การเขียนโปรแกรมศิลปะแฟร็กทัล

หนังสือเกี่ยวกับการออกแบบแฟร็กทัลที่เลิกตีพิมพ์แล้ว หนึ่งในผู้เขียนคือศาสตราจารย์ผาน จิงกุย ผู้แปล "Introduction to Algorithms" ฉบับภาษาจีน และเป็นหัวหน้างานระดับปริญญาเอกในภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่มหาวิทยาลัยหนานจิง

สารบัญ
§1.1 ต้นกำเนิดของเศษส่วน........................................ ..... ................................................ .......... ..........................1
1.1.1 ปรากฏการณ์แฟร็กทัลเป็นเรื่องปกติ........................................ ... ................................................ ............ ........1
1.1.2 ที่มาของ "แฟร็กทัล"................................ ......... ................................................ ...... ............2
1.1.3 ที่มาของ "แฟร็กทัล"...................................... ... ................................................ ............ ............5
1.1.4 ความสัมพันธ์ระหว่างแฟร็กทัลกับคณิตศาสตร์........................................ ................................................ ............ .....9
1.1.5 ตัวอย่างเศษส่วน............................................ ... ............................................... .................. ............10
§1.2 เศษส่วนพงศาวดาร........................................ ...... ................................................ ............ ............................ยี่สิบเอ็ด
§1.3 แนวคิดแฟร็กทัล............................................ .. ................................................ ................ ..........................31
1.3.1 คำจำกัดความของเศษส่วน........................................ .... ................................................ .......... ............31
1.3.2 เศษส่วนเป็นวิธีการรับรู้................................ .......... ................................................ ..... 35
1.3.3 แฟร็กทัลเป็นเครื่องมือสื่อความหมาย........................................ ... ...........................................37
§1.4 มิติแฟร็กทัล........................................ ...... ................................................ ............ ............................42
1.4.1 จากมิติทอพอโลยีถึงมิติเมตริก................................ ................... ........................................... .... 42
1.4.2 การวัดขนาดความเหมือนในตัวเอง...................................... .... ................................................ .......... .......47
1.4.3 การวัดมิติเฮาส์ดอฟฟ์...................................... ...... ................................................ .......... ....49
1.4.4 การวัดขนาดกล่อง................................................ .... ................................................ .......... ............51
§1.5 ปรัชญาเศษส่วน............................................ .. ................................................ ................ ............................54
1.5.1 ปรากฏการณ์แฟร็กทัลในธรรมชาติ........................................ ... ...........................................54
1.5.2 ปรากฏการณ์แฟร็กทัลและปรัชญาการกำเนิด........................................ .. ...............................................56
§2.1 ความหมายของศิลปะ........................................ .... ................................................ .......... ............59
2.1.1 ความหมายของศิลปะ........................................ ... ................................................ ............ ............59
2.1.2 มุมมองที่ปฏิเสธศิลปะคอมพิวเตอร์................................ .......... ...................................61
2.1.3 การพิสูจน์มุมมองเชิงลบ........................................ ... ................................................ ............ ...64
§2.2 แฟร็กทัลในฐานะศิลปะ........................................ ..... ................................................ .......... ............69
2.2.1 ศิลปะกราฟิกแฟร็กทัลคืออะไร.................................... .... ...........................................69
2.2.2 ลักษณะของศิลปะเศษส่วน................................ ........... ................................................ .... ......73
§2.3 ศิลปะแฟร็กทัลในจีน........................................ .... ................................................ .......... ............79
§2.4 วิธีสร้างงานศิลปะเศษส่วน........................................ ... ................................................ ............ .......83
2.4.1 วิธีสร้างกราฟิกแฟร็กทัล................................ .......... .........................................83
2.4.2 วิธีการเอาท์พุตและการแสดงผลของกราฟิกแฟร็กทัล................................ ........ .........................................85
§2.5 แนวโน้มการพัฒนาของศิลปะเศษส่วน................................ .......... ................................................ ..... .......86
2.5.1 แนวโน้มการพัฒนากราฟิกแฟร็กทัล................................ ......... ............................................86
2.5.2 ภาพกราฟิกขนาดใหญ่และมัณฑนศิลป์................................ .......... .........................................87
2.5.3 ศิลปะเศษส่วนและเรขาคณิตใหม่...................................... .... ................................................ .......... 89
§3.1 พิกัดคอมพิวเตอร์............................................ .. ................................................ ................ ............93
3.1.1 คอมพิวเตอร์ทำได้มากกว่าแค่การคำนวณ........................................ ..... ........................................... .................... ..94
3.1.2 ระบบปฏิบัติการและไฟล์........................................ ... ................................................ ............ ......95
3.1.3 พิกัดหน้าจอคอมพิวเตอร์........................................ .... ................................................ .......... ...101
§3.2 รูปแบบไฟล์สีและรูปภาพ........................................ ... ................................................ ............ ............103
3.2.1 ระบบสี Munsell และอื่นๆ........................................ .. ...............................................103
3.2.2 ค่าสีและ RGB........................................ ... ................................................ ............ .......106
3.2.3 ฟิล์มแยกสี CMYK...................................... ..... ................................................ .......... ............109
3.2.4 รูปแบบไฟล์กราฟิก........................................ .... ................................................ .......... ....110
§3.3 การเริ่มต้นกราฟิก............................................ .. ................................................ ................ ............114
§3.4 กราฟเศษส่วนแบบเรียกซ้ำของฟังก์ชัน........................................ .... ................................................ .......... ........121
