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Autodiff-自动差异C ++库

该项目已转移到增强（数学/差异/自动式），并且该存储库不再更新。

建立状态

分支	特拉维斯	应用程序	codecov.io
`master`
`develop`

描述

AutoDiff是一个仅标题的C ++库，可促进单个和多个变量的数学函数的自动分化（正向模式）。

该实现是基于在X₀点上的分析函数F的Taylor系列扩展：

Autodiff的基本思想是在评估F（X₀）中用多项式替代数字。通过将数字X替换为一阶多项式X₀+ε ，并使用相同的算法来计算F（x₀+ε） ， ε中的结果多项式包含该函数的衍生物f'（x₀） ， f'（x₀），f''（x₀） ， f'''（x₀） ，...在系数内。每个系数等于其各自秩序的导数，除以该顺序的阶乘。

更详细地，假设一个人有兴趣计算X f处F的第一个N衍生物。如果不损失计算衍生物的精确度，则可以丢弃包括大于n的功率的所有项O（ ^εn+1 ） 。（这是由于以下事实：多项式中的每个项仅取决于算术操作下的相等和低阶项。）在这些截断规则下， F提供了多项式到多项式转换：

C ++的超载运算符和功能的能力允许创建代表ε中多项式的类fvar 。因此，在写入并返回通用（模板）类型的变量时，计算y₀= f（x₀）的数值的相同算法f也用于计算多项式_ʃn y _{n y n} his ε） 。然后从各个阶乘n的乘积中找到衍生物F ^（n）（x₀） ！和系数y _n ：

示例1：单变量差异化

计算X到第四功率的导数

 #include <boost/math/difection/autodiff.hpp> #include <iostream> template <typename t>
t fourth_power（t const＆x）{
  t x4 = x * x;  //操作员*（）中的retval通过NRVO使用X4的内存。
  x4 *= x4;      //即使在平方时，也没有在操作员内制作X4的副本。
  返回x4;     // x4通过nrvo。} int main（）在main（）中使用y的内存{使用名称空间boost :: math ::差异化;

  constexpr unsigned顺序= 5;                  //要计算的最高阶导数。
  自动const x = make_fvar <double，order>（2.0）;  //在x = 2处找到衍生物。
  auto const y = fourth_power（x）;  for（无符号i = 0; i <=顺序; ++ i）
    std :: cout <<“ y。  返回0;
}/*输出：y。衍生（0）= 16y。衍生物（1）= 32y.Derivive（2）= 48y.Derivive（3）= 48y.Derivive（4）= 24y。衍生物（5）= 0*/

上述计算

y. derivivic（）呼叫的乳胶

示例2：多变量和多工差异化

大约50个小数位数的12阶混合衍生物

 #include <boost/Math/distriation.hpp> #include <boost/upertRecision/cpp_bin_float.hpp> #include <IoStream>使用namesspace boost :: Mathiation :: Mathiation :: Intelliation; typename z>
促进<w，x，y，z> f（const w＆w，const x＆x，const y＆y，const z＆z）{使用命名空间std;
  返回exp（w * sin（x * log（y） / z） + sqrt（w * z /（x * y））） + w * w / tan（z）;
} int main（）{使用float50 = boost :: multipRecision :: cpp_bin_float_50;  constexpr unsigned nw = 3;  //最大派生级顺序以计算W
  constexpr unsigned nx = 2;  //衍生物的最大顺序以计算x
  constexpr unsigned ny = 4;  //最大派生阶以计算y
  constexpr unsigned nz = 3;  //衍生物的最大顺序以计算z
  //将4个自变量一起声明为std ::元组。
  auto const变量= make_ftuple <float50，nw，nx，ny，nz>（11，12，13，14）;  自动const＆w = std :: get <0>（变量）;  //在W = 11处最多最多NW衍生物
  自动const＆x = std :: get <1>（变量）;  // x = 12时最多可NX衍生物
  自动const＆y = std :: get <2>（变量）;  // y = 13的最多最多纽约导数
  自动const＆z = std :: get <3>（变量）;  //在z = 14时最多可NZ衍生物
  自动const v = f（w，x，y，z）;  //根据Mathematica符号分化计算。
  float50 const答案（“ 1976.31960074777777777779881875290418720908121189218755”）;
  std :: cout << std :: setprecision（std :: numeric_limits <float50> :: digits10）
            <<“ Mathematica：” <<答案<<'n'<<“ autodiff：” << v.derivative（nw，nx，ny，ny，nz）<<'n'n'<< std :: setPrecision（3）
            <<“相对错误：” <<（V.Derivative（NW，NX，NY，NZ） /答案-1）<<'n';  返回0;
}/*输出：Mathematica：1976.3196007777777777777777777779818752904187209081211892188AUTODIFF：1976.3196600777777777777777777777777777777777777777777718721121121121121121121121121121121121121121121121121121121121199999999999太体

示例3：黑色 - choles选项的价格自动计算

#include <boost/Math/districiation/autodiff.hpp> #include <Iostream>使用namespace boost :: Math :: Math :: Constants;使用名称空间BOOST :: MATH :: DINCATION; https://en.wikipedia.org/wiki/greeks_(finance)#formulas_for_european_option_greeks///标准标准累积累积分配函数<typename x>
x phi（x const＆x）{返回0.5 * erfc（-One_div_root_two <x>（） * x）;
}枚举类CP {呼叫，put}; //假定零年股息收益率（q = 0）.template <typeName价格，TypeName Sigma，typename tau，typename rate>
促销<Price，Sigma，Tau，Rate> Black_Scholes_option_price（CP CP，Double K，
                                                            价格const＆s，
                                                            Sigma Const＆Sigma，
                                                            tau const＆tau，
                                                            速率const＆r）{使用命名空间std;
  auto const d1 =（log（s / k） +（r + sigma * sigma / 2） * tau） /（sigma * sqrt（tau））;  auto const d2 =（log（s / k） +（r -sigma * sigma / 2） * tau） /（sigma * sqrt（tau））;  switch（cp）{case cp ::呼叫：返回s * phi（d1） -  exp（-r * tau） * k * phi（d2）; case cp :: put：return exp（-r * tau） * k * phi（-d2）-s * phi（-d1）;
  }
} int main（）{double const k = 100.0;                    //罢工价格。
  auto const s = make_fvar <double，2>（105）;  //股票价格。
  双const sigma = 5;                    //波动。
  双const tau = 30.0 / 365;             //多年到期的时间。 （30天）。
  double const r = 1.25 / 100;               // 利率。
  auto const call_price = black_scholes_option_price（cp :: call，k，s，s，sigma，tau，r）;  auto const put_price = black_scholes_option_price（cp :: put，k，s，s，sigma，tau，r）;

  std :: cout <<“ black-scholes call price =” << call_price.derivative（0）<<'n'<<“ black-scholes price price =” << put_price.derivative（0）<<'n' <<“ call delta =” << call_price.derivative（1）<<'n'<<“ put delta =” << put_price.derivative（1）<<'n'n'n <<“ call gama =” << call_price 。衍生（2）<<'n'<<“ put gamma =” << put_price.derivative（2）<<'n';  返回0;
}/*输出：黑色 -  choles呼叫价格= 56.5136Black-scholes put Price = 51.4109CALL delta = 0.773818 put delta = -0.226182CALL gamma = 0.001999852 put Gamma = 0.001999852*/0.00199852*/

有关自动计算的选项希腊人的较大列表，请参见示例/black_scholes.cpp。