Options Calculator

옵션 계산기

블랙숄즈 모델과 이항 모델을 사용한 옵션 계산기

프로젝트 설명:

옵션은 다른 금융상품과 마찬가지로 그것이 무엇인지, 왜 하룻밤 사이에 가격이 변하는지, 옵션을 거래하기 전에 어떤 정보가 있는지 완전히 이해해야 합니다.

옵션은 투자자에게 만기일 또는 그 이전에 행사 가격으로 자산을 사고 팔 수 있는 권리를 부여하는 계약입니다. 옵션을 사용하면 향후 주가가 상승, 하락 또는 횡보하더라도 이익을 얻을 수 있습니다. 또한 옵션을 사용하여 손실을 줄이고 이익을 보호할 수 있습니다. 그러나 투자자가 옵션 거래를 완전히 이해하지 못하면 이러한 지식 부족으로 인해 큰 손실이 발생할 수 있습니다.

1. 블랙숄즈 모델

스톡 옵션에 대한 자세한 정보를 알기 위해 옵션 가격 결정에 최초로 널리 사용되는 모델인 블랙숄즈 모델을 갖춘 이 옵션 계산기는 콜/풋 옵션 가격, d1, d2 및 그리스 문자를 제공할 수 있습니다. 이는 투자자가 옵션 거래 전략을 수립하는 데 도움을 줄 수 있습니다.

이 계산기는 Black-Scholes 모델로 모델링되었기 때문에 특정 가정을 해야 합니다.

• 이는 만료 시에만 행사할 수 있는 유럽식 옵션에 적용됩니다.
• 옵션 수명 동안 배당금은 지급되지 않습니다.
• 주식시장은 효율적이다. 시장의 움직임을 예측할 수 없으며 지속적인 거래가 존재함
• 옵션 구매에는 거래 및 수수료 비용이 없습니다.
• 기초자산의 무위험이자율과 변동성은 알려져 있고 일정합니다.
• 기초자산의 수익은 정규 분포를 따릅니다.

입력 변수:

• 기준가(주당)
• 옵션 행사가격(주당)
• 만기까지의 시간(년)
• 무위험이자율(%)의 지속적인 복리
• 변동성(%)

출력 변수:

• d1: 정규 분포의 누적 밀도 함수인 N(d2)는 옵션이 행사될 위험 조정 확률입니다.

• d2: 정규 분포의 누적 밀도 함수인 N(d1)은 옵션 만료 시 주식을 받을 확률입니다.

• 델타, 감마, 베가, 로, 세타를 포함한 그리스 문자는 상태 변수 또는 매개변수 값의 단일 단위 변화에 대한 옵션 가격의 민감도를 나타냅니다.

  • 옵션의 델타는 기초자산 가격의 변화율에 대한 옵션 가격의 변화율로 정의됩니다.
  • 감마는 기초자산 가격의 변화율에 대한 델타의 변화율로 정의됩니다.
  • 옵션의 베가는 기초자산의 변동성에 따른 옵션 가격의 변화율로 정의됩니다.
  • 옵션의 rho는 이자율에 대한 옵션 가격의 비율로 정의됩니다.
  • 옵션의 세타는 시간의 흐름에 따른 옵션 가격의 변화율로 정의됩니다.

2. 이항모형

이항 모델은 옵션 가격 책정에 사용되는 가장 간단한 기술임에 틀림이 없습니다. 이 계산기에서 옵션 가격은 Cox-Ross-Rubinstein 및 Jarrow-Rudd(등확률 모델)라는 두 가지 이항 트리 방법으로 계산됩니다.

각 접근 방식에는 다양한 유형의 옵션 가격에 대한 장점과 단점이 있습니다. 그러나 모두 유사한 트리 단계 프로세스를 포함합니다.

• 다음날 기초 자산에 대해 가능한 가격은 두 가지뿐입니다.
• 가능한 두 가지 가격은 상승 가격과 하락 가격입니다.
• 옵션 수명 동안 배당금은 지급되지 않습니다.
• 무위험이자율은 옵션이 존재하는 동안 일정합니다.
• 옵션 구매에는 거래 및 수수료 비용이 없습니다.
• 투자자는 위험 중립적입니다.

** 모든 트리는 4개의 매개변수(u, d, p 및 q)로 구성됩니다.

• 매개변수 u와 d는 각 이산 시간에 기본이 얼마나 오르거나 내릴지입니다.
• 매개변수 p와 q는 각각 가격이 상승하거나 하락할 확률입니다. 또한, p+q=1이라고 가정합니다.

** 모델은 옵션의 기초가 되는 주식 가격이 랜덤 워크를 따른다고 가정합니다.

Python 리소스:

• Pandas: Pandas는 데이터 분석을 위한 Python 패키지입니다. 특히, 수치 테이블과 시계열을 조작하기 위한 데이터 구조와 작업을 제공합니다.

• Numpy: Numpy는 다차원 배열 및 행렬을 지원하는 기본 패키지입니다. 과학 컴퓨팅뿐만 아니라 일반 데이터의 다차원 컨테이너에도 사용됩니다.

• 수학: 수학은 pi, log, exp, sqrt 및 기타 수학 함수와 같은 수학 함수에 대한 액세스를 제공합니다.

• 통계: 통계는 norm_pdf, norm_cdf, 평균, stdev 및 기타 통계 함수와 같은 통계 함수에 대한 액세스를 제공합니다.

• matplotlib.pyplot

• 날짜시간