BayesTesting.jl

貝葉斯測試.jl

貝葉斯假設檢驗無淚

客觀貝葉斯假設檢定不會遇到標準方法固有的問題，因此在實務上效果很好：

1. JLB 悖論不會出現。
2. 可以採用任何先驗，包括無資訊先驗，因此用於推理的相同先驗可以用於測試。
3. 在標準問題中，當後驗分佈（在數值上）與頻率學抽樣分佈或似然相匹配時，與頻率學檢定存在一一對應的關係。
4. 提供針對原假設的後驗賠率，易於解釋（與p值不同），不違反似然原理，並且是透過最小化I 型和II 型誤差的線性組合而得出的結果，而不是在測試之前修復I 型誤差（如內曼-皮爾遜顯著性檢定）。

安裝目前尚未註冊，要安裝，請輸入以下內容（在 julia 提示字元下）：

 julia> ]
(v1.0) pkg> add https://github.com/tszanalytics/BayesTesting.jl.git

目前可用的功能（軟體包正在開發中）

新增的函數（詳細資訊請參閱 BayesTesting.jl_docs_2018.pdf） ：Bayesian_ttest、correlation_ttest、compare_means、compare_proportions、equiv_test

假設檢定：

以下函數中的可選參數：h0= 船體假設中的值（預設為 h0 = 0）

pdr_val(theta_draws) = 返回後驗密度比（PDR，又稱後驗賠率）、tail_prob、2xtail_prob（「貝葉斯 p 值」）

todds(theta_hat,theta_hat_se,v) = 傳回 theta 的 Student-t 後驗賠率

mcodds(theta_draws) = 傳回給定 MC 樣本的 theta（任何分佈）的後驗賠率。

bayespval(theta_draws) = 傳回貝葉斯 p 值（尾部區域），給出 theta 的 MC 樣本

後驗推論：

update_mean(m1,m0,s1,s0,n1,n0) = 對於高斯後驗樣本 1（或先前），平均值 = m0，sd = s0，obs 數量。 =n0，樣本 2 的高斯似然或後驗，平均值 = m1，SD = s1，觀測數。 = n1，傳回組合樣本後驗平均值的元組 = m2，SD = s2，obs 數量。 = n2

margin_posterior_mu(m,s, n, M) = return M 從 Student-t 邊緣後驗密度中提取，平均值 = m，SD = s，obs 數量。 = n. M 是可選參數（預設值為 M = 10000）。

blinreg(y,X) = 估計線性模型 y=Xβ+u（定義 X 以包含截距的 1 向量）

gsreg(y,X) = 用於線性迴歸的吉布斯取樣器，預設無資訊先驗，X 必須包含包含截距的 1 向量。可選參數： tau = 精度起始值（預設 = 1.0） M = MCMC 樣本大小（預設 = 10,000）

gsreg(y,X, M=m, tau=t, b0=priorb, iB0 = invpriorcovb , d0=b, a0=a) = 具有 NIG 先驗的吉布斯取樣器。注意：iB0 = 先驗精確度矩陣 = inv(先驗變異數矩陣) b0 必須是列向量，a0 和 b0 是 tau ~ Gamma(a,b) 的先驗參數

範例 1：測試樣本平均值是否為零

 using BayesTesting
srand(1235)             # generate psuedo-data, n obs.
n = 50
x = randn(n)

v = n-1                 # degrees of freedom
mu_hat = mean(x)        # sample mean
se_mu = std(x)/sqrt(v)  # sample standard error of mean
todds(mu_hat,se_mu,v)   # posterior odds vs. zero

# Result: todds(mu_hat, se_mu, v, h0=0) = 1.016  => 1:1 odds against the null.


# with a nonzero mean - change the data generating process for x above to:
x = 0.5 + randn(n)
# Resulting posterior odds: todds(mu_hat, se_mu, v, h0=0) = 110.50  => 110:1 odds against the null

更詳細的幫助和範例位於： BayesTesting.jl_docs_2018.pdf

新增：compare_means和compare_proportions函數

與比較功能一起使用的繪圖功能 MC 輸出

很快就會加入為 PlotRecipe 來封裝函數。

function plot_mc_diff(draws_m1,draws_m2;  lbl=["mu 1" "mu 2"],lgd = :topright)
    diff_mean = draws_m1 - draws_m2
    l = @layout([a b])
    plt1 = plot(draws_m1,st=:density,fill=(0,0.4,:blue),alpha=0.4,label=lbl[1],legend=lgd,title="Posteriors from each mean")
    plot!(draws_m2,st=:density,fill=(0,0.4,:red),alpha=0.4,label=lbl[2])
    plt2 = plot(diff_mean,st=:density,fill=(0,0.4,:green),alpha=0.4,label="",title="Posterior difference")
    vline!([0.0],color=:black,label="")
    plt3 = plot(plt1, plt2, layout=l)
    return plt3
end

plot_mc_diff函數的使用範例

 m1 = 1.0; s1 = 0.8; n1 = 10; m2 = 0.0; s2 = 1.0; n2 = 20
diff_mean, draws_m1, draws_m2, qs, tst = compare_means(m1, m2, s1, s2, n1, n2)
plt = plot_mc_diff(draws_m1,draws_m2)