Options Calculator

期权计算器

使用 Black-Scholes 模型和二项式模型的期权计算器

项目声明：

与其他金融产品一样，期权应该完全了解它是什么，为什么价格会在一夜之间发生变化，以及在交易一个期权之前应该了解哪些信息。

期权是赋予投资者在到期日或到期日之前以执行价格购买或出售资产的权利的合约。有了期权，无论股票未来上涨、下跌还是横盘整理，都有可能获利。此外，期权可以用来减少损失并保护收益。然而，如果投资者不完全了解期权交易，这种知识的缺乏可能会造成巨大的损失。

1.布莱克-斯科尔斯模型

为了了解有关股票期权的更多信息，该期权计算器采用第一个广泛使用的期权定价模型 Black-Scholes 模型，可以提供看涨/看跌期权价格、d1、d2 和希腊字母。它可以帮助投资者建立期权交易策略。

由于该计算器是通过 Black-Scholes 模型建模的，因此必须做出某些假设。

• 它适用于只能在到期时行使的欧式期权。
• 在期权有效期内不支付任何股息。
• 股票市场是有效的。市场走势无法预测，交易持续不断
• 购买期权没有交易和佣金成本。
• 标的物的无风险利率和波动性是已知且恒定的。
• 标的资产的回报呈正态分布。

输入变量：

• 基础价格（每股）
• 期权的执行价格（每股）
• 到期时间（年）
• 连续复利无风险利率(%)
• 波动率 (%)

输出变量：

• d1：N(d2)，正态分布的累积密度函数，是期权被执行的风险调整概率。

• d2：N(d1)，正态分布的累积密度函数，是期权到期时收到股票的概率。

• 希腊字母，包括 delta、gamma、vega、rho 和 theta，代表期权价格对状态变量或参数值的单个单位变化的敏感性。

  • 期权的Delta被定义为期权价格相对于标的资产价格变化率的变化率。
  • 伽马值定义为相对于标的资产价格变化率的 Delta 变化率。
  • 期权的 vega 定义为期权价格相对于标的资产波动性的变化率。
  • 期权的 rho 定义为期权价格相对于利率的比率。
  • 期权的 theta 定义为期权价格随时间推移的变化率。

2.二项式模型

二项式模型可以说是用于期权定价的最简单的技术。在此计算器中，期权价格将通过两种二项式树方法计算：Cox-Ross-Rubinstein 和 Jarrow-Rudd（等概率模型）。

对于不同类型的期权定价，每种方法都有其优点和缺点。然而，它们都涉及类似的树步骤过程。

• 第二天标的资产只有两种可能的价格。
• 两种可能的价格是上涨价和下跌价
• 在期权有效期内不支付任何股息。
• 无风险利率在期权的整个生命周期内保持不变
• 购买期权没有交易和佣金成本。
• 投资者风险中性

** 所有树都是根据四个参数（u、d、p 和 q）构建的。

• 参数 u 和 d 是标的物在每个离散时间内上涨或下跌的幅度。
• 参数 p 和 q 分别是价格上涨和下跌的概率。此外，假设p+q=1。

** 请注意，该模型假设期权基础股票的价格遵循随机游走。

Python 资源：

• Pandas：Pandas 是一个用于数据分析的 Python 包。特别是，它提供了用于操作数值表和时间序列的数据结构和操作。

• Numpy：Numpy 是支持多维数组和矩阵的基础包。它不仅用于科学计算，还用于通用数据的多维容器。

• 数学：数学提供对数学函数的访问，例如 pi、log、exp、sqrt 和其他数学函数。

• 统计：统计提供对统计函数的访问，例如norm_pdf、norm_cdf、mean、stdev 和其他统计函数。

• matplotlib.pyplot

• 日期时间