Курс «Четыре арифметических операции над комплексными числами» представляет собой новейший план уроков PPT в рамках курса «Четыре арифметических операции над комплексными числами». Комплексные числа определяются как двоично упорядоченные пары действительных чисел (a, b) [1], записанные как z=a+. bi, где a и b — действительные числа, i — мнимая единица. Она была введена итальянцами и позже постепенно принята. Эта книга помогает нам освоить операцию сложения комплексных чисел, ее значение, процесс и метод, а также понять и освоить правила четырех арифметических операций с действительными числами. Учебный курс «Четыре арифметических операции над комплексными числами». Цели обучения: знания и навыки: освоить операции сложения и значение комплексных чисел, процессов и методов: понять и освоить правила четырех арифметических операций над действительными числами, а также понять геометрическое значение сложения. и операции вычитания комплексных чисел. Эмоции, отношения и ценности: понять и освоить понятия, связанные с комплексными числами (наборы комплексных чисел, алгебраические формы, мнимые числа, чисто мнимые числа, действительные части, мнимые части). Понять и освоить понятия, связанные с комплексными числами. равенство комплексных чисел; выводы, сделанные на основе рисунков, не могут заменить аргументы, но наблюдение графиков часто может помочь. происхождение. Трудности обучения: скорость выполнения операций сложения комплексных чисел и геометрический смысл операций сложения и вычитания комплексных чисел. Подготовка учебных пособий: мультимедиа, физический проектор. Учебное предположение: комплексному числу соответствует уникальная точка на комплексной плоскости, и наоборот, каждой точке на комплексной плоскости соответствует соответствующее ей уникальное комплексное число; Между комплексным числом z=a+bi(a, bεR) и парой упорядоченных действительных чисел (a, b) существует взаимно однозначное соответствие. Это происходит потому, что для любого комплексного числа z=a+bi(). a, bεR), комплексное число. Из определения равенства видно, что оно может быть однозначно определено парой упорядоченных действительных чисел (a, b). Процесс обучения четырем арифметическим действиям с комплексными числами, изучаемыми студентами. Процесс: 1. Единица мнимого числа: (1) Его квадрат равен -1, то есть (2) Действительные числа могут выполнять с ним четыре арифметических действия. При выполнении четырех арифметических операций сохраняются первоначальные законы операций сложения и умножения. удерживать 2. Связь с -1: Это квадратный корень из -1, то есть корень уравнения x2 = -1, уравнения x2 Другой корень из = -1 - это периодичность -3.: 4n +1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14. Определение комплексных чисел: Комплексным числом называется действительная часть комплексного числа. и называется мнимой частью комплексного числа. Совокупность всех комплексных чисел называется совокупностью комплексных чисел и обозначается буквой C*3. Алгебраическая форма комплексных чисел: Комплексные числа обычно обозначаются буквой z. то есть комплексное число представляется как a+bi. Форма называется алгебраической формой комплексных чисел 4. Связь между комплексными числами и действительными числами, мнимыми числами, чисто мнимыми числами и 0: Для комплексных чисел тогда и только тогда, когда b=0, комплексное число a+bi (a, bεR) является действительным числом a, когда b≠0, комплексное число z=a+bi называется мнимым числом, когда a=0 и b≠; 0, z=bi называется чисто мнимым числом; тогда и только тогда, когда a=b=0, z является действительным числом 0,5. Множество комплексных чисел и связь между другими множествами чисел: NZQR C.6. двух комплексных чисел: Если действительная и мнимая части двух комплексных чисел равны соответственно, то мы говорим, что два комплексных числа равны: если a, b, c, dεR, то a+bi=c+di a=c, b=d Как правило, о двух комплексных числах можно сказать только как равные или неравные, но их нельзя сравнивать. Если оба комплексных числа являются действительными числами, их можно сравнивать. Размер нельзя сравнивать только тогда, когда два комплексных числа. не все действительные числа. 7. Комплексная плоскость, действительная ось, мнимая ось: абсцисса точки Z равна a, ордината равна b, комплексное число z=a+bi(a, bεR ) может быть представлено точкой. Z (a, b). Эта плоскость, которая устанавливает прямоугольную систему координат для представления комплексных чисел, называется комплексной плоскостью, также называемой гауссовой плоскостью. Ось x называется действительной осью, а ось y — мнимой. Все точки на действительной оси представляют собой действительные числа. Для точек на мнимой оси, за исключением начала координат, поскольку упорядоченная пара действительных чисел, соответствующая началу координат, равна (0, 0), определяемое ею комплексное число равно z. =0+0i=0, что означает, что это действительное число. Следовательно, за исключением начала координат, мнимая ось. Точки на всех представляют взаимно однозначное соответствие между набором C чисто мнимых комплексных чисел и набором все точки комплексной плоскости, то есть точки комплексной плоскости, =a+bi,z2=c+di — любые два комплексных числа. Действительная часть суммы двух — это сумма действительных частей исходных двух комплексных чисел, а мнимая часть — это сумма двух исходных мнимых частей. Сумма двух комплексных чисел по-прежнему остается комплексным числом. То есть правило умножения комплексных чисел: умножение двух комплексных чисел аналогично умножению двух многочленов. В результате i?=-1, а действительная часть и мнимая часть объединяются соответственно. Произведение двух комплексных чисел по-прежнему является комплексным числом. То есть правило деления — это определение комплексного деления: комплексное число, которое удовлетворяет этому требованию, называется частным комплексного числа a+bi, деленного на комплексное число c+di. Метод операции: одновременно умножьте числитель и знаменатель на комплексно-сопряженный знаменатель, а затем используйте правило умножения, то есть если z^n=r(cosθ+isinθ), то z=n√r [cos(2kπ+θ )/n+isin(2kπ+θ)/n] (k=0, 1, 2, 3...n-1) Формулы курса четырёх арифметических операций для комплексных чисел решаются устно Как только единица мнимого числа i раскрыта, набор чисел расширяется до комплексных чисел. Комплексное число — это пара чисел с действительной и мнимой частями горизонтальной и вертикальной координат. Соответствуя точке на комплексной плоскости, начало координат соединяется с ней, образуя стрелку. Стержень стрелки находится в положительном направлении оси X, и полученный угол является углом спицы. [3] Длина древка стрелы определяется формой, а числа и формы часто комбинируются. Попробуйте преобразовать алгебраические геометрические тригонометрические формулы друг в друга. В сущность алгебраических операций входят полиномиальные операции. Положительная целая степень i имеет четыре числовых периода. Некоторые важные выводы можно получить, запомнив их и умело используя. Способность преобразовывать реальность в реальность велика, и комплексные числа можно преобразовать, если они равны. Используйте уравнение для решения и обратите внимание на общую технику замены. Глядя на схему геометрических операций, мы можем складывать параллелограммы и вычитать тригонометрические правила, операции умножения и деления включают в себя вращение в обратном направлении, а также расширение и сжатие всего года; Расчет тригонометрических форм требует идентификации аргументов и модулей. Используя формулу Де Муавра, очень удобно производить возведение в степень и извлечение квадратного корня. Операция аргумента очень странная, сумма и разность получаются по произведению частного. Четыре свойства неразделимы: равенство, модуль и сопряжение. Два из них не могут быть действительными числами, и сравнение необходимо. Комплексные действительные числа очень тесно связаны между собой, и мы должны обратить внимание на их существенные различия.
Расширять
