逆伽瑪分佈的 Matlab 例程
該存儲庫包含用於計算的 Matlab® 程式碼：
- 累積分佈函數 (
igamcdf.m ) - 機率密度函數 (
igampdf.m ) - 分位數函數 (
igaminv.m ) - 隨機數產生器 (
igamrnd.m ) - （非中心）時刻 (
igammom.m )
對於逆伽瑪分佈， $mathcal{IG}(alpha, beta)$ 。
機率密度函數
$$ f(x;alpha,beta)=frac{beta^alpha}{Gamma(alpha)}left(frac{1}{x}right)^{alpha+1 }expleft(-frac{beta}{x}right), $$
在哪裡 $伽瑪(cdot)$是伽瑪函數。
累積分佈函數
$$ F(x;alpha,beta) = Qleft(alpha,frac{beta}{x}right), $$
在哪裡 $Q(cdot)$是正規化伽瑪函數，即上不完全伽瑪函數的歸一化版本， $伽瑪(cdot)$ ,
$$ Qleft(alpha,frac{beta}{x}right) = frac{gammaleft(alpha,frac{beta}{x}right)}{Gamma( 阿爾法）}。 $$
逆累積分佈函數（分位數函數）
$$ F^{-1}(p;alpha,beta)=Q^{-1}left(alpha,frac{beta}{p}right), $$
在哪裡 $Q^{-1}(cdot)$是（正則化）上逆不完全伽瑪函數。
$n^{第}$ -（非中心）-矩
$$ E[X^n]=beta^nfrac{Gamma(alpha-n)}{Gamma(alpha)},quad alpha>n。 $$
