BayesTesting.jl

贝叶斯测试.jl

贝叶斯假设检验无泪

客观贝叶斯假设检验不会遇到标准方法固有的问题，因此在实践中效果很好：

1. JLB 悖论不会出现。
2. 可以采用任何先验，包括无信息先验，因此用于推理的相同先验可以用于测试。
3. 在标准问题中，当后验分布（在数值上）与频率学抽样分布或似然相匹配时，与频率学检验存在一一对应的关系。
4. 提供针对原假设的后验赔率，易于解释（与p值不同），不违反似然原理，并且是通过最小化 I 型和 II 型误差的线性组合而得出的结果，而不是在测试之前修复 I 型误差（如内曼-皮尔逊显着性检验）。

安装目前尚未注册，要安装，请输入以下内容（在 julia 提示符下）：

 julia> ]
(v1.0) pkg> add https://github.com/tszanalytics/BayesTesting.jl.git

目前可用的功能（软件包正在开发中）

添加的函数（详细信息请参阅 BayesTesting.jl_docs_2018.pdf） ：Bayesian_ttest、correlation_ttest、compare_means、compare_proportions、equiv_test

假设检验：

以下函数中的可选参数：h0= 船体假设中的值（默认为 h0 = 0）

pdr_val(theta_draws) = 返回后验密度比（PDR，又名后验赔率）、tail_prob、2xtail_prob（“贝叶斯 p 值”）

todds(theta_hat,theta_hat_se,v) = 返回 theta 的 Student-t 后验赔率

mcodds(theta_draws) = 返回给定 MC 样本的 theta（任何分布）的后验赔率。

bayespval(theta_draws) = 返回贝叶斯 p 值（尾部区域），给出 theta 的 MC 样本

后验推论：

update_mean(m1,m0,s1,s0,n1,n0) = 对于高斯后验样本 1（或先前），平均值 = m0，sd = s0，obs 数量。 =n0，样本 2 的高斯似然或后验，平均值 = m1，SD = s1，观测数。 = n1，返回组合样本后验平均值的元组 = m2，SD = s2，obs 数量。 = n2

margin_posterior_mu(m,s, n, M) = return M 从 Student-t 边缘后验密度中提取，平均值 = m，SD = s，obs 数量。 = n. M 是可选参数（默认值为 M = 10000）。

blinreg(y,X) = 估计线性模型 y=Xβ+u（定义 X 以包含截距的 1 向量）

gsreg(y,X) = 用于线性回归的吉布斯采样器，默认无信息先验，X 必须包含包含截距的 1 向量。可选参数： tau = 精度起始值（默认 = 1.0） M = MCMC 样本大小（默认 = 10,000）

gsreg(y,X, M=m, tau=t, b0=priorb, iB0 = invpriorcovb , d0=b, a0=a) = 具有 NIG 先验的吉布斯采样器。注意：iB0 = 先验精度矩阵 = inv(先验方差矩阵) b0 必须是列向量，a0 和 b0 是 tau ~ Gamma(a,b) 的先验参数

示例 1：测试样本均值是否为零

 using BayesTesting
srand(1235)             # generate psuedo-data, n obs.
n = 50
x = randn(n)

v = n-1                 # degrees of freedom
mu_hat = mean(x)        # sample mean
se_mu = std(x)/sqrt(v)  # sample standard error of mean
todds(mu_hat,se_mu,v)   # posterior odds vs. zero

# Result: todds(mu_hat, se_mu, v, h0=0) = 1.016  => 1:1 odds against the null.


# with a nonzero mean - change the data generating process for x above to:
x = 0.5 + randn(n)
# Resulting posterior odds: todds(mu_hat, se_mu, v, h0=0) = 110.50  => 110:1 odds against the null

更详细的帮助和示例位于： BayesTesting.jl_docs_2018.pdf

添加：compare_means和compare_proportions函数

与比较功能一起使用的绘图功能 MC 输出

很快将添加为 PlotRecipe 来封装函数。

function plot_mc_diff(draws_m1,draws_m2;  lbl=["mu 1" "mu 2"],lgd = :topright)
    diff_mean = draws_m1 - draws_m2
    l = @layout([a b])
    plt1 = plot(draws_m1,st=:density,fill=(0,0.4,:blue),alpha=0.4,label=lbl[1],legend=lgd,title="Posteriors from each mean")
    plot!(draws_m2,st=:density,fill=(0,0.4,:red),alpha=0.4,label=lbl[2])
    plt2 = plot(diff_mean,st=:density,fill=(0,0.4,:green),alpha=0.4,label="",title="Posterior difference")
    vline!([0.0],color=:black,label="")
    plt3 = plot(plt1, plt2, layout=l)
    return plt3
end

plot_mc_diff函数的使用示例

 m1 = 1.0; s1 = 0.8; n1 = 10; m2 = 0.0; s2 = 1.0; n2 = 20
diff_mean, draws_m1, draws_m2, qs, tst = compare_means(m1, m2, s1, s2, n1, n2)
plt = plot_mc_diff(draws_m1,draws_m2)