magic square poems

Observe the above 5x5 matrix of Chinese characters: when read horizontally, it consists of five lines from five different poems, and so does it when read vertically, of the exact same lines. I call it the magic square of Chinese poems. With a brute -force-search over 287,000 lines from the Complete Collection of Tang Dynasty Poems , I discovered 2 such sets. You can reproduce my results by running gcc -O3 mgsq5.c; ./a.out .

風月清江夜
月出夜山深
清夜方歸來
江山歸謝客
夜深來客稀

诸君试观此二十五言：纵读之，诗五句也，横读之，亦此五句。各出唐人名家之手：风月清江夜，卢照邻之诗也；月出夜山深，张祜之诗也；清夜、江山、夜深，太白、高适、张籍之诗也。余闻洛出书，有数至于九，纵横和十五。此非诗中之洛书也欤？故名之曰：唐诗幻方。昔窦滔妻为璇玑图，苏伯玉妻为盘中诗。余才不及，遂书程序遍索唐人诗句而得之。反覆赏玩，以为妙绝，乃公诸此，以资众人一笑耳。

全唐五言合二十八万七千句，遍历之，堪为幻方者，唯二。适其一也。其二者，辄语句平淡翻覆，兴味不如也：

心如七十人
如何十年間
七十未成事
十年成底事
人間事事慵

首二句，出白乐天，以下出姚合、李昌符、李山甫。此五十字外，五言之幻方不可复得，三言之幻方乃不可胜数。聊拣其一二雅链者，以备一观：

拂秋水
秋夜長
水長東

出任华、白居易、李煜也。

惜春心
春歌斷
心斷絕

出钟辐、李珣，卢同也。其余录于是。

七言幻方尤难于五言远甚。全唐十三万五千六百句，未得其一焉。故为宽限，但拘四句一三五七字耳。所得遂众。复欲择其平仄押韵合于格律，于理通顺者，则鲜矣。何耶？使二四句押韵，末句三七字必同韵，犯八病之中小韵之目矣，故唐人不多为也。

七言绝句平起首句不入韵者一：

長江九派人歸少
江　曲　面　年　　
九曲寒波不溯流
派　波　知　落
人面不知何處在
歸　溯　處　并
少年流落在并州

纵横隔行读之。出皇甫冉、李煜、崔护、薛能。首二句一言长江，一言黄河，似不得法。末二句方点出缘由：胡为两地寻之而不得其人焉，盖彼流落并州去也！亦甚滑稽堪为一笑也。

其余虽间有堪读者，或病折腰，或病重韵，尽录于此。

余所用之程序，当以gcc编译之如是：

gcc -O3 mgsq5.c -o mgsq5

复运行之，即得五言幻方焉：

./mgsq5

亦可与之以文本路径、起讫行数也：

./mgsq5 5.txt 0 10000

七言幻方亦同：

gcc -O3 mgsq7.c -o mgsq7 ;
./mgsq7

然应无所得，盖不存于全唐诗中也。退而求其前述宽限之格如是：

gcc -O3 mgsq7x.c -o mgsq7x ;
./mgsq7x

初，余欲以八后法求唐诗幻方。然其二十五字，每字可填者五千余，虽复以启发法为之助，终漫漫不可期其果。细思之，何耶？剪枝苦不早也。或填前字，其于时尚可者，实暗绝后字之路，然程序浑不知，递归无功方还。余思治之烦甚，不若易以逐行暴力搜索也。虽云暴力，然亦预存一至四字前缀于哈希集焉。每横取若干行，乃纵索其五列于表，不存辄立弃之。又其方阵必以对角对称，若非，亦立弃之。旋以C语言作之，行不逾一时，遂得。

余于算法颇无用意，学诗亦未特工。故所想未必为佳，其法亦未必为速。诸公有妙思者，吾谨愿闻焉。