La dernière version du didacticiel PPT sur les quatre opérations arithmétiques des nombres complexes

Le didacticiel Quatre opérations arithmétiques sur des nombres complexes est le dernier plan de cours PPT du didacticiel Quatre opérations arithmétiques sur des nombres complexes Les nombres complexes sont définis comme des paires ordonnées binaires de nombres réels (a, b) [1], enregistrées sous la forme z=a+. bi, où a et b sont des nombres réels, i est une unité imaginaire. Il a été introduit par les Italiens puis progressivement accepté. Ce livre nous aide à maîtriser l'opération d'addition de nombres complexes et sa signification, son processus et sa méthode, ainsi qu'à comprendre et à maîtriser les règles des quatre opérations arithmétiques avec des nombres réels. Les quatre opérations arithmétiques des nombres complexes objectifs pédagogiques connaissances et compétences : maîtriser les opérations d'addition et la signification des nombres complexes, processus et méthodes : comprendre et maîtriser les règles des quatre opérations arithmétiques des nombres réels, et comprendre la signification géométrique de l'addition et opérations de soustraction de nombres complexes. Émotions, attitudes et valeurs : comprendre et maîtriser les concepts liés aux nombres complexes (ensembles de nombres complexes, formes algébriques, nombres imaginaires, nombres imaginaires purs, parties réelles, parties imaginaires) Comprendre et maîtriser les concepts liés aux nombres complexes. l'égalité des nombres complexes ; les conclusions tirées des dessins ne peuvent pas remplacer les arguments, mais l'observation des graphiques peut souvent aider. Pour éclairer les idées de résolution de problèmes, l'enseignement est axé sur : l'opération d'addition des nombres complexes, la correspondance entre les nombres complexes et les vecteurs à partir de l'origine. Difficultés pédagogiques : la cadence d'opération des opérations d'addition de nombres complexes et la signification géométrique des opérations d'addition et de soustraction de nombres complexes. Préparation des supports pédagogiques : multimédia, projecteur physique. Hypothèse pédagogique : À un nombre complexe correspond un point unique dans le plan complexe ; inversement, à chaque point du plan complexe correspond un nombre complexe unique. Il existe une correspondance biunivoque entre le nombre complexe z=a+bi(a, b∈R) et la paire de nombres réels ordonnés (a, b) car pour tout nombre complexe z=a+bi(). a, b∈R), le nombre complexe Il ressort de la définition de l'égalité qu'elle peut être déterminée de manière unique par une paire de nombres réels ordonnés (a, b). Processus d'enseignement des quatre opérations arithmétiques sur les nombres complexes, exploration par les étudiants du didacticiel. processus : 1. Unité numérique imaginaire : (1) Son carré est égal à -1, c'est-à-dire ; (2 ) Les nombres réels peuvent effectuer quatre opérations arithmétiques avec elle. Lors de l'exécution des quatre opérations arithmétiques, les lois originales des opérations d'addition et de multiplication sont toujours appliquées. tenir 2. La relation avec -1 : C'est une racine carrée de -1, c'est à dire une racine de l'équation x2 = -1, l'équation x2 L'autre racine de =-1 est la périodicité de -3. : 4n +1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14 La définition des nombres complexes : Un nombre de la forme est appelé nombre complexe est appelé la partie réelle d'un nombre complexe, et est appelé la partie imaginaire d'un nombre complexe. L'ensemble de tous les nombres complexes est appelé l'ensemble des nombres complexes, représenté par la lettre C*3. La forme algébrique des nombres complexes : Les nombres complexes sont généralement représentés par la lettre z, c'est-à-dire que le nombre complexe est représenté par a+bi. La forme est appelée forme algébrique des nombres complexes 4. La relation entre les nombres complexes et les nombres réels, les nombres imaginaires, les nombres imaginaires purs et 0 : Pour les nombres complexes, si et seulement si b=0, le nombre complexe a+bi (a, b∈R) est un nombre réel a ; lorsque b≠0, le nombre complexe z=a+bi est appelé nombre imaginaire lorsque a=0 et b≠ ; 0, z=bi est appelé un nombre imaginaire pur ; quand et seulement quand a=b=0, z est un nombre réel 0,5 L'ensemble des nombres complexes et la relation entre d'autres ensembles de nombres : NZQR C.6. de deux nombres complexes : Si la partie réelle et la partie imaginaire de deux nombres complexes sont égales respectivement, alors on dit que les deux nombres complexes sont égaux : si a, b, c , d∈R, alors a+bi=c+di a=c, b=d Généralement, deux nombres complexes peuvent uniquement être considérés comme égaux ou inégaux, mais ne peuvent pas être comparés. Si les deux nombres complexes sont des nombres réels, ils peuvent être comparés. La taille ne peut être comparée que lorsque les deux nombres complexes. ne sont pas tous des nombres réels. 