3.4.1 เส้นโค้งกระแสน้ำวน........................................ ..... ................................................ .......... ............121
3.4.2: โคช เคิร์ฟ........................................ .... ................................................ .......... ............122
§3.5 การสร้างกราฟิก meta-fractal........................................ ... ................................................ ............ .......123
3.5.1 ส่วนของเส้นตรงของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแต่ละเส้นมีความยาวเท่ากัน................................ ... ............................................... ..123
3.5.2 ความยาวของแต่ละส่วนของเส้นตรงของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแตกต่างกัน................................ ... ..........................130
3.5.3 ความยาวและทิศทางการหมุนของแต่ละส่วนของเส้นของเครื่องกำเนิดไฟฟ้ามีความแตกต่างกัน................................ ............137
§3.6 กราฟิกเศษส่วนการทำแผนที่จุดคงที่........................................ ................................................ ............ ......138
§3.7 รูปแบบภาพกราฟิกเศษส่วน...................................... ...... ................................................ ............ ........144
§4.1 คันทอร์ชุดสามจุด...................................... ..... ................................................ .......... ............149
§4.2 เส้นโค้ง Peano และเส้นโค้ง Hilbert ........................................... ... ................................................ ............ .153
§4.3 เส้นโค้งคอช............................................ .. ................................................ ................ ............160
§4.4 พรม Sierpinski ........................................... .. ................................................ ................ ............163
§4.5 ดูเรอร์เพนตากอน............................................ .. ................................................ ................ ............174
§5.1 เส้นโค้งของต้นไม้........................................ ...... ................................................ ............ ............177
§5.2 กราฟิกที่มีส่วนของเส้นเป็นองค์ประกอบ............................................ ... ...........................................180
§5.3 กราฟิกที่มีวงกลมเป็นองค์ประกอบ............................................ .... ................................................ .......... ...184
§5.4 กราฟิกที่มีรูปหลายเหลี่ยมเป็นองค์ประกอบ................................................ .. ...........................................190
§5.5 กราฟิกที่มีดาวเป็นองค์ประกอบ................................................ .. ................................................ ............ 193
§6.1 ระบบของหลิน............................................ .. ................................................ ................ ............................199
§6.2 ตัวอย่างและรหัสเทียม........................................ ..... ................................................ .......... ............201
§6.3 ตารางข้อมูลระบบ L............................................ .... ........................................... ................... ............209
§6.4 ระบบฟังก์ชันวนซ้ำ...................................... ....... ................................................ ........ ............216
§6.5 แบบจำลองการเกาะกลุ่มแบบจำกัดการแพร่กระจาย................................ ........... ................................................ .... ........232
§7.1 การดำเนินการจำนวนเชิงซ้อนและการวนซ้ำลำดับจุด................................ ......... ................................................ ...... ......237
7.1.1 การดำเนินการทางคณิตศาสตร์สี่ประการเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน........................................ ................................................ ............ .......237
7.1.2 ลำดับจุดบนระนาบเชิงซ้อน........................................ ................................................ ............ ......244
7.1.3 การเปลี่ยนแปลงที่ไม่คาดคิด........................................ ..... ................................................ .......... .....247
§7.2 คอลเลกชั่นจูเลีย............................................ .. ................................................ ................ ............................251
§7.3 ชุดแมนเดลโบรต์............................................ .. ................................................ ................ ............263
§7.4 Julia ตั้งค่าการถอดรหัส ........................................... ... ............................................... .................. ............271
§7.5 สถานการณ์มิติสูงและลำดับสูง............................................ .. ................................................ ............ ............279
7.5.1 เคสมิติสูง...................................... ..... ................................................ .......... ............279
7.5.2 สถานการณ์ลำดับที่สูงขึ้น................................ ............ ................................................ ... ............281
7.5.3 ชุด Generalized Mandelbrot และชุด Julia................................ ......... ............................................282
§7.6 วิธีหารากของนิวตัน........................................ ................................................ ............ ............287
§7.7 การจำแนกประเภทของภูมิภาคที่แตกต่างกัน........................................ .... ................................................ .......... ............294
§8.1 แผนที่ลอจิสติกส์หนึ่งมิติ...................................... ..... ................................................ .......... .......301
§8.2 ดัชนี Lyapunov........................................ ...... ................................................ ............ ............307
§8.3 แผนที่ความโกลาหลสองเท่า................................................ ... ............................................... .................. ............309
§8.4 การทำแผนที่มาตรฐาน............................................ .. ................................................ ................ ............318
§8.5 การทำแผนที่พื้นที่ไอนองเปา........................................ ..... ................................................ .......... ............324
§8.6 การทำแผนที่กษัตริย์............................................ .. ................................................ ................ ............327
§8.7 การทำแผนที่นกอินทรีสามปีก........................................ ................................................ ............ ............334
§9.1 วิธีการรับซอฟต์แวร์...................................... ..... ................................................ .......... ............338