Krylov.jl
v0.9.8
| 文档 | CI | 覆盖范围 | DOI | 下载 |
|---|---|---|---|---|
如果您在工作中使用Krylov.jl ，请使用CITATION.cff中给出的元数据引用它。
@article{montoison-orban-2023,
author = {Montoison, Alexis and Orban, Dominique},
title = {{ Krylov.jl : A Julia basket of hand-picked Krylov methods}},
journal = {Journal of Open Source Software},
volume = {8},
number = {89},
pages = {5187},
year = {2023},
doi = {10.21105/joss.05187}
}该包提供了某些最有用的 Krylov 方法的实现，可解决各种问题：
正方形或矩形满秩系统
轴=b
当b位于A的范围空间内时应求解。这种情况发生时
A是平方且非奇异，
A很高并且具有完整的列排名，并且b位于A的范围内。
线性最小二乘问题
最小化 ‖ b - Ax ‖
当b不在A的范围内（不一致系统）时，无论A的形状和秩如何，都应该求解。这种情况主要发生在
A是平方且是奇异的，
A又高又瘦。
欠定系统不太常见，但也有发生。
如果有无限多个这样的x （因为A是列秩不足的），则确定一个具有最小范数的 x
最小化 ‖ x ‖ 且满足x ∈ argmin ‖ b - Ax ‖。
线性最小范数问题
最小化 ‖ x ‖ 且满足Ax = b
当A是列秩不足但b在A的范围内（一致系统）时应该解决，无论A的形状如何。这种情况主要发生在
A是平方且是奇异的，
A又短又宽。
超定系统不太常见，但也有发生。
伴随系统
Ax = b且Aᴴy = c
其中A可以具有任意形状。
鞍点和埃尔米特准定系统
[ M A ] [ x ] = [ b ]
[ Aᴴ -N ] [ y ] [ c ]
其中A可以具有任意形状。
广义鞍点和非埃尔米特分区系统
[ M A ] [ x ] = [ b ]
[ BN ] [ y ] [ c ]
其中A可以具有任何形状，而B具有Aᴴ的形状。 A 、 B 、 b和c必须全部非零。
Krylov 求解器特别适用于必须求解此类问题但无法进行因式分解的情况，原因如下：
A不明确可用，
如果 A 被具体化，它会很密集或者会消耗过多的内存，
因素会消耗过多的内存。
在以下任一情况下，建议使用迭代方法：
问题足够大，分解不可行或者会很慢，
在问题具有不利谱结构的情况下，已知有效的预处理器，
该运算符可以有效地表示为稀疏矩阵，
该运算符速度很快，即，与将其具体化为矩阵相比，可以以更好的复杂性来应用。某些快速算子将具体化为稠密矩阵。
Krylov.jl中的所有求解器都有就地版本，与GPU兼容并可在任何浮点数据类型下工作。
Krylov 可以通过 Julia 包管理器安装和测试：
朱莉娅>] pkg> 添加克雷洛夫 pkg> 测试克雷洛夫
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