7. Plan complexe, axe réel, axe imaginaire : l'abscisse du point Z est a, l'ordonnée est b, le nombre complexe z=a+bi(a, b∈R ) peut être représenté par un point. Z (a, b). Ce plan qui établit un système de coordonnées rectangulaires pour représenter les nombres complexes est appelé plan complexe, également appelé plan gaussien. L'axe des x est appelé axe réel et l'axe des y est appelé imaginaire. Les points sur l'axe réel représentent tous des nombres réels. Pour les points sur l'axe imaginaire, à l'exception de l'origine, car la paire de nombres réels ordonnés correspondant à l'origine est (0, 0), le nombre complexe qu'il détermine est z. =0+0i=0, ce qui signifie que c'est un nombre réel Par conséquent, à l'exception de l'origine, l'axe imaginaire. Les points sur tous représentent une correspondance biunivoque entre l'ensemble C des nombres complexes imaginaires purs et l'ensemble des nombres complexes imaginaires purs. tous les points du plan complexe, c'est-à-dire les points du plan complexe complexe =a+bi,z2=c+di sont deux nombres complexes quelconques. La partie réelle de la somme des deux est la somme des parties réelles des deux nombres complexes d'origine, et sa partie imaginaire est la somme des deux parties imaginaires d'origine. La somme de deux nombres complexes reste un nombre complexe. C'est-à-dire la règle de multiplication des nombres complexes : multiplier deux nombres complexes est similaire à multiplier deux polynômes. Dans le résultat, i = -1, et la partie réelle et la partie imaginaire sont combinées respectivement. Le produit de deux nombres complexes reste un nombre complexe. Autrement dit, la règle de division est la définition de la division complexe : le nombre complexe qui satisfait est appelé le quotient du nombre complexe a+bi divisé par le nombre complexe c+di. Méthode de fonctionnement : multipliez le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur en même temps, puis utilisez la règle de multiplication pour opérer, c'est-à-dire si z^n=r(cosθ+isinθ), alors z=n√r [cos(2kπ+θ )/n+isin(2kπ+θ)/n] (k=0, 1, 2, 3...n-1) Les formules du didacticiel de quatre opérations arithmétiques pour les nombres complexes sont résolues verbalement Une fois l'unité numérique imaginaire i révélée, l'ensemble de nombres est étendu aux nombres complexes. Un nombre complexe est une paire de nombres, avec les parties réelles et imaginaires des coordonnées horizontales et verticales. Correspondant à un point du plan complexe, l'origine y est reliée pour former une flèche. La tige de la flèche est dans la direction positive de l’axe X et l’angle résultant est l’angle des rayons. [3] La longueur de la flèche est le moule, et les nombres et les formes sont souvent combinés. Essayez de convertir des formules trigonométriques géométriques algébriques les unes dans les autres. L'essence des opérations algébriques comprend les opérations polynomiales. La puissance entière positive de i comporte quatre périodes numériques. Certaines conclusions importantes peuvent être obtenues en les mémorisant et en les utilisant habilement. La capacité de transformer la réalité en réalité est grande, et des nombres complexes peuvent être transformés s'ils sont égaux. Utilisez la réflexion par équation pour résoudre et faites attention à la technique de substitution globale. En regardant le diagramme des opérations géométriques, nous pouvons ajouter des parallélogrammes et soustraire des règles trigonométriques ; les opérations de multiplication et de division incluent la rotation dans le sens inverse et l'expansion et la contraction de l'année entière. Le calcul des formes trigonométriques nécessite l'identification d'arguments et de modules. En utilisant la formule de De Moivre, il est très pratique d'effectuer une exponentiation et une racine carrée. L'opération d'argumentation est très étrange, la somme et la différence sont obtenues par le quotient du produit. Quatre propriétés sont indissociables, égalité, module et conjugaison. Deux d'entre elles ne peuvent pas être des nombres réels, et la comparaison est indispensable. Les nombres réels complexes sont très étroitement liés et nous devons prêter attention à leurs différences essentielles.