ดาวน์โหลด lambda lanczos - lambda lanczos Source Source Download

lambda lanczos

ซอร์สโค้ดอื่น ๆ

1.0.0

ดาวน์โหลด

Lambda Lanczos

C ++ Adaptive and Header-only Lanczos Algorithm Library

ภาพรวม

Lambda Lanczos คำนวณค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุดหรือใหญ่ที่สุดและ eigenvector ที่สอดคล้องกันของเมทริกซ์สมมาตร (Hermitian)

คุณสมบัติลักษณะคือรูทีนการคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์ที่ใช้ในอัลกอริทึม Lanczos สามารถปรับได้:

 #include <lambda_lanczos/lambda_lanczos.hpp> การใช้ lambda_lanczos :: lambdalanczos;/ * บางส่วนรวมและการใช้คำประกาศถูกละไว้ */โมฆะตัวอย่าง () {const int n = 3;  เมทริกซ์คู่ [n] [n] = {{2.0, 1.0, 1.0}
                          {1.0, 2.0, 1.0}
                          {1.0, 1.0, 2.0}};  // ค่าลักษณะเฉพาะของมันคือ {4, 1, 1}

  / * เตรียมรูทีนการคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์ที่ใช้ในอัลกอริทึม Lanczos *//
  auto mv_mul = [&] (const vector <bould> & in, เวกเตอร์ <borture> & out) {สำหรับ (int i = 0; i <n; i ++) {สำหรับ (int j = 0; j <n; j ++) {
        ออก [i] += เมทริกซ์ [i] [j]*ใน [j];
      -
    -
  -  / * เรียกใช้อัลกอริทึม Lanczos *//
  Lambdalanczos <bould> เครื่องยนต์ (mv_mul, n, true, 1); // ค้นหาค่าลักษณะเฉพาะ 1 ค่าสูงสุด
  เวกเตอร์ <bouth> eigenvalues;
  เวกเตอร์ <เวกเตอร์ <สองครั้ง >> eigenvectors;
  engine.run (eigenvalues, eigenvectors);  //// หากมี C ++ 17 สัญกรณ์ต่อไปนี้ทำสิ่งเดียวกัน:
  // auto [eigenvalues, eigenvectors] = engine.run ()


  / * พิมพ์ผลลัพธ์ */
  ศาล << "eigenvalue:" << setprecision (16) << eigenvalues [0] << endl;
  ศาล << "eigenvector:";  สำหรับ (int i = 0; i <n; i ++) {
    ศาล << eigenvectors [0] [i] << "";
  -
  ศาล << endl;
-

คุณสมบัตินี้ช่วยให้คุณได้

รวม Lambda Lanczos เข้ากับไลบรารีเมทริกซ์ที่มีอยู่ได้อย่างง่ายดาย (เช่น eigen; ดูรหัสตัวอย่าง)
ใช้เมทริกซ์ที่มีองค์ประกอบบางส่วนเช่นเมทริกซ์เบาบางที่มีองค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ถูกเก็บไว้เป็นรายการของ {red-index, ดัชนีคอลัมน์, ค่า} tuples

การเชื่อมต่อ

Lambda Lanczos ให้สองอินเทอร์เฟซต่อไปนี้:

1. ปัญหา eigenvalue

คลาส LambdaLanczos คำนวณค่า eigenvalues สูงสุด (ขั้นต่ำ) และ eigenvectors ที่สอดคล้องกัน ค่าลักษณะเฉพาะที่ลดลงจะถูกนำมาพิจารณา ชั้นเรียนนี้ตั้งเป้าหมายที่ต้องใช้หนึ่งหรือไม่กี่ eigenpairs (เช่นการกระตุ้นพลังงานต่ำของระบบควอนตัม)

2. การชดเชย

คลาส Exponentiator คำนวณประเภทของการคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์ต่อไปนี้:

$$ boldsymbol {v} '= e^{delta a} boldsymbol {v}, $$

ที่ไหน $ a $ เป็นเมทริกซ์สมมาตร (Hermitian) และ $ delta $ เป็นพารามิเตอร์สเกลาร์ คลาสนี้ขึ้นอยู่กับทฤษฎีเดียวกันของอัลกอริทึม Lanczos (Krylov Subspace Method)

ในฐานะแอปพลิเคชันคลาสนี้อาจใช้สำหรับวิวัฒนาการเวลาของระบบควอนตัมหลายระบบ:

$$ ket {psi (t+delta t)} = e^{-ihdelta t} ket {psi (t)}, $$

และอัลกอริทึมที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่น TDVP และเครือข่ายเทนเซอร์อื่น ๆ