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pymc

Python

v5.19.1

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建置狀態

PyMC（以前稱為 PyMC3）是用於貝葉斯統計建模的 Python 包，專注於高級馬可夫鏈蒙特卡羅 (MCMC) 和變分推理 (VI) 演算法。它的靈活性和可擴展性使其適用於解決大量問題。

查看 PyMC 概述，或眾多範例之一！有關 PyMC 的問題，請造訪我們的 PyMC Discourse 論壇。

特徵

直觀的模型規範語法，例如x ~ N(0,1)轉換為x = Normal('x',0,1)
強大的採樣演算法（例如無 U 型轉彎採樣器）允許具有數千個參數的複雜模型，而無需了解擬合演算法的專業知識。
變分推理：用於快速近似後驗估計的 ADVI 以及用於大數據集的小批量 ADVI。
依賴 PyTensor，它提供：
- 計算最佳化和動態 C 或 JAX 編譯
- NumPy 廣播與進階索引
- 線性代數運算符
- 簡單的擴充性
缺失值插補的透明性支持

線性迴歸範例

植物生長可能受到多種因素的影響，了解這些關係對於優化農業實踐至關重要。

想像一下，我們進行一項實驗，根據不同的環境變數來預測植物的生長。

 import pymc as pm

# Taking draws from a normal distribution
seed = 42
x_dist = pm . Normal . dist ( shape = ( 100 , 3 ))
x_data = pm . draw ( x_dist , random_seed = seed )

# Independent Variables:
# Sunlight Hours: Number of hours the plant is exposed to sunlight daily.
# Water Amount: Daily water amount given to the plant (in milliliters).
# Soil Nitrogen Content: Percentage of nitrogen content in the soil.


# Dependent Variable:
# Plant Growth (y): Measured as the increase in plant height (in centimeters) over a certain period.


# Define coordinate values for all dimensions of the data
coords = {
 "trial" : range ( 100 ),
 "features" : [ "sunlight hours" , "water amount" , "soil nitrogen" ],
}

# Define generative model
with pm . Model ( coords = coords ) as generative_model :
   x = pm . Data ( "x" , x_data , dims = [ "trial" , "features" ])

   # Model parameters
   betas = pm . Normal ( "betas" , dims = "features" )
   sigma = pm . HalfNormal ( "sigma" )

   # Linear model
   mu = x @ betas

   # Likelihood
   # Assuming we measure deviation of each plant from baseline
   plant_growth = pm . Normal ( "plant growth" , mu , sigma , dims = "trial" )


# Generating data from model by fixing parameters
fixed_parameters = {
 "betas" : [ 5 , 20 , 2 ],
 "sigma" : 0.5 ,
}
with pm . do ( generative_model , fixed_parameters ) as synthetic_model :
   idata = pm . sample_prior_predictive ( random_seed = seed ) # Sample from prior predictive distribution.
   synthetic_y = idata . prior [ "plant growth" ]. sel ( draw = 0 , chain = 0 )


# Infer parameters conditioned on observed data
with pm . observe ( generative_model , { "plant growth" : synthetic_y }) as inference_model :
   idata = pm . sample ( random_seed = seed )

   summary = pm . stats . summary ( idata , var_names = [ "betas" , "sigma" ])
   print ( summary )

從總結我們可以看到，推斷參數的平均值非常接近固定參數

參數	意思是	標準差	人類發展指數_3%	人類發展指數_97%	mcse_mean	MCSE_SD	ess_bulk	ess_tail	r_帽子
貝塔[日照時數]	4.972	0.054	4.866	5.066	0.001	0.001	3003	第1257章	1
貝塔[水量]	19.963	0.051	19.872	20.062	0.001	0.001	3112	1658	1
betas[土壤氮]	1.994	0.055	1.899	2.107	0.001	0.001	3221	第1559章	1
西格瑪	0.511	0.037	0.438	0.575	0.001	0	2945	第1522章	1

 # Simulate new data conditioned on inferred parameters
new_x_data = pm . draw (
   pm . Normal . dist ( shape = ( 3 , 3 )),
   random_seed = seed ,
)
new_coords = coords | { "trial" : [ 0 , 1 , 2 ]}

with inference_model :
   pm . set_data ({ "x" : new_x_data }, coords = new_coords )
   pm . sample_posterior_predictive (
      idata ,
      predictions = True ,
      extend_inferencedata = True ,
      random_seed = seed ,
   )

pm . stats . summary ( idata . predictions , kind = "stats" )

以推斷參數為條件的新數據如下圖所示：

輸出	意思是	標準差	人類發展指數_3%	人類發展指數_97%
植物生長[0]	14.229	0.515	13.325	15.272
植物生長[1]	24.418	0.511	23.428	25.326
植物生長[2]	-6.747	0.511	-7.740	-5.797

 # Simulate new data, under a scenario where the first beta is zero
with pm . do (
 inference_model ,
 { inference_model [ "betas" ]: inference_model [ "betas" ] * [ 0 , 1 , 1 ]},
) as plant_growth_model :
   new_predictions = pm . sample_posterior_predictive (
      idata ,
      predictions = True ,
      random_seed = seed ,
   )

pm . stats . summary ( new_predictions , kind = "stats" )

在上述場景下，新數據將如下所示：

輸出	意思是	標準差	人類發展指數_3%	人類發展指數_97%
植物生長[0]	12.149	0.515	11.193	13.135
植物生長[1]	29.809	0.508	28.832	30.717
植物生長[2]	-0.131	0.507	-1.121	0.791

入門

如果您已經了解貝葉斯統計：

API快速入門指南
PyMC 教程
PyMC 範例和 API 參考

與 PyMC 一起閱讀貝葉斯統計數據

Osvaldo Martin 的 Python 貝葉斯分析（第三版）：很棒的入門書。
黑客的機率編程和貝葉斯方法：很棒的書，包含許多應用程式碼範例。
PyMC 移植了 John Kruschke 所寫的《Doing Bayesian Data Analysis》一書以及第一版。
Richard McElreath 所著《Statistical Rethinking A Bayesian Course with Examples in R and Stan》一書的 PyMC 移植版
PyMC 移植了 Michael Lee 和 EJ Wagenmakers 所寫的《貝葉斯認知建模》一書：重點關注在認知建模中使用貝葉斯統計。

音訊和視訊

這是一個 YouTube 播放列表，收集了有關 PyMC 的一些演講。
您也可以在此處找到PyMCon 2020上的所有演講。
「學習貝葉斯統計」播客可協助您發現龐大的貝葉斯社群並了解最新動態。獎勵：它由 PyMC 核心開發人員之一 Alex Andorra 主持！

安裝

若要在系統上安裝 PyMC，請按照安裝指南中的說明進行操作。

引用 PyMC

請從以下選項中選擇：

PyMC：Python 中的現代綜合機率編程框架, Abril-Pla O, Andreani V, Carroll C, Dong L, Fonnesbeck CJ, Kochurov M, Kumar R, Lao J, Luhmann CC, Martin OA, Osthege M, Vieira R, Wiecki T、津科夫R. (2023)
所有版本的 DOI。
特定版本的 DOI 顯示在 Zenodo 上和版本下