x : T , y : & V , dy : & mut V ) ;
    fn solout ( & self , _x : T , _y : & V , _dy : & V ) -> bool {
        false
    }
}

ในกรณีที่ system จะต้องมี ODEs: อาร์กิวเมนต์ที่สองคือตัวแปรอิสระ (โดยปกติเวลา) อันที่สามคือเวกเตอร์ที่มีตัวแปรตาม (S) และอันที่สี่มีอนุพันธ์ของ y ที่เกี่ยวข้องกับ x วิธี solout ของวิธีการถูกเรียกหลังจากแต่ละขั้นตอนการรวมที่ประสบความสำเร็จและหยุดการรวมเมื่อใดก็ตามที่ได้รับการประเมินว่าเป็นจริง การใช้วิธีนั้นเป็นทางเลือก ดูตัวอย่างสำหรับรายละเอียดการใช้งาน

วิธีการเลือก

วิธีการ Runge-Kutta ที่ชัดเจนต่อไปนี้ถูกนำไปใช้ในเวอร์ชันปัจจุบันของลัง:

วิธี	ชื่อ	คำสั่ง	คำสั่งประเมินข้อผิดพลาด	คำสั่งส่งออกหนาแน่น
Runge-Kutta 4	RK4	4	N/A	N/A
เจ้าชาย	DOPRI5	5	4	4
เจ้าชาย	DOP853	8	(5, 3)	7

วิธีการเหล่านี้ถูกกำหนดไว้ในโมดูล RK4, DOPRI5 และ DOP853 ขั้นตอนแรกคือการนำโมดูลที่ต้องการเข้าสู่ขอบเขต:

 use ode_solvers :: dopri5 :: * ;

จากนั้นโครงสร้างจะถูกสร้างขึ้นโดยใช้วิธี new หรือวิธี from_param ของโครงสร้างที่สอดคล้องกัน อ้างถึงเอกสาร API สำหรับคำอธิบายของอาร์กิวเมนต์อินพุต

 let mut stepper = Dopri5 :: new ( system , x0 , x_end , dx , y0 , rtol , atol ) ;

ระบบถูกรวมเข้าด้วยกันโดยใช้

 let res = stepper . integrate ( ) ;

และผลลัพธ์จะถูกค้นพบด้วย

 let x_out = stepper . x_out ( ) ;
let y_out = stepper . y_out ( ) ;

ดูหน้าแรกสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม