逆伽玛分布的 Matlab 例程
该存储库包含用于计算的 Matlab® 代码：
- 累积分布函数 (
igamcdf.m ) - 概率密度函数 (
igampdf.m ) - 分位数函数 (
igaminv.m ) - 随机数生成器 (
igamrnd.m ) - （非中心）时刻 (
igammom.m )
对于逆伽玛分布， $mathcal{IG}(alpha, beta)$ 。
概率密度函数
$$ f(x;alpha,beta)=frac{beta^alpha}{Gamma(alpha)}left(frac{1}{x}right)^{alpha+1 }expleft(-frac{beta}{x}right), $$
在哪里 $伽玛(cdot)$是伽玛函数。
累积分布函数
$$ F(x;alpha,beta) = Qleft(alpha,frac{beta}{x}right), $$
在哪里 $Q(cdot)$是正则化伽马函数，即上不完全伽马函数的归一化版本， $伽玛(cdot)$ ,
$$ Qleft(alpha,frac{beta}{x}right) = frac{gammaleft(alpha,frac{beta}{x}right)}{Gamma( 阿尔法）}。 $$
逆累积分布函数（分位数函数）
$$ F^{-1}(p;alpha,beta)=Q^{-1}left(alpha,frac{beta}{p}right), $$
在哪里 $Q^{-1}(cdot)$是（正则化）上逆不完全伽马函数。
$n^{第}$ -（非中心）-矩
$$ E[X^n]=beta^nfrac{Gamma(alpha-n)}{Gamma(alpha)},quad alpha>n。 $$
