lambda lanczos

Lambda Lanczos

C ++自适应和仅标头兰斯佐斯算法库

概述

Lambda Lanczos计算对称（Hermitian）矩阵的最小或最大的特征值和相应的特征向量。

特征特征是兰斯佐斯算法中使用的矩阵矢量乘法例程是适应性的：

 #include <lambda_lanczos/lambda_lanczos.hpp>使用lambda_lanczos :: lambdalanczos;/ *有些包括和使用声明被省略 */void sample（）{const int int n = 3;  双矩阵[n] [n] = {{2.0，1.0，1.0}，
                          {1.0、2.0、1.0}，
                          {1.0、1.0、2.0}};  //其特征值为{4，1，1}

  / *准备Lanczos算法中使用的矩阵矢量乘法程序 */
  auto mv_mul = [＆]（const vector <double>＆in，vector <double>＆out）{for（int i = 0; i <n; i ++）{for（int j = 0; j <n; j <n; j ++）{ {
        out [i] += matrix [i] [j]*in [j];
      }
    }
  };  / *执行Lanczos算法 */
  lambdalanczos <double>引擎（MV_MUL，N，true，1）; //找到1个最大特征值
  向量<double>特征值；
  向量<向量<double >>特征向量；
  引擎。  ////如果可用C ++ 17，则以下符号执行相同的操作：
  // auto [eigenvalues，eigenVectors] = Engine.run（）


  / *打印结果 */
  cout <<“ eigenvalue：” << setPrecision（16）<< eigenvalues [0] << endl;
  cout <<“ eigenvector：”;  for（int i = 0; i <n; i ++）{
    cout << eigenVectors [0] [i] <<“”;
  }
  cout << endl;
}

此功能使您可以

• 轻松将Lambda Lanczos与现有矩阵库（例如eigen;请参阅示例代码）相结合。

• 使用其部分给出的元素的矩阵，例如，稀疏矩阵的非零元素被存储为{row-index，column-index，value}元组的列表。

接口

Lambda Lanczos提供以下两个接口：

1。特征值问题

LambdaLanczos类计算最大（最小）特征值和相应的特征向量。考虑归化特征值。该课程的目的是需要一种或几个特征的问题（例如，量子系统的低能激发）。

2。凸起

Exponentiator类计算以下类型的矩阵矢量乘法：

$$ boldsymbol {v}'= e^{delta a} boldsymbol {v}，$$

在哪里 $ a $是对称的（Hermitian）矩阵， $ delta $是标量参数。该类是基于兰开斯算法的相同理论（Krylov子空间方法）。

作为应用程序，该类可用于量子多体系统的时间演变：

$$ ket {psi（t+delta t）} = e^{ - ihdelta t} ket {psi（t）}，$$

以及更复杂的算法，例如TDVP和其他张量网络。

示例程序

请参阅此处。

API参考

API参考

要求

C ++ 11兼容环境

依赖性

Lambda Lanczos本身不取决于任何库。

为了进行测试，需要Google测试。

安装

Lambda Lanczos是仅标题的图书馆。因此，安装步骤如下：

1. 克隆或从Github下载最新版本。

2. 将include/lambda_lanczos目录放置在您项目可以找到的任何地方。

执照

麻省理工学院

作者

mrcdr